树立远大理想-李嘉诚简介

高中数学含及解析几何三角函数公式大全！
一. 代数！
1. 集合，函数
AB，BAAB
A

B

x |xA，
且
xB


A

B

x|xA
或
xB

A
U


x|xU，
且
xA

card

A

B

card(A)card(B)card(A

B)

a

m
n

m
n

na
m

a0，m,nN，
且
n1

< br>1
a
m
n
a
1
n
a
m

a0，m,nN，
且
n1

log
b
Nlog
b
a

a
log
a
N
N，l og
a
N
log
a

MN

log< br>a
Mlog
a
N

M

loga


log
a
Mlog
a
N


N

log
a
M
n
nlog
a
M

nR

log
a
N
log
b
N
log
a
b
基本型：
a
f(x)
bf(x)log
a
b

a0，a1，b0



log
a
f(x)bf(x)a
b

a0，a1


同底型：
af(x)
a
g(x)
f(x)g(x)(a0，a1)


log
a
f(x)log
a
g (x)f(x)g(x)0

a0，a1


换 元型：
fa

0
或
f

log
xa
x

0

2. 数列
（1）等差数列

a
n1
a
nd
a
n
a
1


n1

d

a，A，b
成等差
2Aab

mn kla
m
a
n
a
k
a
l
Sn


a
1
a
n

n
2< br>1
na
1
n

n1

d
2< br> （2）等比数列
a
n
a
1
q
n1

a，G，b
成等比
Gab

2
mnklam
a
n
a
k
a
l

a
1< br>
1q
n


q1


S< br>
n

1q


na

q1


1
（3）求和公式

k
k1
n
n
n

n1

2
n

n1

2n1
< br>
6
2


k
2

k1< br>n
3

n

n1


k



2


k1
3. 不等式
abba
ab，bcac

abacbc< br>abcacb
ab，cdacbd
ab，c0acbc

ab，c0acbc

ab0，cd0acb d

nZ，n1

ab0
n
a
nb

nZ，n1

ab0db
nn


ab

2
0
a ，bRa
2
b

2ab
ab
a，bR

ab
2

333
a，b，cRabc3 abc
a，b，cR


abc
3
abc
3
ababab
4. 复数
abicdiac，bd< br>abia
2
b
2

abi


cdi



ac


bd

i


abi



cdi



ac



bd

i


abi

cdi



acbd



bcad
i
abiacbdbcad
i
cdi
c
2
d
2
c
2
b
2


abi< br>
aC
n
a
n
n
1n1

b i

…C
n
n

bi

n

abir

cos

isin


r
1

cos

1
isin

1

r
2

cos

2
isin
< br>2

r
1
r
2

cos

1


2

isin


1


2



r

cos< br>
sin



n
r
1

cos

1
isin

2

n
rc osn

isinn



r
2

cos

2
isin

2


r
1

cos


1


2

isin


1


2< br>

r
2

n

2k



2k





k

n
r

isin

cos

n
k0， 1，…，n1

z
1
z
2
z
1
z
2
z
z
1

1
z
2
z
2
z
n
z
zz
2
n

z
1
z
2
z
1
z
2
z< br>1
z
2

2
zz
z
1
z2
z
1
z
2
z
1
z
2
z
1
z
2



z
1

z
1




z
2

z
2
5. 排列组合与二项式定理
A
n
m
n

n1

n2

…

nm1

A
n
m

m
n
n!

nm

!
A
n
mn

n1

…

nm1

C 

m!m!
n!
C
n
m

m!

nm

!
C
n
m
1
C< br>n
m
C
n
m1
C
n
m
Cn
nm

1n1rnrrnn
ab…C
nab…C
n
b

ab

n
C
n
0
a
n
C
n
T
r1
Ca
r
n
nr
b
r


二. 三角函数
1. 同角关系
2
sin

cos
2

1< br>1tan
2

sec
2

1cot
2

csc
2


sin


cos

cos

cos

sec

 1，cot


sin

tan

cot

1
sin

csc

1，tan


2. 诱导公式

sin

< br>k360


sin
cos

k360 


cos

tan

k360


tan

cos




cos


sin




sin


tan




tan

sin
< br>180




sin

cos

180


cos

tan

180


tan

sin


360


sin
cos

360


cos

tan

360


tan

sin

90


c os


cos

90




sin


tan

90




cot

sin

270


cos

cos

270


sin

tan

270




cot

3. 和差公式
sin

cos

cos

sin






sin

cos




cos

cos


sin

s in


tan






4. 倍角公式
tan

tan

1
tan

tan

sin2

2sin

cos


cos2

cos

sin
2

2 cos
2

112sin
2


2tan< br>
tan2


1tan
2


2
5. 半角公式
1co

s
2

1c o

s
cos
22


1co
s
tan
21co

s

1co< br>
ssin

tan
2sin

1co

s
sin
2

6. 万能公式
2
2tan1tan
2
，co

2
s in

s
2

2

1tan1tan22

2tan
2



tan2

1tan
2
asin

bco
sa
2
b
2
sin




7. 正弦定理：


在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
abc


sinAsinBsinC
8. 余弦定理：
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两
倍，即：
a
2
b
2
c
2
2bccosA

b
2
c
2
a
2
2cacosB

c
2
a
2
b
2
2abcosC

三. 向量运算
1. 向量的加法
a00a

abba


ab

ca

bc

2. 向量减法


a

a

a< br>
a



a

a0

aba

b

3. 实数与向量的积：以下公式

、u
为实数，
a、b
为向量

a

a



ua




u

a



u

a

aua


ab



a

b

，
P
1
、P、P
3
的坐标分别为

x1
，y
1

，

x，y

， 线段的定比分点：设

x
2
，y
2

，则有：

x
1


x
2
1


y
1


y
2
y
1

x
向量的数量积及运算律
数量积（内积）：
ababcos


向量b在a方向的投影为
bcos


设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，

是a与e的夹角，则
（1）
eaaeacos


（2）
abab0

（3）当a与b同向时，
abab
；
当a与b反向时，
abab
；

aaa
2
a
aaa
2

（4）
cos


ab

ab
（5）
abab

数量积运算律：（a，b，c为向量，

为实数）

abba
（交换律）



a
< br>b


ab

a


b



ab

cacbc

四. 解析几何
1. 直线方程
yy
1
k
< br>xx
1

ykxb
yy
1
xx
1


y
2
y
1
x
2
 x
1
xy
1
ab
AxByC0
2. 两点距离、定比分点

ABx
Bx
A
P
1
P
2


x
2< br>x
1



y
2
y
1

22

x
1


x
2

x


1




y
y
2

y
1


1

x
1
x
2

x


2



yy
2

y
1


2
3. 两直线关系

l
1
l
2

A
1
B
1
C
1


A
2
B
2
C
2
或
k
1
k
2
且
b
1
b
2


l
1
与
l
2
重合

A< br>1
B
1
C
1


A
2
B
2
C
2
或
k
1
k
2
且
b
1
b
2


l
1
与
l
2
相交

或
k
1
k
2


l
1
 l
2
A
1
A
2
B
1
B
20

或
k
1
k
2
1


l
1
到
l
2
的角

tan


A
1
B

1

A
2
B
2
k
2
k
1

1k
1
k
2
0


1k
1
k
2

l
1
到
l
2
的夹角

tan

k
2
k
1

1k
1
k
2
0


1k
1
k
2
点到直线的距离

d
Ax
0
By
0
C
AB
22

4. 圆锥曲线
（1）圆


xa



yb

R

2
22
圆心为

a，b

，半径为R
（2）椭圆
x
2
y
2

2

2
1

ab0


ab
焦点
F
1

c，0

，F
2

c，0



bac
离心率
e

222


c

a
a
2
准线方程
x

c
焦半径
MF
1
aex
0
，MF
2
aex< br>0

（3）双曲线：
x
2
y
2

2

2
1

ab
（4）抛物线
抛物线
y2px(p0)

焦点
F

2

p
，0




2

p

2
准线方程
x

五. 立体几何
1. 空间两直线平行判定
（1）
ab，bcac

（2）
a



ab

b



a



（3）




ab




b







（4）



a

ab




b


2. 空间两直线垂直判定
（1）
a



ab

b


ab

（2）

lb

l


3. 直线与平面平行
（1）判定
a



b< br>

a


ab


< br>




a

a


（2）性质
a




a


ab




b


4. 直线与平面垂直
（1）判定

m

，n

， m

nB


l

lm，ln

ab


b

a



（2）性质

a



ab

b


5. 平面与平面平行
（1）判定

a,b



1a

,b






a

bA


a


2 





a














3






3
















（2）性质





1



a

 ab



b







2





a

6. 平面与平面垂直
（1）判定
a



1






a


<2>二面角的平面角

90

（2）性质
1




，




b


a

a

，a b


Aa，A



2



a


a


7. 几何体的侧面积
S
正棱柱侧
Ch

S
正棱锥侧

1
Ch'
2
S
圆柱侧2

Rh

S
圆锥侧


Rl

S
球
4

R
2
8. 几何体的体积

V
棱柱
Sh
V
棱锥


V
圆柱
1
Sh
3


R
2
h
< br>1
V
圆锥


R
2
h
3
4
V
球


R
3
3

六. 概率与统计
1. 概率性质
（1）
p
i
0，i1，2，……
；
（2）
p
1
p
2
……1

2. 二次分布
kknk

C
n
pqb

k；n，p


3. 期望

E

x
1
p
1
x2
p
2
……x
n
p
n
……
E< br>
a

b

aE

b

若

~B

n，p

，则
E
np

4. 方差

D



x
1
E


p
1


x
2
E


p
2
……

x
n
E


p
n
……

5. 正态分布

f(x)
222
1
e2



xu

2
2

2
，x

，


式中的实数
u ，

(

0)
是参数，分别表示总体的平均数与标准差。
正态分布常记作
Nu，


2


1
e
2


x
2
2
标准正态分布，当

1，u0
时，
f(x)

七. 极限
任何一个常数数列的极限都是这个常数本身。
即
limcc
（c是常数）
n
，x

，


f(x)limf(x)a

limf(x) alim

xx
0
xx
0
xx
0 极限四则运算
如果
limf(x)a，limg(x)b
，那么
xx
0
xx
0

lim

f(x)g(x)

ab

xx
0
xx
0
lim

f(x)g(x)

ab

f(x)a
lim(b0)
xx
0g(x)b
nn
如果
lima
n
a，limb
n
b
，那么
n 
n
lim

a
n
b
n

ab

lim

a
n
b
n

ab
a
n
a
(b0)
n
bbn
lim

八. 导数

c'0
（c为常数）

x'nx

nn1
(nQ)


sinx

'cosx

cosx

'sinx
< br>lnx

'

1

log
ax

'log
a
e
x

e
x

'e
x
1
x

a

'a
xx
lna

uv

'u'v'


uv

'u'vuv'

u

'
u 'vuv'
(v0)


v

v
2

复合函数的导数
y
x
'y
u
'u
x
'


九. 微分和积分
1. 微分：

dyf'(x)dx
（其中
yf(x)
）
d

uv

dudv

d

uv

udv

dv

u

vduudv
d

(v0)



v

v
2
2. 不定积分：



0dxc
（c为常数）
m
x

dx
1
x
m1
c

mQ，m1


m1
1

x
dxlnxc

e
x
dxe
x
c
a
x


adxc(a0，a1)

lna
x

cosxdxsinxc

sinxdxcosxc



kf(x)dxk

f(x)dx(k0)

[f(x)g(x)]dx

f(x)dx

g(x)dx

3. 定积分：




kf(x)dxk

f(x)dx
（k为常数）
aa
bb


f(x)g(x)

dx

f(x)dx

g(x)dx

aaa
bbb

b
a
f(x)dx

f(x)dx

f(x)dx（其中
acb
）
ac
cb
设
f(x)< br>在区间
[a，b]
上的连续函数，
F(x)
是函数
f(x)< br>在区间
a，b
上的任一原函
数，即
F'(x)f(x)
，则



f(x)dxF(b)F(a)

a
b

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