都是寂寞惹的祸-如何去眼部皱纹

经验公式及小结论秒解几选填题
椭圆类 x
2
y
2
1、椭圆
2

2
1
(a＞b＞0)的左右焦点分别为F
1
，F
2
，点P为椭圆上任意一点
F
1
PF
2


，
ab
则椭圆 的焦点角形的面积为
S
F
1
PF
2
btan
2

2

x
2
y
2
b
2
2 、AB是椭圆
2

2
1
的不平行于对称轴的弦，M
(x< br>0
,y
0
)
为AB的中点，则
k
OM
k< br>AB

2
，
ab
a
即
K
AB< br>b
2
x
0
a
2
x
2

2
，如果焦点在Y轴，则 有
k
AB

22

by
ay
0
x
2
y
2
3、设椭圆
2

2
1
（a＞b＞0）的两个焦点为F
1
、F
2
, P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，
ab
在△PF
1
F
2
中，记
F
1
PF
2


,
PF< br>1
F
2


,
F
1
F
2
P

，则有
sin

c
e
. sin

sin

a
x
2
y
24、设P点是椭圆
2

2
1
（ a＞b＞0）上异于长轴端点 的任一点,F
1
、F
2
为其焦点记关
ab

2b< br>2
2
.(2)
S
PF
1
F
2
 btan
F
1
PF
2


，则(1)
| PF
1
||PF
2
|
2
1cos


双曲线类
x
2
y
2
1、双曲线
2
2
1
（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F
1
，F
2，点P为双曲线上任意一点
ab
F
1
PF
2


，则双曲线的焦点角形的面积为
S
F
1
PF
2
b
2
cot

2

x
2
y
2
2 AB是双曲线
2

2
1
（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M
(x
0
,y
0
)
为AB的中点，则
ab

K
OM
K
AB
b
2
x
0
b
2
x
0
2
，即
K
AB

2
ay
0
ay
0

x
2
y
2
3、设P点是双曲线
2

2
1
（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F
1
、F
2
为其焦点记
ab

2b
2
2
.( 2)
S
PF
1
F
2
bcot

F
1
PF
2


，则(1)
|PF
1
||PF
2
|
2
1cos

4、
渐近线的夹 角
2

，（焦点在夹角内，则离心率为
esec

）
渐近线是双曲线的定性线，由焦点向渐近线引垂线，垂足必在相应的准线上，反之，过渐近线与准线的交点和相应的焦点的连线，必垂直于该渐近线。`
焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b
抛物线类
2
A(x,y )B(x,y)
y
（1）若AB是抛物线
2px(p0)
的焦点弦（过焦 点的弦），且
11
，
22
，
p
2
x
1< br>x
2

2
yyp
4
12
则：，。 （2）已知直线AB是过抛物线
y2px(p0)
焦点F，求证：
2
2
11

AFBF
为定值。
AB
2P
sin< br>2

（α（3）若AB是抛物线
y2px(p0)
的焦点弦，且直 线AB的倾斜角为α，则
≠0）。（
（4）中点弦求斜率公式
设AB是抛物线y2px
的不平行于对称轴的弦，M
(x
0
,y
0
)
为AB的中点 则
k
三类曲线通用公式
求弦长公式

l1k
2
x
1
x
2



1
1
|yy|
12
2
k


=1k
2
a

2
p

y
0(1k
2
)[(x
1
x
2
)
2
 4x
1
x
2
]　（消y）
(1
1
)[(y
1
y
2
)
2
4y
1
y
2
] 　　（消x）
2
k

焦半径：
r
ep

1ecos

22
（x3）y4
，和过原点的直线
ymx
的交点为P、Q，则OP与OQ之积是 已知圆
（ C ）、
5
2
1m
1m
A、 B、 C、10 D、5
已知两圆
x
2
y
2
10
和
(x1)
2
(y3)
2
20
相交于
A，B
两点，则直线
AB
的方程
是 ．
x3y0

若⊙
O
1
:x
2
y
2
5
与⊙
O
2
:(xm)
2
y2
20(mR)
相交于A、B两点，且两圆在点
处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 4
椭圆两焦点为
F
1
(4,0)
，
F
2
(4,0)
，P在椭圆上，若 △
PF
1
F
2
的面积的最大值为12，
则椭圆方程为（ B ）
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1
B、
1
C、
1
D、
1
A、
54
中心在原点，焦点在坐标为(0，±5
2
)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为
则椭圆方程为( C )
1
，
2
2x
2
2y
2
2x
22y
2
A.1 B.1
25757525

x
2
y
2
x
2
y
2
C.1 D.1
25757525
2
y
2
过双曲线
x1的右焦点
F
作直线
l
交双曲线于
A
、
B
两点，若
AB4
，则这样的
2
直线
l
有（ C ）条。
（A）
1
（B）
2
（C）
3
（D）
4

x
2
y
2
x
2
y2
以椭圆
1
的右焦点为圆心，且与双曲线
1
的渐近线相 切的圆的方程
169144916

是（ A ）。
（A）
x
2
y
2
10x90
（B）
x
2
y
2
10x90

y
2
10x90
（D）
x
2
y
2
10x90
（C）
x< br>2
x
2
y
2
直线
l
过双曲线
2
2
1
的右焦点，斜率为
k2
，若
l
与双 曲线的两个交点分别在双曲
ab
线左右两支上，则该双曲线的离心率
e
的取值 范围是（ D ）。
（A）
e2
（B）
1e3
（C）
1e5
（D）
e5

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0）， 直线
yx1
与其相交于M、N两点，MN
中点的横坐标为

2< br>，则此双曲线的方程是（ D ）
3
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1
B、
1
C、
1
D、
1
A、
34435225
x
2
y
2双曲线
1
的渐近线与圆
(x3)
2
y
2
r
2
(r0)
相切，则
r
答案：A。
63
A、
3
B、2 C、3 D、6
x
2
y
2
已知双曲线
2

2
1
( a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线
ab
右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
2
C：y4x
的焦点，过
F
且斜率为1的直线 交
C
于
A，B
两点．设
F
已知是抛物线
FAFB
，则
FA
与
FB
的比值等于 ．
322

过椭圆的一个焦点
F(c,0)
，倾斜角为
arccos
的直线交椭圆于
A,B
两点，若
3
4
|AF|:|BF|1:3
，则椭圆的离心率为

Ａ．
23
1
2
Ｂ． C. D.
23
3
3
，
PF
2
F
1
x
2
y
2
1、
P
为椭圆
1
上一点，
F
1
、
F
2
为焦点，如果
PFF
12
75
ab
则椭圆的离心率 为（A）。
（A）
15
，
23
62
（B） （C） （D）
2
2
33
2
y4x
的焦点弦被焦点分成
m和n
两部分，则
m和n
的关系是 2 设抛物线
（A）
m+n4
（B）
mn4
（C）
m+nmn
（D）
m+n2mn

2、 求过抛 物线
y8x
被点

1,1

所平分的弦所在直线的方 程。
y4x3

2
4．过抛物线
x
2
2p y

p0

的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两
AF
1
点(点A在y轴左侧)，则＝ ．
FB
3
x
2

y
2
1
上 ，
F
1
、
F
2
分别是椭圆的两焦点，8 ．若点
P
在椭圆且
F
1
PF
2
90
，则
F< br>1
PF
2
2
的面积是（ ）
A. 2 B. 1 C.
22
3
1
D.
2
2
9 ．椭圆
4x9y144
内有一点P（3，2） 过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直
线的方程为


（ ）
A．
3x2y120

C．
4x9y1440

B．
2x3y120

D．
9x4y1440

x
2
10．过点M（－2 ，0）的直线m与椭圆
y
2
1
交于P
1
，P
2
，线段P
1
P
2
的中点为P，设直线m
2
的斜率为
k
1
（
k
1
0
），直线OP的斜率为k
2
，则k
1
k
2
的值为（ ）

A．2 B．－2 C．
13．椭圆mx
2
＋ny
2
＝1与 直线y＝1－x交于M、N两点，过两点O与线段MN之中点的直
线的斜率为
A．

2

2
m
2
，则的值是（ A ）
n
2
1

2
D．－
1

2
B．
2392
C．
32
D．
23

27
x
2
x< br>2
2
y1(m1)
与双曲线
y
2
1(n 0)
有相同的焦点F
1
、F
2
，P是两14、若椭圆
mn< br>曲线的一个交点，则
F
1
PF
2
的面积是（ ）
目 A．4 B．2 C．1 D．
2
1

y< br>2
x
2
15已知双曲线
2
－
2
＝1（a＞0 ，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△
b
a
a
2
OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为
2
A．30º B．45º C．60º D．90º
x
2
y< br>2
20、过双曲线
2

2
1
（a＞0，b＞0）上 任意一点P，作X轴的平行线交两条渐近线于
ab
PQ两点，则

的值为 B
A、
ab
B
a
2
C、
b
2
D、
a
2
b
2

x
2
y
2
21、O 是坐标原点, M是椭圆
2

2
1
上异于椭圆顶点的点, M与椭圆短轴两端点的连线
ab
交X轴于P, Q 两点, 则
PQOQ
的值为 B
A、
ab
B
a
2
C、
b
2
D、
a
2
b
2

x
2
y
2
3
C:
2

2
1(a＞b＞0)
ab
7．已知 椭圆的离心率为
2
，过右焦点
F
且斜率为
k(k＞0)
的直 线

与
C
相交于
A、B
两点．若
A F3FB
，则
k
（2010全国2高考题）（B）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
2
y2x
与过焦点的直线交于
A
、
B
两 点，则
OAOB

O
1 设坐标原点为，抛物线
3
3

（A）
4
（B）
4
（C）
3
（D）
3

10．过抛物线
y
2
2px(p0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分
别交于A、B两点，则
A．5
|AF|
的值等于
|BF|
B．4 C．3 D．2
00
P是椭圆上一定点,
F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点, 若
PF
1
F
2
60,PF
2
F
1< br>30
,则椭圆的离心
率为 ______ .
31

x
2
7． 设F
1
，F
2
分别是椭圆
y
2
1
的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且
4
PF< br>1
PF
2
，求点P的横坐标为（ ）
26
8
A．1 B． C．
22
D．
3

3
x
2
y
2

2
1
的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该 双曲线的离心率为 11．已知双曲线
3
b
23

3
32
D．
2



A．
2
B．
3
C．< br>12．已知
A(2,0),B(0,2)
,实数
k
是常数，M,N是 圆
xykx0
上两个不同点，P是圆
22
x
2
y< br>2
kx0
上的动点，如果M,N关于直线
xy10
对称，则
PAB
面积的最大

值是
A．
32


B．4

C．
3
（ ）
2
D．6
y
1
y
2
2
y2px

p0

的焦点作 一条直线交抛物线于
A

x
1
,y
1

, B

x
2
,y
2

，则
x
1x
2
等10．过抛物线
于（B ）
2
2
p
p
A. 4 B.－4 C. D.
2

a0

的焦点作一直线交直线于 P.Q两点，若线段PF与FQ的长分别
yax
11．过抛物线
p,q,则
时
11

pq
等于（ B ）
14
A.
2a
B.
4a
C.
2a
D.
a

22
xy

2
1(a＞0，b＞0)
2
ab
5.（2011高考山东理8）已 知双曲线的两条渐近线均和圆
22
xy6x50
C:相切,且双曲线的右焦点 为圆C的圆心,则该双曲线的方程为【答案】A
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
1111
4563
A．
5
B．
4
C．
3
D．
6

118．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为
2
，焦点到相应准线的距离为
2
，则该双
曲线的离心率为(C)
2
(A)
2
(B)2 (C)
2
(D)2
2

π
x2y2
19．已知双曲线
a2
－
2
=1(a>2)的两条渐近线的夹角为
3
,则双曲线的离心率为(D)
2623
A.2 B.3 C. D.
33

x
2< br>y
2
1
F、F
9
2
为椭圆
25
8.已知
1
的两个焦点，过
F
1
的直线交椭圆于A、B两点若
F
2
AF
2
B12
2
，则
2
AB< br>=______________。8
（
k
0)
的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ C ） 1、若双曲线
2
x

y

k

A． 6 B． 8 C． 1 D． 4
22
FF
xy1
的左、右焦点，点P在C上，∠
F
1
PF
2
=
60
0
，则
12
5. 已知、为双曲线C:
|PF
1
||PF
2
|
(B)
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
2
y4x
上的两点A、 B满足
AF3FB
,则弦AB的中点到准线的距已知以F为焦点的抛物线
8
离为___________.
3

x
2
C:y
2
1
2
已知椭圆的右焦点为F，右准线为
l
，点
Al
， 线段
AF
交C于点B.若
FA3FB
,
则
AF
=

（ ）【答案】A。
C、
3
D、3 A、
2
B、2
x
2
y
2
C:
2
2
1
(a0,b0)
的右焦点为F，过F且斜率为
3< br>的直线交C于A、B
ab
已知双曲线
两点，若
AF4FB
， 则C的离心率为（ ）：A。
6
8
7
A．
5
B．
5
C．
5

9
D．
5