一日不见如隔三秋-中国企业推广

乘法公式与几何图形的练习



1
、图①是一个长 为
2m
，宽为
2n
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长
方 形，然后按图②的形状拼成一个正方形．


（
1
）图②中的阴影部分的面积为：


（
2
）观察图②，三个代数式（
m+n
）
2
，（
m-n
）
2
，
mn
之间的等量关系是：


（
3
）若
x+y=-6
，
xy=5
，则
x-y=

（
4
）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？

（
5< br>）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（
m+n
）（
m+3n
）< br>=m
2
+4mn+3n
2
．




2
、阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面 积来表示，实际上还有一些代数恒
等式也可以用这种形式表示，如：（
2a+b
）（< br>a+b
）
=2a
2
+3ab+b
2
，就可以用图（< br>1
）
或图（
2
）等图形的面积表示．


（
1
）请写出图（
3
）所表示的代数恒等式：


（
2
）试画一个几何图形，使它的面积表示：（
a+b
）（
a+3b
）
=a
2
+4ab+3b
2
；



（
3
）请仿照上述方法另写一个含有
a
，
b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图
形．

3
、（
1
）有若干块长方形和正方形硬纸片如图
1
所示．用若干 块这样的硬纸片拼成
一个新的长方形，如图
2
．


①用两种不同的方法，计算图
2
中长方形的面积；

②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式
为：

（
2
）有若干块长方形和正方形硬纸片如图
3
所示．请你用拼图等方 法推出一个完
全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．





4.
（
1
）如图
1
，可以求出阴影部分的面积是 ：（写成两数平方差的形式）；

（
2
）如图
2
，若将阴影 部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是：

长是：

面积是：（写成多项式乘法的形式）；

（
3
）比较图
1< br>、图
2
阴影部分的面积，可以得到公式

（
4
）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①
10.2 ×9.8
，②（
2m+n-p
）（
2m-n+p
）．

1
、如图
1
所示，边长为
a< br>的大正方形中有一个边长为
b
的小正方形，如图
2
是由
图1
中阴影部分拼成的一个长方形．


（
1
）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：

（
2
）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？


（3
）试利用这个公式计算：
2012
2
-2013×2011
．


2
、会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算 其面积，
便可得到不同的数学公式．按图
1
所示划分，计算面积，便得到一个公式：< br>

若按图
2
那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形 ，通过计算图中
的面积，请你完成下面的填空．


（
1
）图
2
中大正方形的面积为：


（
2
）图
2
中两个梯形的面积为：

（
3
）根据（
1
）和（
2
），你得到的一个数学公式为：


3
、如图，在边长为
a
的正方形中剪去一个边长为
b
的小正方形（ ），把剩下
部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为：


4
、如图：大正方形的边长为
a
，小正方形的边长为
b< br>，利用此图证明平方差公式．

5.< br>（
1
）如图
1
，可以求出阴影部分的面积是：（写成两数平方差的形式 ）；

（
2
）如图
2
，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一 个矩形，它的宽是：

长是：

面积是：（写成多项式乘法的形式）；

（
3
）比较图
1< br>、图
2
阴影部分的面积，可以得到公式

（
4
）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①
10.2 ×9.8
，②（
2m+n-p
）（
2m-n+p
）．




6.如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给 李老汉种植，
他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你
也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，
你们觉得李老汉 有没有吃亏？请说明理由










7.如图是边长为a+2b的正方形
（
1
）边长为
a
的正方形有个，（
2
）边长为
b
的正方形有个，


（
3
）两边分别为
a
和
b
的矩形有个。

（
4
）用不同的形式表示边长为（
a+2b
）的正方 形面积，并进行比较写出你的结
论．






8
、图①是一个长为
2m
，宽为
2n
的长方形，沿图中虚线 用剪刀平均分成四块小长
方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．


（
1
）图②中的阴影部分的面积为：


（
2
）观察图②，三个代数式（
m+n
）
2
，（
m-n
）
2
，
mn
之间的等量关系是：


（
3
）若
x+y=-6
，
xy=5
，则
x-y=

（
4
）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？

（
5< br>）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（
m+n
）（
m+3n
）< br>=m
2
+4mn+3n
2
．

9
、阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方 式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒
等式也可以用这种形式表示，如：（
2a+b
）（
a+b
）
=2a
2
+3ab+b
2
，就可以用图（
1
）
或图（
2
）等图形的面积表示．


（
1
）请写出图（
3
）所表示的代数恒等式：


（
2
）试画一个几何图形，使它的面积表示：（
a+b
）（
a+3b
）
=a
2
+4ab+3b
2
；


（
3
）请仿照上述方法另写一个含有
a
，
b
的代数 恒等式，并画出与它对应的几何图
形．





10
、

（
1
）有若干块长方形和正方形硬纸片如图
1
所示．用若干块这样的硬纸片拼成一
个新的长方形，如图
2
．


①用两种不同的方法，计算图
2
中长方形的面积；


②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式
为：

（
2
）有若干块长方形和正方形硬纸片如图
3
所示． 请你用拼图等方法推出一个完
全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过
程．