解析几何的经验公式及小结论秒解高考选择题

玛丽莲梦兔
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2020年12月06日 06:44
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2020年12月6日发(作者:鲍幼文)



经验公式及小结论秒解几选填题
椭圆类 x
2
y
2
1、椭圆
2

2
1
(a>b>0)的左右焦点分别为F
1
,F
2
,点P为椭圆上任意一点
F
1
PF
2



ab
则椭圆 的焦点角形的面积为
S
F
1
PF
2
btan
2

2

x
2
y
2
b
2
2 、AB是椭圆
2

2
1
的不平行于对称轴的弦,M
(x< br>0
,y
0
)
为AB的中点,则
k
OM
k< br>AB

2

ab
a

K
AB< br>b
2
x
0
a
2
x
2

2
,如果焦点在Y轴,则 有
k
AB

22

by
ay
0
x
2
y
2
3、设椭圆
2

2
1
(a>b>0)的两个焦点为F
1
、F
2
, P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,
ab
在△PF
1
F
2
中,记
F
1
PF
2


,
PF< br>1
F
2


,
F
1
F
2
P

,则有
sin

c
e
. sin

sin

a
x
2
y
24、设P点是椭圆
2

2
1
( a>b>0)上异于长轴端点 的任一点,F
1
、F
2
为其焦点记关
ab

2b< br>2
2
.(2)
S
PF
1
F
2
 btan
F
1
PF
2


,则(1)
| PF
1
||PF
2
|
2
1cos


双曲线类
x
2
y
2
1、双曲线
2
2
1
(a>0,b>o)的左右焦点分别为F
1
,F
2,点P为双曲线上任意一点
ab
F
1
PF
2


,则双曲线的焦点角形的面积为
S
F
1
PF
2
b
2
cot

2

x
2
y
2
2 AB是双曲线
2

2
1
(a>0,b>0)的不平行于对称轴的弦,M
(x
0
,y
0
)
为AB的中点,则
ab



K
OM
K
AB
b
2
x
0
b
2
x
0
2
,即
K
AB

2
ay
0
ay
0

x
2
y
2
3、设P点是双曲线
2

2
1
(a>0,b>0)上异于实轴端点的任一点,F
1
、F
2
为其焦点记
ab

2b
2
2
.( 2)
S
PF
1
F
2
bcot

F
1
PF
2


,则(1)
|PF
1
||PF
2
|
2
1cos

4、
渐近线的夹 角
2

,(焦点在夹角内,则离心率为
esec


渐近线是双曲线的定性线,由焦点向渐近线引垂线,垂足必在相应的准线上,反之,过渐近线与准线的交点和相应的焦点的连线,必垂直于该渐近线。`
焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b
抛物线类
2
A(x,y )B(x,y)
y
(1)若AB是抛物线
2px(p0)
的焦点弦(过焦 点的弦),且
11

22

p
2
x
1< br>x
2

2
yyp
4
12
则:,。 (2)已知直线AB是过抛物线
y2px(p0)
焦点F,求证:
2
2
11

AFBF
为定值。
AB
2P
sin< br>2

(α(3)若AB是抛物线
y2px(p0)
的焦点弦,且直 线AB的倾斜角为α,则
≠0)。(
(4)中点弦求斜率公式
设AB是抛物线y2px
的不平行于对称轴的弦,M
(x
0
,y
0
)
为AB的中点 则
k
三类曲线通用公式
求弦长公式

l1k
2
x
1
x
2



1
1
|yy|
12
2
k


=1k
2
a

2
p

y
0(1k
2
)[(x
1
x
2
)
2
 4x
1
x
2
] (消y)
(1
1
)[(y
1
y
2
)
2
4y
1
y
2
]   (消x)
2
k



焦半径:
r
ep

1ecos

22
(x3)y4
,和过原点的直线
ymx
的交点为P、Q,则OP与OQ之积是 已知圆
( C )、
5
2
1m
1m
A、 B、 C、10 D、5
已知两圆
x
2
y
2
10

(x1)
2
(y3)
2
20
相交于
A,B
两点,则直线
AB
的方程
是 .
x3y0

若⊙
O
1
:x
2
y
2
5
与⊙
O
2
:(xm)
2
y2
20(mR)
相交于A、B两点,且两圆在点
处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 4
椭圆两焦点为
F
1
(4,0)

F
2
(4,0)
,P在椭圆上,若 △
PF
1
F
2
的面积的最大值为12,
则椭圆方程为( B )
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1
B、
1
C、
1
D、
1
A、
54
中心在原点,焦点在坐标为(0,±5
2
)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
则椭圆方程为( C )
1

2
2x
2
2y
2
2x
22y
2
A.1 B.1
25757525

x
2
y
2
x
2
y
2
C.1 D.1
25757525
2
y
2
过双曲线
x1的右焦点
F
作直线
l
交双曲线于
A

B
两点,若
AB4
,则这样的
2
直线
l
有( C )条。
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4

x
2
y
2
x
2
y2
以椭圆
1
的右焦点为圆心,且与双曲线
1
的渐近线相 切的圆的方程
169144916



是( A )。
(A)
x
2
y
2
10x90
(B)
x
2
y
2
10x90

y
2
10x90
(D)
x
2
y
2
10x90
(C)
x< br>2
x
2
y
2
直线
l
过双曲线
2
2
1
的右焦点,斜率为
k2
,若
l
与双 曲线的两个交点分别在双曲
ab
线左右两支上,则该双曲线的离心率
e
的取值 范围是( D )。
(A)
e2
(B)
1e3
(C)
1e5
(D)
e5

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
7
,0), 直线
yx1
与其相交于M、N两点,MN
中点的横坐标为

2< br>,则此双曲线的方程是( D )
3
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1
B、
1
C、
1
D、
1
A、
34435225
x
2
y
2双曲线
1
的渐近线与圆
(x3)
2
y
2
r
2
(r0)
相切,则
r
答案:A。
63
A、
3
B、2 C、3 D、6
x
2
y
2
已知双曲线
2

2
1
( a>0,b<0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线
ab
右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(C)
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
2
C:y4x
的焦点,过
F
且斜率为1的直线 交
C

A,B
两点.设
F
已知是抛物线
FAFB
,则
FA

FB
的比值等于 .
322

过椭圆的一个焦点
F(c,0)
,倾斜角为
arccos
的直线交椭圆于
A,B
两点,若
3
4
|AF|:|BF|1:3
,则椭圆的离心率为



A.
23
1
2
B. C. D.
23
3
3

PF
2
F
1
x
2
y
2
1、
P
为椭圆
1
上一点,
F
1

F
2
为焦点,如果
PFF
12
75
ab
则椭圆的离心率 为(A)。
(A)
15

23
62
(B) (C) (D)
2
2
33
2
y4x
的焦点弦被焦点分成
m和n
两部分,则
m和n
的关系是 2 设抛物线
(A)
m+n4
(B)
mn4
(C)
m+nmn
(D)
m+n2mn

2、 求过抛 物线
y8x
被点

1,1

所平分的弦所在直线的方 程。
y4x3

2
4.过抛物线
x
2
2p y

p0

的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两
AF
1
点(点A在y轴左侧),则= .
FB
3
x
2

y
2
1
上 ,
F
1

F
2
分别是椭圆的两焦点,8 .若点
P
在椭圆且
F
1
PF
2
90
,则
F< br>1
PF
2
2
的面积是( )
A. 2 B. 1 C.
22
3
1
D.
2
2
9 .椭圆
4x9y144
内有一点P(3,2) 过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直
线的方程为


( )
A.
3x2y120

C.
4x9y1440

B.
2x3y120

D.
9x4y1440

x
2
10.过点M(-2 ,0)的直线m与椭圆
y
2
1
交于P
1
,P
2
,线段P
1
P
2
的中点为P,设直线m
2
的斜率为
k
1

k
1
0
),直线OP的斜率为k
2
,则k
1
k
2
的值为( )



A.2 B.-2 C.
13.椭圆mx
2
+ny
2
=1与 直线y=1-x交于M、N两点,过两点O与线段MN之中点的直
线的斜率为
A.

2

2
m
2
,则的值是( A )
n
2
1

2
D.-
1

2
B.
2392
C.
32
D.
23

27
x
2
x< br>2
2
y1(m1)
与双曲线
y
2
1(n 0)
有相同的焦点F
1
、F
2
,P是两14、若椭圆
mn< br>曲线的一个交点,则
F
1
PF
2
的面积是( )
目 A.4 B.2 C.1 D.
2
1

y< br>2
x
2
15已知双曲线
2

2
=1(a>0 ,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△
b
a
a
2
OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为
2
A.30º B.45º C.60º D.90º
x
2
y< br>2
20、过双曲线
2

2
1
(a>0,b>0)上 任意一点P,作X轴的平行线交两条渐近线于
ab
PQ两点,则

的值为 B
A、
ab
B
a
2
C、
b
2
D、
a
2
b
2

x
2
y
2
21、O 是坐标原点, M是椭圆
2

2
1
上异于椭圆顶点的点, M与椭圆短轴两端点的连线
ab
交X轴于P, Q 两点, 则
PQOQ
的值为 B
A、
ab
B
a
2
C、
b
2
D、
a
2
b
2

x
2
y
2
3
C:
2

2
1(a>b>0)
ab
7.已知 椭圆的离心率为
2
,过右焦点
F
且斜率为
k(k>0)
的直 线




C
相交于
A、B
两点.若
A F3FB
,则
k
(2010全国2高考题)(B)
A.1 B.
2
C.
3
D.2
2
y2x
与过焦点的直线交于
A

B
两 点,则
OAOB

O
1 设坐标原点为,抛物线
3
3

(A)
4
(B)
4
(C)
3
(D)
3

10.过抛物线
y
2
2px(p0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分
别交于A、B两点,则
A.5
|AF|
的值等于
|BF|
B.4 C.3 D.2
00
P是椭圆上一定点,
F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点, 若
PF
1
F
2
60,PF
2
F
1< br>30
,则椭圆的离心
率为 ______ .
31

x
2
7. 设F
1
,F
2
分别是椭圆
y
2
1
的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且
4
PF< br>1
PF
2
,求点P的横坐标为( )
26
8
A.1 B. C.
22
D.
3

3
x
2
y
2

2
1
的右焦点到一条渐近线的距离为1,则该 双曲线的离心率为 11.已知双曲线
3
b
23

3
32
D.
2



A.
2
B.
3
C.< br>12.已知
A(2,0),B(0,2)
,实数
k
是常数,M,N是 圆
xykx0
上两个不同点,P是圆
22
x
2
y< br>2
kx0
上的动点,如果M,N关于直线
xy10
对称,则
PAB
面积的最大



值是
A.
32


B.4

C.
3
( )
2
D.6
y
1
y
2
2
y2px

p0

的焦点作 一条直线交抛物线于
A

x
1
,y
1

, B

x
2
,y
2

,则
x
1x
2
等10.过抛物线
于(B )
2
2
p
p
A. 4 B.-4 C. D.
2

a0

的焦点作一直线交直线于 P.Q两点,若线段PF与FQ的长分别
yax
11.过抛物线
p,q,则

11

pq
等于( B )
14
A.
2a
B.
4a
C.
2a
D.
a

22
xy

2
1(a>0,b>0)
2
ab
5.(2011高考山东理8)已 知双曲线的两条渐近线均和圆
22
xy6x50
C:相切,且双曲线的右焦点 为圆C的圆心,则该双曲线的方程为【答案】A
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1111
4563
A.
5
B.
4
C.
3
D.
6

118.在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为
2
,焦点到相应准线的距离为
2
,则该双
曲线的离心率为(C)
2
(A)
2
(B)2 (C)
2
(D)2
2

π
x2y2
19.已知双曲线
a2

2
=1(a>2)的两条渐近线的夹角为
3
,则双曲线的离心率为(D)
2623
A.2 B.3 C. D.
33



x
2< br>y
2
1
F、F
9
2
为椭圆
25
8.已知
1
的两个焦点,过
F
1
的直线交椭圆于A、B两点若
F
2
AF
2
B12
2
,则
2
AB< br>=______________。8

k
0)
的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k= ( C ) 1、若双曲线
2
x

y

k

A. 6 B. 8 C. 1 D. 4
22
FF
xy1
的左、右焦点,点P在C上,∠
F
1
PF
2
=
60
0
,则
12
5. 已知、为双曲线C:
|PF
1
||PF
2
|
(B)
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
2
y4x
上的两点A、 B满足
AF3FB
,则弦AB的中点到准线的距已知以F为焦点的抛物线
8
离为___________.
3

x
2
C:y
2
1
2
已知椭圆的右焦点为F,右准线为
l
,点
Al
, 线段
AF
交C于点B.若
FA3FB
,

AF
=

( )【答案】A。
C、
3
D、3 A、
2
B、2
x
2
y
2
C:
2
2
1
(a0,b0)
的右焦点为F,过F且斜率为
3< br>的直线交C于A、B
ab
已知双曲线
两点,若
AF4FB
, 则C的离心率为( ):A。
6
8
7
A.
5
B.
5
C.
5

9
D.
5

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