八年级数学复习必背几何定理定义公式
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八年级数学复习必背几何定理定义公式
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第一部分 相交线、平行线
1、
直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。
2 、线段公理：两点之间线段最短。
3、 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质：
①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
．．
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。）
6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。
8、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
．．．．．
7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
10、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
第二部分 三角形
1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫
作三角形的角
平分线。
4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间
的线段叫
作三角形的高。
5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式：（n-2)180°
10、任意多边的外角和等于360°。
11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n边形（n≥3）的一个顶点可以引（n-3）<
br>条对角线，n边形（n≥3）一共有
1
n(n3)
条对角线。
2
12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。
13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等 。
1
14、全等三角形的判定：
①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。
③角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边(HL)
：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
第三部分 轴对称图形
1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个
图形
关于直线成轴对称。
2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部
分能够完全重合，那
么这个图形是轴对称图形。
3、轴对称的性质：
①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
④真
命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直
线对称。
4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：
图形 对称轴的数量
对称轴的位置 是否中心对称图形
线段 2 线段本身所在的直线 是
线段的垂直平分线
角 1 角平分线所在的直线 否
等腰三角形 1 底边的垂直平分线 否
等边三角形 3 各边的垂直平分线 否
等腰梯形 1 两底中点所在的直线 否
矩形 2 对边中点所在的直线 是
菱形 2 对角线所在的直线 是
正方形 4
对边中点所在的直线 是
对角线所在的直线
圆 无数条 经过圆心的直线 是
正n边形 n 当n为奇数时，各边的中垂当n为奇数时，不是
线；当n为偶数时，各边的中心
对称图形。当n
中垂线以及平分正n边形的为偶数时，是中心对
对角线所在的直线。 称图形。
普通平行四边形 0 是
5、线段的轴对称性：
①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。
6、角的轴对称性：
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
2
8、等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等
(即等边对等角）
②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等
角对
等边）
10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形。
11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60° 。
12、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
13、直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30
14、直角三角形的判定：
①两个锐角互余的三角形是直角三角形。
②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
③
勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角
形是直角三角形
。
第四部分 中心对称图形
1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转
180°后能够与另一个图形完全重合，那么这
两个图形关于这点成中心对称。
2
、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形
是中心对称图
形。
3、中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图
形关于这一
点成中心对称。
5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
6、平行四边形性质：
①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
7、平行四边形判定：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3
④真命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤真命题：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：假命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。（×）
．．．
8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：
①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：
①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：
①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：
①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
15、正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16
、正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并
且互相垂直平分
，每条对角线平分一组对角。
17、正方形的判定：既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。
18、梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。
19、等腰梯形的定义： 两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
20、等腰梯形性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的两条对角线相等。
21、等腰梯形判定：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
②（真命题）对角线相等的梯形是等腰梯形。
22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线。
23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线。
25、真命题：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底，并且等于两底之差的一半。
27、梯形的面积等于中位线与高的乘积。
28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。
真命题：②连接对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是矩形。
．．．．．
真命题：③连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。
．．．．．．．
4