怎么取消qq空间-黄帝内经十二经络养生法

解析几何部分公式、方法、技巧
《直线和圆的方程》
（1）①与直线
AxByC0
平行的直线方程为：
AxBym0(mC)

与直线
ykxb
平行的直线为：
ykxm(mb)

②与直线
AxByC0
垂直的直线方程为：
BxAym0

与直线
ykxb(k0)
垂直的直线为：
y
1
xm

k
③给定直线
l
1
:A< br>1
xB
1
yC
1
0
与直线
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
0
：
若
l
1
l
2

讨论
B1
,B
2
； 若
l
1
l
2


A
1
A
2
B
1
B
2
0
；
（2）过直线
l
1
:A
1
xB
1
yC
1
0
与
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
0
的交点的直线方程为：

A
1
xB
1yC
1


(A
2
xB
2
yC
2
)0
（当

0
时表示
l
1
，但不表示
l
2
）
（3）点
A(x
0
,y
0
)
关于直线
AxByC0
对称的点的坐标为
(x

,y

)
，则：

x

x
0
2A
Ax
0
By
0
CAx
0
By
0
C


yy2B
0
2222
ABAB
（填空题、选择题可用上面公式，解答题一定要写出下列过程：
y
0
y


x
0
x

ABC0

< br>中点在直线上
22

x





即

解得：



y
0

A

y

y
斜率之积为-1







1

< br>x

x
0

B

（4）
l
1
到
l
2
的角

：
tan


k
2
k
1
(适用于k
1
,k
2
存在且k
1
k
2
1)

1k
2
k
1

l
1
与
l
2
的夹角

：
tan


k
2
k
1
(适用于k
1
,k
2
存在且k
1< br>k
2
1)

1k
2
k
1
（ 5）斜率为
k
的直线与二次曲线相交于
A,B
两点，且
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，则有 ：

AB1k
2
x
2
x
1
1k
2
(x
1
x
2
)
2
4x
1
x
2
（此即弦长公式）
【注】该公式在圆锥曲线上有 着广泛的应用，但在抛物线的焦点弦问题上，最好能从焦半径公式入手简化
计算量，另外用该公式时，求 出值往往要用判别式验证。

（6）①点
P(x
0
,y
0
)
到直线
AxByC0
的距离
d
Ax
0
By
0
C
AB
22

②两平行 直线
l
1
:AxByC
1
0
与
l
2
:AxByC
2
0
的距离：

d< br>C
1
C
2
AB
22
（注意：应用该公式时一定要 使得
l
1
与
l
2
的
A，B
一致）
（7）① 求曲线
C
1
:f(x,y)0
关于点
(x0
,y
0
)
对称的曲线
C
2
：
在曲线
C
2
上任取一点
(x,y)
关于
(x
0,y
0
)
对称的点为
(2x
0
x,2y
0< br>y)
代入曲线
C
1
方程，即可得曲线
C
2
方程为：
f(2x
0
x,2y
0
y)0

【注】上述方法也适用于曲线关于特殊直线的对称曲线的求法！（且极为好用！）
② 点关于特殊直线的对称点坐标的求法：（理解记忆）
(a,b)

(a,b)(a,b)

(a,b)
(b,a)

(a,b)(b,a)

(a,b)
(b,a)

(a,b)(a,2nb)

(a,b)
uuuruuur
③ 给定点
P
1
(x
1
,y
1
),P(x
0
,y
0
),P
2
(x
2
,y
2
)
，若
PP1
PP
2
，则：
< br>x
0

关于直线xm关于直线yn
关于直线yx关于直线y x
关于x轴关于y轴
x
1


x
2
y< br>
y
2

y
0

1

1

1

2
222
（8）① 过圆
x yr
上一点
P(x
0
,y
0
)
的切线方程为：
x
0
xy
0
yr

② 过圆
(xa)(yb)r
上一点
P(x
0
,y
0
)< br>的切线方程：
【求法】考虑切线方程：
yy
0
是 否满足？设方程为
yy
0
k(xx
0
)
，再利用点到 切线的距离等于
半径列出方程求出
k
即可！
2
【 与①类似结论】
(x
0
a)(xa)(y
0
b)(yb) r

222

AC0

22
（9）①二元二 次方程
AxBxyCyDxEyF0
表示圆


B0


D
2
E
2
4AF0

22
②二元二次方程
xyDxEyF0
表示圆
DE4F0

22

DE
其中圆心为
(,)
，半 径为
r
22
22
D
2
E
2
4F
2
（10）已知点
P(x
0
,y
0
)
在圆
xyDxEyF0
的外部，过P作圆的切线，切点分别为A,B，则切线长< br>PAPBx
0
2
y
0
2
Dx
0Ey
0
F

（11）若直线
AxByC0
与 圆
(xa)(yb)r
有公共点，则
（即圆心到直线的距离小于或等于半径！）
（12）给定点
P(x
0
,y< br>0
)
和圆
(xa)(yb)r
，则：
222222
点在圆
(x
0
a)(y
0
b)r
； 点在圆上
(x
0
a)(y
0
b)r

222
点在圆外
(x
0
a)(y
0
b)r

222
AaBbC
AB
22
r

222< br>x
0
2
y
0
2
x
2
y
2< br> 【注】圆锥曲线有着类似的性质，比如给定椭圆
2

2
1：点在椭圆

2

2
1
； 点在椭圆上
ab ab
x
0
2
y
0
2
x
0
2
y
0
2

2

2
1
；点在椭圆外
2

2
1
；
abab
（13）判断直线与圆的位置关系，主要有两条路：
① 通过圆心到直线的距离与半径的大小关系的比较加以判断；（首选）
② 联立直线与圆的方程然后判断

的符号加以判断;(二次曲线与直线位置判断通法)
（14）圆系方程：
①过直线
AxByC0
与圆
xyDxEyF0
的交点的圆系方程可设为：
22
x
2
 y
2
DxEyF

(AxByC)0

2222
②过两圆
C
1
:xyD
1
xE
1
yF
1
0
与
C
2
:xy D
2
xE
2
yF
2
0
的交点的圆系方程为：

(x
2
y
2
D
1
xE
1
yF
1
)(1

)(x
2
y
2< br>D
2
xE
2
yF
2
)0

【推广】过两曲线
C
1
:f(x,y)0
与
C
2
:g(x,y)0
的曲线系方程为：


f(x,y)(1

)g(x,y)0

2222
（15）过两圆
C
1
:xyD
1
xE
1yF
1
0
与
C
2
:xyD
2
xE
2
yF
2
0
的交点的直线（公共弦）的
方程为：
(D
1
D
2
)x(E
1
E
2
)y(F
1
F
2
)0

《椭圆》
（1）椭圆的一般式方程：
mxny1(m0,n0,mn)

（2）椭圆的面积公式
S

ab

（3）① 椭圆的第一定义：
PF2a）定点距离(即2c)

1
PF
2
常数(即
（其中
F
1
,F
2
称为焦点，
a
为长半轴长，
c
为半焦距，
P
为椭圆上任一点）
22
② 椭圆第二定义：
PF
到定点的距离
常数(

0,1

)
）
e(0e1)
（即
到定直线的距离
d
其中F为椭圆的 焦点，
d
为任意点P到该焦点的相应准线的距离，
e
为离心率。
【推论】过焦点
F
1
的直线与椭圆交于
P、Q
两点，则
P QF
2
的周长为
4a

（3）椭圆标准方程中的基本量的计算公式：（离心率越大，椭圆越扁；）
b
2
a
2
cb
2
2

abc

e1
2

e1
2
准线计算为


ac
aa
222
（4）椭圆焦半径公式：
F
1
为左焦点（下焦点）
F
2
为右焦点（上焦点）

PF
1
aex
0
（或
aey
0
）
PF
2
aex
0
（或
aey
0
）
【推论】椭圆上一点到焦点的距离的最大值为
ac
，最小值为
ac
（5）焦点在
x
轴上的椭圆上不同三点
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
)
，则相应三条焦半径成等差数列

三点横
坐标成等差数列，即2x
2
x
1
x
3

（6）①以椭圆上任一点P的一条焦半径为直径作圆，此圆必与以椭圆长轴为直径的圆相切。
②以焦点弦为直径的圆必与相应准线相离。
（7）过焦点
F
焦点弦
PQ的两端点
P
、
Q
在相应准线上的射影为
P

, Q

，则
P

FQ

(0,

2
)
（只需证明
uuuuruuuur

PFQF0
即可！）
2
（8）已知
P
为椭圆上任一点，
F
1
PF
2

,则
S
F
1
PF
2
btan

2
（其中
b
为短半轴长）
【注】关于
F
1
PF
2
,很多资料书称之为焦点三角形，试题经常给定该三角形的一些 条件，求椭圆的离心率、
面积、周长等；此时须记：因为它是出现在椭圆里的特殊三角形，所以在解题时 能立马想到椭圆第一
定义、余弦定理、正弦定理等知识。

b
2
（9）椭圆的通径（过焦点与长轴垂直的弦）端点的坐标是
(c,)

a
《双曲线部分》
（1）双曲线的一般式方程：
mxny1(mn0)

22
x
2
y
2
x
2
y
2
xy
（2）① 双曲线
2

2


(

0)
与 双曲线
2

2
1
共渐近线为：
0

abab
ab
x
2
y
2
xy
② 渐近线为
0
的双曲线的方程可以写成
2

2


(

0)

ab
ab
（3）① 双曲线的第一 定义：
PF
1
PF
2
常数(即2a)(2c)

（其中
F
1
,F
2
称为焦点，
a
为实半轴长，
c
为半焦距，
P
为双曲线上任一点）
【注意】若将定义中的绝对值去掉，则为双曲线一支；若将定义中的常数改为0，则为线段
F
1
F
2
的中垂
线；若将定义中的‘
2c
’改为‘
 2c
’，则为两条射线；若将定义中的‘
2c
’改为‘
2c
’， 则
轨迹不存在；
PF
到定点的距离
常数(

1,+

)
）
e(e1)
（即 ② 双曲线第二定义：
到定直线的距离
d
其中F为双曲线的焦点，
d
为任意点P到该焦点的相应准线的距离，
e
为离心率。
【推 论】过焦点
F
1
的直线与双曲线的一支交于
P、Q
两点，若焦点弦< br>PQm
，则
PQF
2
的周长为
4a2m

（3）双曲线标准方程中的基本量的计算公式：（离心率越大开口越大；）
b
2
a
2
cb
2
2

cab

e1
2

e1
2
准线计算为


ac
aa< br>222
（4）双曲线焦半径公式：
F
1
为左焦点（下焦点）
F
2
为右焦点（上焦点）

PF
1
aex
0
（或
aey
0
）
PF
2
aex
0
（或
aey
0
）
遵循“左加右减、长正短负”八字规则。
（5）以双曲线焦点弦为直径的圆必与相应准线相交。
2
（6）已知
P为双曲线上任一点，
F
1
PF
2


,则< br>S
F
1
PF
2
bcot

2
（ 其中
b
为虚半轴长）

x
2
y
2
（ 7）
P
是双曲线
2

2
1(a0,b0)
上 任意一点，
F
1
,F
2
分别为左、右焦点，焦距为
2c，则
PF
1
F
2
的
ab
切圆圆心的横坐标为
a或a

b
2
2b
2
（8）双曲线的通径（过焦 点与长轴垂直的弦）端点的坐标是
(c,)
，且通径长
aa
x
2
y
2
x
2
y
2
1
与双曲线
2

2
1
共焦点； （9）当
bka
时，双曲线< br>2
akb
2
kab
22
（10）直线与双曲线的位置关系 ：联立方程整理得
axbxc0

1） 当
a0
时，直线与双曲线的渐近线平行；此时，若
b0
，则有一个交点。
2） 当
a0
时，①

＝0，则相切； ②
0
，则相交； ③
0
，则相离；
【注意】此时：“交点只有一个”是“相切”的必要不充分条件。
2
《抛物线部分》
（1）抛物线的定义：到直线外一定点的距离等于到该直线的距离的点的轨迹；
【特 别注意】定义中，定点F不在定直线
l
上是一个重要的隐含条件，否则动点的轨迹不是抛物线。
（2）抛物线的标准方程形式：
① 顶点在原点，焦点在
x
轴上 的抛物线方程可设为
yax(a0)
，此时焦点为
(,0)
，准线为x
2
a
4
a
，
4
焦准距为
a
2
2
② 顶点在原点，焦点在
y
轴上的抛物线方程 可设为
xay(a0)
，此时焦点为
(0,)
，准线为
y< br>a
4
a
，
4
焦准距为
a

2
【谨记】写焦点、准线、焦准距时一定要记得把方程变为标准方程！同时要注意焦 点所在的位置“对称轴
为一次项代表的轴，开口方向由
a
的符号决定！”
（ 3）抛物线焦点弦的性质（如图所示）：设抛物线方程为
y2px(p0)
，则焦点
F(
2
pp
,0)
，准线
l:x
，
22过焦点
F
且倾斜角为

的直线交抛物线于
A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)
两点，作
A

,B

分别为A，B在准线
l
上的射
影，则 ：

①
ABx
1
x
2< br>p
2p

，特别地，当


2
sin

2
l

A

y

A
时，
AB2p
,即通径长为
2p
;抛物线的焦点弦长
中，通径最短！
②
AB
与
x
轴不垂直也不平行时，设弦
AB
所在直线
B

O
B
.
F
x

< br>p

yk(x)
p

的斜率为
k(k0)，则方程为
yk(x)
，联立

2

2

y
2
2px

k
2
p
2
2p< br>0
，或消去
x
，得：
y
2

消去
y
，得：
kx(kp2p)x
yp
2
0
，有：
4
k
222
2

y
1
y
2
p(定值）
，
y
1
y
2

2p< br>（不定）
k
p
2
k
2
p2p
(定值）
< br>x
1
x
2

，
x
1
x
2

（不定）
2
4k
③ 若焦点弦
AB
被焦点< br>F
分成长度分别为
m,n
的两部分，则
112

（ 定值）
mnp
④ 以焦点弦
AB
为直径的圆与抛物线的准线
l相切；以抛物线焦半径
AF
(或
BF
)为直径的圆与
y
轴相切。
⑤
A

FB

F
（即
A

FB



2
） ⑥ 若
M
为
A

B

的中点，则
MFAB

⑦ 梯形
AA

B

B
中，两对角线
AB

与
BA

相交于抛物线的顶点
O

（4）直线与抛物线的位置关系：联立方程整理得
axbxc0

1） 当
a0
时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时，有一个交点。
2） 当
a0
时，①

＝0，则相切； ②
0
，则相交； ③
0
，则相离；
【注意】此时：“交点只有一个”是“相切”的必要不充分条件。
2
《补充知识点、方法、技巧》
x
2
y
2
1 (m0,n0或mn0)
上任意一点
P
与过中心的弦
AB
的两 端点
A,B
连线（1）对于方程
mn
PA、PB
与坐标轴不平行，则
k
PA
k
PB

n
（定值）
m
① 当
mn0
时，方程为圆，此时
k
PA
k
PB
1
；

② 当
m 0,n0且mn
时，方程为椭圆，此时
k
PA
k
PB

③ 当
mn0
时，方程为双曲线，此时
k
PAk
PB

n
；
m
n
；
mx
2
y
2
1(m0,n0或mn0)
上任意与坐标轴 不平行的弦
AB
及其中点
M
，则【推论】对于方程
mn
k< br>AB
k
OM

n
（定值）
m
【点评 】上述性质可以由点差法容易推得，常用于加快解答选择题、填空题的速度，并对解答题的解答思路起
着 指引作用、对解答题的答案起着验证功能作用。
（2）设圆锥曲线方程为
f(x,y)Ax ByDxEyF0
（
A,B
为非负实数且不同时为0），则：点
2 2
P(x
0
,y
0
)
在曲线部
f(x
0
,y
0
)0
；点
P(x
0
,y
0
)
在曲线上
f(x
0
,y
0
)0
；点
P(x
0
,y
0
)
在曲线外部
f(x
0
,y
0
)0
；
（3）直线与双曲线有两个交点位置的条件限制： x
2
y
2

2
1(a0,b0)
相交有 两个交点，则联立 若直线
ykxm
与双曲线
2
ab

ykxm

2
消去y
得Ax
2
Bx C0(A0)
，有：

xy
2

2
2
1

ab

0

① 若交于左支两点，则满足

x
1
x
2
0


xx0

12

0

② 若交于右支两点，则满足

x
1
x
2
0


xx0

12
③ 若交于左、右支各一点，则满足


0


x
1
x
2
0
【注】涉及到双曲线、椭圆的一部分与直线之间的关系的问题时， 更多的是利用数形结合的思想，务必
掌握该思想。

（4）弦中点问题的处理：（【解答题用、圆锥曲线通用】，下以双曲线方程为例子加以说明）

x
2
y
2
设双曲线
2

2
1(a0,b0)
的弦
AB
，且
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，弦的中点
M(x
0
,y
0
)
，则有：
ab

x
1
2
y
1
2
1
LL
①


a
2
b
2
由②－①可得：

2 2

x
2

y
2
1
LL
②

a
2
b
2

(x
2x
1
)(x
2
x
1
)(y
2
y
1
)(y
2
y
1
)
0

22
ab
y
2
y
1
b
2
x
0

代入上式整理，得
k
AB

2

x2
x
1
ay
0
将
x
1
x
2
2x
0
,y
1
y
2
2y
0
,k
AB
【点评】这是弦的斜率与中点的关系，要求学会推导，并能运用。
（5）① 过两已知点的双曲线、椭圆的标准方程的求法，设方程为
mxny1

② 给出实轴（或长轴）与虚轴（或短轴）之间关系求双曲线、椭圆的标准方程的求法，必须 要讨论好焦
点的位置。
（6）设直线方程的技巧：
① 过点
P (x
0
,y
0
)
的直线可设为
xx
0
或
yk(xx
0
)y
0

② 过点
(a,0),(0,b)(a0,b0)
的直线可设为
22
xy
1< br>
ab
③ 两截距相等的直线不要忘了考虑过原点的情况；
④ 设直线方程为
ykxb
，则该直线不包括倾斜角为

的情况；
2
⑤ 设直线方程为
xaym
，则该直线不包括倾斜角为0
的情况；（此种设法往往能很好地避免讨论斜
率存在与不存在的情况；）
（7）圆锥曲线的一类最值问题：利用圆锥曲线的定义求最值
点
(m,n)
为圆锥曲线
C
一定点，
P
为圆锥曲线上一动点，
F
为焦点，
e
为离心率：
①求
PA
1
PF
的最小值；（方法：定点于F相应准线的距离：）
e
②求
PAPF
的最大最小值；（方法：利用第一定义得
2aAF

,2aAF

,其中
F

为另一个 焦点。）
【注】涉及焦半径的最值问题往往利用焦半径公式或第二定义。
（8）给定 直线
l
1
:f(x,y)0
与点
P(x
1
,y< br>1
),Q(x
2
,y
2
)
，则：
① 若点
P,Q
在直线
l
1
的同一侧，则
f(x
1,y
1
)f(x
2
,y
2
)0



② 若点
P,Q
在直线
l
1的异侧，则
f(x
1
,y
1
)f(x
2
,y
2
)0

（9）圆
(xa)(yb)r
的参数方 程为

222

xarcos

（其中

为参数）

ybrsin

(xx
0
)
2
(yy
0
)
2
1(ab0)< br> （10）给定椭圆方程：
22
ab
① 中心为点
(x
0
,y
0
)
对称轴为
xx
0
,yy
0
焦点在直线
xx
0
上
② 离心率仍为
c
，长轴 长为
2a
，短轴长为
2b
，焦距为
2c2a
2
 b
2

a
③ 焦点为
(cx
0
,y
0
)
长轴顶点
(ax
0
,y
0
)
短轴顶点
(x
0
,by
0
)

a
2
x
0
④ 准线为
x
c

xx
0
acos

⑤ 参数方程为

（其中

为参数）
yybsin

0

【说明】①此知识点均可用向量平 移加以解释；②焦点在平行于
y
轴的直线上的椭圆具有类似结论；③双
曲线的这方面的 性质和椭圆的类似。
2
（11）给定抛物线方程：
(yy
0
) a(xx
0
)

① 顶点为
(x
0
,y
0
)
对称轴为
yy
0
焦点在直线
yy
0
上
② 焦点为
(x
0
,y
0
)
准线为
x
（12）点的平移与方程的平移问题：
a
4
a
a
x
0
焦准距为
2
4
r
① 点
P(x
0
,y
0< br>)
按向量
a(h,k)
平移得到点
P

(x
0
h,y
0
k)

r
② 方程
f( x,y)0
按向量
a(h,k)
平移得到方程
f(xh,yk)0

（13）等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线；
① 离心率为
2
② 渐近线互相垂直。
③ 等轴双曲线的标准方程可设为
xyr(r0)

22