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由平方差公式的几何证明
谈几何对代数运算的作用


a
2
b
2
(ab)(a


b)

↓
把四边形EBCF移动跟四边形CFGD构成长
方形DE BG
↓
22
求证：
ab(ab)(ab)

证明：设|AD|=a , |AG| =b则
S
AEFG
=
a
,S
ABCD
=
b

S
AEFG
–S
ABCD
==S
EBFC
+S
CFGD
而 S
EBFC
+S
CFGD
=|DG| .|DE|
=(|AD| -|AG| ).(|DC| +|CE| )
=(a-b)(a+b)
(就是把四边形EBCF移动跟四边形CFGD构成长
方形DEBG算面积）
这种用几何的方法证明平方差公式很容
22

易理解，也让人容易接受，可以把抽 象的代数
运算用几何的方法具体化。我们知道代数主要
研究的是数字与数字之间的逻辑联系,是 代数
式与代数式的运算。而几何是图形中各种边角
面积之间的必然联系。有些代数运算可以用几
何图形表示而还有些代数运算不能用几何图
形表示。
我在上面用几何的方法证明了我 们常用
的，也是最简单的平方差公式，同样的方法也
可以证明单项式和多项式的相乘，多项式和 多
项式相乘公式等等。用几何方法可以解决很多
复杂的难题。
每个函数有它相对应的几何图形，有图形
我们就可以看出函数的很多性质，特征。例如：

上面这个心形的函为

我们用代数式能画出各种各样漂亮的 图
形，且解决很多问题。抽象的代数式可以用具
体的几何图像来表示。对学数学的专业人士代< br>数和几何都一样，但是对不是专业人理解几何
图形比理解代数式容易很多，所以我们要让别
人看懂我们做的成果就要用一些几何图形来
表示。用几何图形表示的时候可以看出这个函
数的 定义域，值域，最大最小值等等一些性质。
总之几何在代数运算中有何大的作用，几何使
代数运 算简单化，具体化。
我这个图像是用超级画板做出来的，下面
谈谈我个人学超级画板的感受，对超级画板的
看法以及超级画板对代数和几何中的作用。
动态几何是我们数学专业学生的专业选
修课，要学超级画板软的用法，用它做图，做教学案例等等。超级画板是张景中院士专
为新课标打造的软件,原名智能教育平台，与
几 何画板有共性,在色彩、多媒体效果上优与
几何画板，且作直线与圆锥曲线交点方面很
方便。超 级画板这个软件比较好掌握，我们
用一个学期的时间掌握了软件的基本操作，

a( 1716cos

*sin

）
12

也会 做了难度较大的一些操作，此软件很实
用，尤其是对我们数学专业的学生。
作为未 来的数学教育者，尤其是对我们
以后在中小学当老师的学生掌握超级画板是
必须的，超级画板在 中小学数学教育中起非
常重要的作用，软件可以把比较抽象的定义，
定理，推论等等具体化，让 学生容易理解，
加深印象，还可以提高学生对数学的兴趣，
不让学生感觉学数学很枯燥，还可以 提高教
学效率。
我学习这门课就等于掌握了一个专业技
能，学这门课真的很 有用，这门课让我进一
步感觉到了数学的美，在学这门课过程中我
亲自动手做出了很美的图，一 直觉得数学是
很重要的一门科学，但没感觉到它的美，在
这门课让我意识到数学也是一种艺术， 我亲
自画出来的哪些图形真的很美。以前理论上
知道数学很重要，用数学可以做出很多大事，< br>学了这门课后真正感觉到数学加上现在的高
科技能做出很多了不起的事，这门课使我更
自 信，更加喜欢上自己的专业—数学了。
这门课加深了我对数学的认识，我以前

认为我正在学的专业课没有很大的用处，我
以后就是当老师，学数学学到很深才能做出
比较大事，但我错了，动态几何给了我自信，
使我了解了数学，使我认识到我也能用数学
做出 大事，能做很多事。
学了这门课后对自己的专业—数学更加
感兴趣了，超级画板能 做出我们已经学过的
函数图象，都很美，能用短时间较容易地证
明以前学过的一些定定理，推论 ，函数的性
质等等，比较具体的看到了数学。我们知道
很多人认为学数学很枯燥，也没有特别具 体
的能应用所学的知识，我相信学了超级画板
的人不再这样说。
学了这门 课收获很多，学到了怎么用超
级画板，会用此软件做很多图以及简单的教
学案例，这不算是最重 要的，最重要的是，
我本来就比别的课喜欢数学，学了动态几何
后对数学更加感兴趣，加深了对 数学的认识，
感觉到了数学的美，这门课算是我在大学选
对的一门课之一。