同桌的你简单吉他谱-我想有个家潘美辰

71.常用不等式：
（1）
a,bR

a
2b
2
2ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
ab
ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
（3）
a
3
b
3
c
3
3abc(a0,b0,c0 ).

（2）
a,bR


（4）柯西不等式
(a
2
b
2
)(c
2
d
2
)(ac bd)
2
,a,b,c,dR.

（5）
ababab
.
72.极值定理
已知
x,y
都是正数，则有
（1）若积
xy
是定值
p
，则当
xy
时和
xy
有最小值
2p
； < br>（2）若和
xy
是定值
s
，则当
xy
时积
xy
有最大值
1
2
s
.
4
推广 已知
x,yR
，则有
(xy)
2
(xy)
2
2xy< br>
（1）若积
xy
是定值,则当
|xy|
最大时,
|xy|
最大；
当
|xy|
最小时,
|xy|
最小.
（2）若和
|xy|
是定值,则当
|xy|
最大时,
|xy|
最小；
当
|xy|
最小时,
|xy|
最大.
73.一元二次不等式
ax
2
bxc 0(或0)(a0,b
2
4ac0)
，如果
间.简言之：同号 两根之外，异号两根之间.
a
与
ax
2
bxc
同号， 则其解集在两根之外；如果
a
与
ax
2
bxc
异号，则 其解集在两根之
x
1
xx
2
(xx
1
)( xx
2
)0(x
1
x
2
)
；
x x
1
,或xx
2
(xx
1
)(xx
2)0(x
1
x
2
)
.
74.含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
xax
2
aaxa
.
2
xax
2
a
2
xa
或
xa
.
75.无理不等式
（1）
（2）
（3）

f(x)0

. f(x)g(x)

g(x)0

f(x)g(x)


f(x)0

f(x)0

.
f(x) g(x)

g(x)0
或


f(x)[g(x)]
2

g(x)0


f(x)0

.
f(x)g(x)

g(x)0

f(x)[g(x)]< br>2

76.指数不等式与对数不等式
(1)当
a1
时,
a
f(x)
a
g(x)
f(x)g(x)
;


f(x)0

log
a
f(x)log< br>a
g(x)

g(x)0
.

f(x)g(x)

(2)当
0a1
时,
a
f(x)
a
g(x)
f(x)g(x)
;

f(x)0

log
a
f(x)log
a
g(x)

g(x)0


f(x)g(x)

77.斜率公式
k
y
2
y
1
（
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
）.
x
2
x
1
78.直线的五种方程
k
（1）点斜式
yy
1
k(xx
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为)．
（2）斜截式
ykxb
(b为直线
l
在y轴上的截距). < br>yy
1
xx
1
(
y
1
y
2< br>)(
P

1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
x
2
)).
y
2
y
1
x
2
x
1
xy
(4)截距式
1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b0
)
ab
（5）一般式
AxByC0
(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
79.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1:yk
1
xb
1
，
l
2
:yk
2
xb
2

①
l
1
||l
2
 k
1
k
2
,b
1
b
2
;
②
l
1
l
2
k
1
k
2
1< br>.
(2)若
l
1
:A
1
xB
1
yC
1
0
,
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
0
,且A
1
、A
2
、B< br>1
、B
2
都不为零,
A
1
B
1
C
1
；

A
2
B
2
C
2
②
l
1
l
2A
；
1
A
2
B
1
B
2
0
①
l
1
||l
2

80.夹角公式
k
2
k
1
|
.
1k
2
k< br>1
(
l
1
:yk
1
xb
1
，< br>l
2
:yk
2
xb
2
,
k
1< br>k
2
1
)
ABA
2
B
1
( 2)
tan

|
12
|
.
A
1
A
2
B
1
B
2
(
l
1
:A< br>).
1
xB
1
yC
1
0
,
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
0
,
A
1
A
2
B
1
B
2
0< br>
直线
l
1
l
2
时，直线l
1
与 l
2
的夹角是.
2
81.
l
1
到
l
2
的角公式
kk
1
(1)
tan


2
.
1k
2
k
1
(
l
1
:yk
1
xb
1
，
l
2
:yk
2
xb
2< br>,
k
1
k
2
1
)
(1)
ta n

|

A
1
B
2
A
2
B
1
.
A
1
A
2
B
1
B
2
(
l
1
:A
).
1
xB
1
yC
1
0
,
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
0
,
A
1
A
2
B
1
B
2
0

直线
l
1< br>l
2
时，直线l
1
到l
2
的角是.
2
(2)
tan


82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点
P
0
(x
0
,y
0
)
的直线系方程为
yy
0
k(xx
0
)< br>(除直线
的直线系方程为
xx
0
),其中
k
是待定 的系数; 经过定点
P
0
(x
0
,y
0
)
A(xx
0
)B(yy
0
)0
,其中
A,B
是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线
l
1
:A
1
xB
1
yC
1
0
,
l
2
: A
2
xB
2
yC
2
0
的交点
的直线 系方程为
(A
1
xB
1
yC
1
)

(A
2
xB
2
yC
2
)0
(除l
2
)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线
ykx b
中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线
系方程．与直线
AxByC0< br>平行的直线系方程是
AxBy

0
(

0< br>)，λ是
参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线
AxByC0
(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是
BxAy

0
,λ是参变量．
83.点到直线的距离
AB
84.
AxByC0
或
0
所表示的平面区域
设直线
l: AxByC0
，则
AxByC0
或
0
所表示的平面区 域是：
若
B0
，当
B
与
AxByC
同号时 ，表示直线
l
的上方的区域；当
B
与
AxByC
异号时 ，表示直线
l
的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若
B0，当
A
与
AxByC
同号时，表示直线
l
的右方的 区域；当
A
与
AxByC
异号时，表示直线
l
的左方的 区域. 简言之,同号在右,异号在左.
0
所表示的平面区域 85.
(A1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
或
设曲线
C:(A
，则
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
（
A
1
A
2
B< br>1
B
2
0
）
d
|Ax
0
By
0
C|
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
AxByC0
).
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2yC
2
)0
或
0
所表示的平面区域是：
(A< br>1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
所表示的平面区域上下两部分；
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2< br>yC
2
)0
所表示的平面区域上下两部分.
86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程
(xa)
2
(yb)
2
r
2
.
（2）圆的一般方程
x
2
y
2
DxEyF0< br>(
DE4F
＞0).
22

xarcos

.

ybrsin

（4）圆的直径式方程
(xx
( 圆的直径的端点是
1
)(xx
2
)(yy
1
)(y y
2
)0
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
).
（3）圆的参数方程

87. 圆系方程
(1)过点
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
的圆系方程是 < br>(xx
1
)(xx
2
)(yy
1
)(yy
2
)

[(xx
1
)(y
1
y2
)(yy
1
)(x
1
x
2
)]0< br>
c0
是直线
(xx
1
)(xx
2
)(yy
1
)(yy
2
)

(axbyc) 0
,其中
axby
AB
的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线
l
:
AxByC0
与圆
C
:
x
2
y
2
DxEyF0
的交点的圆系方程
是< br>x
2
y
2
DxEyF

(AxByC )0
,λ是待定的系数．
22
(3) 过圆
C
1
:x
2
y
2
D
1
xE
1
yF< br>2
0
的交
1
0
与圆
C
2
:xyD
2
xE
2
yF
22
点的圆系方程是x
2
y
2
D
1
xE
1
yF< br>1


(xyD
2
xE
2
yF2
)0
,λ是待定的
系数．
88.点与圆的位置关系
点< br>P(x
0
,y
0
)
与圆
(xa)
2
(yb)
2
r
2
的位置关系有三种
若
d(ax
0
)(by
0
)
，则
22
dr
点
P
在圆外;
dr
点
P
在圆上;
dr
点
P
在圆内.
89.直线与圆的位置关系 < br>直线
AxByC0
与圆
(xa)
2
(yb)2
r
2
的位置关系有三种:
dr相离0
;
dr相切0
;
dr相交0
.
AaBbC
其中
d
.
22
AB
90.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r
2
，
O1
O
2
d

dr
1
r
2
外离4条公切线
;
dr
1
r
2
外切3条公切线
;
r
1
r
2
dr
1
r
2
相交2条公切线
;
dr
1
r
2
内切1条公切线
;
0dr
1
r
2
内含无公切线
.
91.圆的切线方程
(1)已知圆
x
2
y
2
DxEyF0
．
①若已知切点
(x
0
,y
0
)
在圆上，则切线只有 一条，其方程是
D(x
0
x)E(y
0
y)
F0
. < br>22
D(x
0
x)E(y
0
y)
F0表示过两个切点当
(x
0
,y
0
)
圆外时,
x
0
xy
0
y
22

x
0
xy
0
y
的切点弦方程．
②过圆外一点 的切线方程可设为
yy
0
k(xx
0
)
，再利用相切 条件求k，这时必
有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为
ykxb
，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆
xyr
．
2
①过圆上的
P
0< br>(x
0
,y
0
)
点的切线方程为
x
0
xy
0
yr
;
222
②斜率为
k
的圆的切 线方程为
ykxr1k
2
.

xacos
x
2
y
2
92.椭圆
2

2
1(a b0)
的参数方程是

.
ab
ybsin



x
2
y
2
93.椭圆
2
2
1(ab0)
焦半径公式
ab
a
2
a< br>2
PF
1
e(x)
，
PF
2
e(x )
.
cc
94．椭圆的的内外部
x
2
y
2（1）点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2

2
1(ab0)
的内部

ab
x
2
y
2
（2）点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2

2
1(ab0)
的外部

ab
95. 椭圆的切线方程
22
x
0
y
0

2
1
.
2
ab
22
x
0
y
0
1
.
a
2
b
2
xxyy
x
2
y
2(1)椭圆
2

2
1(ab0)
上一点
P(x< br>0
,y
0
)
处的切线方程是
0
2

0
2
1
.
ab
ab
x
2
y
2
（2）过椭圆
2

2
1(ab0)
外一点
P(x
0
,y0
)
所引两条切线的切点弦方程是
ab
x
0
xy0
y

2
1
.
a
2
b
x
2
y
2
（3）椭圆
2

2
1(ab0)
与直线
AxByC0
相切 的条件是
ab
A
2
a
2
B
2
b
2
.
c
x
2
y
2
96.双曲线
2
2
1(a0,b0)
的焦半径公式
ab
a
2
a
2
PF
1
|e(x)|
，
PF
2< br>|e(x)|
.
cc
97.双曲线的内外部
x
2y
2
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在双 曲线
2

2
1(a0,b0)
的内部

ab
x
2
y
2
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在双曲线
2

2
1(a0,b0)
的外 部

ab
98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
22
x
0
y
0
1
.
a
2< br>b
2
22
x
0
y
0
1
. a
2
b
2
x
2
y
2
x
2y
2
b
(1）若双曲线方程为
2

2
1
渐近线方程：
2

2
0
yx
. < br>ab
a
ab
x
2
y
2
xy
b
(2)若渐近线方程为
yx

0

双曲线可设为
2

2

.
ab
a
ab
x< br>2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2

2
1
有公共渐近线，可设为
2

2

（
0
，焦点在x
abab
轴上，
0< br>，焦点在y轴上）.
99. 双曲线的切线方程
xxyy
x
2
y
2
(1)双曲线
2
< br>2
1(a0,b0)
上一点
P(x
0
,y
0< br>)
处的切线方程是
0
2

0
2
1
.
ab
ab
x
2
y
2
（2）过双曲线< br>2

2
1(a0,b0)
外一点
P(x
0,y
0
)
所引两条切线的切点弦方程是
ab
x
0xy
0
y

2
1
.
a
2
b

x
2
y
2
（ 3）双曲线
2

2
1(a0,b0)
与直线
AxB yC0
相切的条件是
ab
A
2
a
2
B
2
b
2
c
2
.
100. 抛物线
y
2
2px
的焦半径公式
p
抛物线
y< br>2
2px(p0)
焦半径
CFx
0

. 2
pp
过焦点弦长
CDx
1
x
2
x
1
x
2
p
.
22
2
y
< br>2
101.抛物线
y2px
上的动点可设为P
(,y
)
或
P(2pt
2
,2pt)或
P
(x,y)
，其中
2p
y
2
2px
. b
2
4acb
2
102.二次函数
yaxbxca( x)
（1）顶
(a0)
的图象是抛物线：
2a4a
b4ac b
2
b4acb
2
1
,)
；
,)
；点 坐标为
(
（2）焦点的坐标为
(
（3）准线方程是
2a4a2a 4a
4acb
2
1
y
.
4a
2
103.抛物线的内外部
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y2px(p0)
的内部
y2 px(p0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的外部
y
2
 2px(p0)
.
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的内部
y
2
2px(p0)
.
点
P(x
0
,y
0)
在抛物线
y2px(p0)
的外部
y2px(p0)< br>.
(3)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线< br>x2py(p0)
的内部
x2py(p0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
x2py(p0)
的外部
x2py(p0)
.
(4) 点
P(x
0
, y
0
)
在抛物线
x2py(p0)
的内部
x2py (p0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛 物线
x2py(p0)
的外部
x2py(p0)
.
104. 抛物线的切线方程
(1)抛物线
y2px
上一点
P( x
0
,y
0
)
处的切线方程是
y
0
yp (xx
0
)
.
（2）过抛物线
y2px
外一点
P(x
0
,y
0
)
所引两条切线的切点弦方程是
y
0
yp(xx
0
)
.
（3）抛物线
y 2px(p0)
与直线
AxByC0
相切的条件是
pB2AC< br>.
105.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线
f
1
(x ,y)0
,
f
2
(x,y)0
的交点的曲线系方程是
22
22
22
22
22
22
22
2
2f
1
(x,y)

f
2
(x,y)0
(< br>
为参数).
x
2
y
2

2
1
,其中
kmax{a
2
,b
2
}
.当(2)共焦 点的有心圆锥曲线系方程
2
akbk
kmin{a
2
,b2
}
时,表示椭圆; 当
min{a
2
,b
2
}kmax{a
2
,b
2
}
时,表示双曲线.
106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB(x
1
x
2)
2
(y
1
y
2
)
2
或
AB(1k
2
)(x
2
x
1
)
2
|x
1
x
2
|1tan
2

|y
1
y
2
|1cot
2

（弦端点

A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2< br>)
，由方程


ykxb
消去y得到
ax2
bxc0
，
0
,

为直

F(x,y)0
线
AB
的倾斜角，
k
为直线的斜率）.
107.圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线
F(x,y)0
关于点P(x
0
,y
0
)
成中心对称的曲线是
F(2x
0
-x,2y
0
y)0
.
（2）曲线
F(x,y) 0
关于直线
AxByC0
成轴对称的曲线是
F(x
2A(AxByC)2B(AxByC)
,y)0
.
2222
ABAB
108.“四线”一方程
对于一般的二次曲线
Ax
2
BxyCy
2
DxEyF0
，用
x
0
x
代
x
2
，用
y
0
y代
y
2
，
用
x
0
yxy
0
xxyy
代
xy
，用
0
代
x
，用
0< br>代
y
即得方程
222
xyxy
0
xxyy< br>Ax
0
xB
0
Cy
0
yD
0E
0
F0
，曲线的切线，切点弦，中点
222
弦，弦中 点方程均是此方程得到.