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六年级上 几何——曲线型面积
本讲主线

1、基本面积公式&模型.
2、复合图形的分割、补图。
知识要点屋
1、圆的周长：
C

d
或
C2

r

2、圆面积：
S

r

3、扇形：在圆的基础上


4、三大基本曲线面积模型：





弓形扇形三角形

弯角正方形扇形

谷子弓形面积2

【课前小练习】(★)
1、已知扇形面积为
18.84
平方厘米，圆心角为
60
，则这个扇形的半径和周长各是多少? ( 圆周
率按
3.14
计算)








2、如图中扇形的半径
OAOB6
厘米，
AOB45
，
AC
垂直
OB
于
C
，那么图 中阴影
部分的面积是多少平方厘米? (

3.14
)








2
n

360
1 4

六年级上 几何——曲线型面积

例题精讲
【例1】(★★)
如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面 积为
S
1
，空白部
分面积为
S
2
，那么这两部分面 积之比为 。(

取
3.14
)


【巩固】(★★)
如图，
ABCD
是边长为
4
厘米的正方形，以
AB、BC、CD、DA
分别为直径画半圆，求这四
个半圆弧所围成 的阴影部分的面积。(

取
3
)







【例2】(★★★)
如图中三个圆的半径都是
5c m
，三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积和。(圆周率取
3.14
)








【拓展】(★★) 如图，是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是
4
。图中阴 影部
分的面积是多少? (

取
3.14
)







2 4

六年级上 几何——曲线型面积
【例3】(★★★★)
如图，
BDDCDA1
。求阴影部分面积。









【例4】(★★★)
如图 ，
AB
与
CD
是两条垂直的直径，圆
O
的半径为
1 5
，扇形
ACB
是
以
C
为圆心，
AC
为半 径的圆弧。求阴影部分面积。












【例5】(★★★)第四届走美杯决赛试题 < br>如图，边长为
3
的两个正方形
BDKE
、正方形
DCFK并排放置，以
BC
为边向内侧作等边三角形，分别以
B、C
为圆心，BK、CK
为半径画
弧。求阴影部分面积。(

取
3.14)










3 4

六年级上 几何——曲线型面积
【例6】(★★★)
如图，直角三角形
ABC
中，
AB
是圆的直径，且
AB20
，阴影甲的面积比阴影乙的面积大
7
，
求
BC
长。(

取
3.14
)











知识大总结
1、圆的公式：
⑴周长，
C

d
⑵面积，
S

r
2

2、扇形公式：在圆的基础上

n
360

3、三小模型：弓形，弯角，谷子
4、求面积：割补、平移、对称、旋转。
4 4