女生分组-什么是通配符

第二讲 乘法公式的几何意义

一.知识点:
1. 平方差公式 a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）

2. 完全平方公式 （a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2

（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2

二.典型例题．

例1．（2014•绍兴模拟）如图，从边长为（a+3）cm的 正方形纸片中剪去一个边长为3cm的
正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若 拼成的矩形一边长为acm，
则另一边长是（ ）.

A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm
C．（2a+3）cm D．（a+6）cm

练习1.（ 2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图
甲），把余下的 部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以
验证（ ）.
222 22﹣2
A．（a+b）=a+2ab+b B．（a﹣b）=a2ab+b
22
C．a﹣b=（a+b）（a﹣b）
22
D．（a+2b）（a﹣b）=a+ab﹣2b


2．（2013•义乌市 ）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，
再沿着线段AB剪开，把剪成 的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S
1
，图2中阴影 部分面积为S
2
，请直接用含a、b的代数式
表示S
1
和S
2
；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．






例2（2002•泉州）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a 、b的小矩形拼
接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中 任意
三个等式： ．

练习1．（20 14•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图
②的大正方形中未被小 正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．





2．（2005•内江）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利 用图中的空白部分面积的不
同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式 ．




例3．（2011•湖州）如图，甲类纸片是边长为2 的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，
丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片 1张，乙类纸片4张，则应
至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个
新的正方形．



练习1．（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长 分别为a、b（b＞a）的矩形
纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至 少取一张，把取出
的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的 边长
最长可以为（ ）.
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
例4．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个 形状
和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的
一个大正方形．
（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影
部分）的面积：
方法一：S
小正方形
= ；
方法二：S
小正方形
= ；
（2）（m+n），（m﹣n），mn这三个代数式之间的等量关系为
（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值．





22

练习： 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的
式子，或可以求出一些 不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方
形拼成一个边长为 a+b+c的正方形，试用不同的方法计
算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼
在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD 和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，
你能求出阴影部分的面积吗？






例5若x满足（9﹣x）（x﹣4）=4，求（4﹣x）+（x﹣9）的值．
解：设9﹣x= a，x﹣4=b，则（9﹣x）（x﹣4）=ab=4，a+b=（9﹣x）+（x﹣4）
=5，
∴（9﹣x）+（x﹣4）=a+b=（a+b）﹣2ab=5﹣2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）=2，求（5﹣x）+（x﹣2）的值
（2）已知正方 形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形
EMFD的面 积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．














22
222222
22

三、课后.作业
1．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）.

2222
A．a+4 B．2a+4a C．3a﹣4a﹣4 D．4a﹣a
﹣2



3.（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对
称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 （2）那样拼成一个正
方形，则中间空的部分的面积是（ ）.

2222
A．ab B．（a+b） C．（a﹣b） D．a﹣b




4．（2006•宁波）长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所 示．利
用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等
式 ．





5. （2006•荆门）在边长为a的正 方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线
剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图 （2），根据这两个图形的面积关系，表明下列
式子成立的是（ ）
22222
A．a﹣b=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）=a+2ab+b
222222
C．（a﹣b）=a﹣2ab+b D．a﹣b=（a﹣b）