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常见几何体的体积和表面积公式及三视图












































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谨 记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图
中有 两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是
圆的几 何体是球.

（2016年全国II高考）下图是由圆柱与圆锥组
2

（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的

合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积
为
几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积
为



【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正【2017浙江，3 】某几何体的三视图如
视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( ) 图所示（单位：cm），则该几何体的体
积（单位：cm）是
3


【2013课标全国Ⅰ，理8】某几何体的三视图如
图所示，则该几何体的体积为

（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示
（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm，
体积是 cm.
3
2


3
< /p>

（2016年全国I高考）如图，某几何体
的三视图是三个半径相等的圆及每个圆
中两条互相垂直的半径.若该几何体的体
28π
积是，则它的表面积是
3< br>1
【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成
4
的几何体的三视 图如右图，则该几何体的体积为 .



【2014课标Ⅰ，理1 2】如图，网格纸上小正方形
【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，
的边长为1 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，
则该四棱锥的最长棱的长度为
则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）


【2017课标 1，理7】某多面体的三视图如图所
示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角
三角形组成 ，正方形的边长为2，俯视图为等腰
直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯
形，这些梯 形的面积之和为

【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形
的边长为1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，
该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则
该几何体 的体积为（ ）

4

（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所
示，则该三棱锥的体积为（ ）
【2012全国，理7】如图，网格纸上小正方形的
边长为1，粗线画出的是某几何体的三 视图，则
此几何体的体积为( )


（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平
则该四棱锥的体积为_______m.
3

（2016年全国III高考）如图，网格纸上小正方
图，则该多面体的表面积为
行 四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视



（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰
长为2的等腰三角形 ，该三棱锥的正视图如图所
示，则该三棱锥的体积是__________．

< br>三视图还原几何体方法：（1）理解“正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽”；（2）画一个长方体，< br>找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置，在长方体中排除掉没有对应的顶点；（3）把剩下的
顶点用线连起来，注意线的虚实；（4）结合三视图进行检验.（此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原，
可看作是由长方体拼接或切割而成）.若三视图中有半圆和圆的，要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

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【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小
【 2014湖南7】一块石材表示的几何体的三视图
如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则
能得到的最大球的半径等于（）
格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某
零件的 三视图，该零件由一个底面半径为3cm，
高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分
的 体积与原来毛坯体积的比值为（）


【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截

【2017江苏，6】如图， 在圆柱
O
1
,O
2
内有一个球
去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该
O
，该球与圆柱的上、下面及母线均相切. 记圆
V
柱
O
1
,O
2
的体积为
V
1
，球
O
的体积为
V
2
，则
1
的
几何体三视图中的正视图和 俯视图如图所示.若
V
2
该几何体的表面积为16 + 20

，则r=（）
值是.



【2017 课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则
该圆柱的体 积为__________.
【2015高考山东，理7】在梯形
ABCD
中，ABC

2
，
ADBC,BC2AD2AB2
.将
梯形
ABCD
绕
AD
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何 体的体积为__________.
【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1，侧棱长为< br>2
的正四棱柱的各顶点均在同一个球
面上，则该球的体积为___________.
【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
内有一个体积为
V
的球，若
ABBC
， < br>AB6
，
BC8
，
AA
1
3
，则V
的最大值是____________.
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