新苏教版六年级下册图形与几何复习专题【精品】
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图形与几何（平面）
知识梳理
一、相关公式：
1.长方形公式：周长=(长+宽)×2
面积=长×宽
字母公式：C=(a+b)×2
字母公式：S=ab
2.正方形公式：周长=边长×4
字母公式：C=4a
2
面积=边长×边长字母公式：S=a
3.平行四边形公式：面积=底×高
字母公式：S=ah
4.三角形公式：面积=底×高÷2
字母公式：S=ah÷2
底=面积×2÷高 高=面积×2÷底
5.
梯形的面积：面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
6.
圆的周长公式：周长=3.14×直径或周长=3.14×半径×2） C＝πd 或 C＝2πr
7.
圆的半径＝直径÷2 或 半径＝周长÷3.14÷2
8.
圆的面积公式：面积=3.14×半径
9.
圆柱的侧面积＝底面周长×高
10.
圆柱的表面积＝侧面积﹢底面积×2
11.
圆柱的体积＝底面积×高
2
S＝πr
S
侧
=Ch
S
表
= S
侧＋
S
底
×2
V
柱
=Sh
2
二、图形的运动
1、平移与旋转
2、图形的对称：轴对称与中心对称
3、图形的放大和缩小
模块
一 图形的认识与测量
例 1 数一数，下图中一共有（
）个角。
例 2 将一张长方形纸折起来以后如下图所示，其中
，求∠2 的度数？
例 3 画一画。
（1）过点 P 作射线 OM 的平行线，作射线 ON 的垂线。
（2）量出∠ABC 的度数，并过点 P 画出 AB 的平行线，BC 的垂线。
变式
1 用三根火柴棒首尾相接围成一个三角形，若一根火柴长 15 厘米，另一根火柴长 7
厘米，求第三根
火柴棒最长可能是多少厘米？最短可能是多少厘米？
变式 2 算一算。
（1）求出图中∠1、∠2 的度数。
（2）已知，求∠2、∠3、∠4 的度数。
变式 3 一个梯形框架的上面有
4 个钉子，王师傅要在每 2 枚钉子之间拉一条线。
（1）
一共能拉多少条线？画一画？
（2）
数一数，拉完线后的框架内共有多少个三角形？
（3）
量一量，它们之间有几个锐角三角形？有几个钝角三角形？
模块二 图形的周长与面积
例 4 测量并计算。
（1）
先测量长度，再计算各图形的面积。
（2）
比一比，下图中哪个图形的周长较长。
例 5 求下面各图中阴影部分面积
例 6 如下图，李爷爷用篱笆围了三个不同形状的菜园。
（1）
每个形状的菜园各用了多少米篱笆？
（2）
哪个菜园的面积最大？
（3）
通过解决以上问题，你发现了什么？
变式 4 用竹篱笆围成一个面积是 30
平方米的直角梯形养鸡场，养鸡场一面靠墙（如图），竹篱笆的长度
是多少米？
变式 5 已知图中两个阴影部分的面积相等，三角形的两条直角边的长度都是 8
厘米。求图中半圆的面积。
变式 6 如图，在正方形草坪的 4 个角上分别有 4
个小屋，在不拆小屋的情况下使草坪的面积增大一倍，如
何设计？
模块三 图形的运动
例 7
下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴？
例 8
看图填空。
（）1
（）2
（）3
（）4
（）5
图形 A 绕点 O 逆时针旋转 90
图形 A 绕点 O 顺时针旋转（
图形
B 绕点 O 顺时针旋转（
到达图形（ ）的位置；
）的位置；
图形 B 绕点 O 逆时针旋转 180到达图形（
）到达图形 D 的位置；
）到达图形 D 的位置；
）的位置；
图形 C 绕点 O
顺时针旋转 90到达图形（
例 9 按要求完成下列各题。
（1）
把三角形先向右平移 4
格，再向上平移 6 格，画
出两次平移后的图形。
（2）
把平移后的三角形绕点
A
(点 A 的对应点）逆时
针旋转 90
（3）
画出右边对称图形的另一半；
（4）
画出把圆按 2:1 放大后的图形。
变式 7 如图有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B 位置。请画出平移后的小船。
变式 8 画一画，填一填。
（1）
把图①按 2:1
的比放大，画在图①的右边；
（2）
把图②按 1：3 的比缩小，画在图②的右边；
（3）
找出几组相等的比组成比例，并写出来。
变式 9 按要求画图。
（1）
先画出梯形先向上平移 3 格，再向左平移 3 格后的图形。
（2）
画出梯形绕点 O 按逆时针旋转 后的图形。
（3）
以 O 点为圆心，按
2:1 的比画出圆放大后的图形。放大前和放大后两个图形的周长比是（
面积比是（
),两个图形形成的圆环的面积是（ ）平方厘米。
），
课后训练
1、 等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是 4:1，它的顶角是多少度？
2、如图从 A、B
两处各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短应该怎么挖？请在图中画出来。
3、如下图，其中一个圆的周长是 15.7 厘米，求长方形的面积。
4、求下面各图中阴影部分的面积。
5、明明是一个独轮车爱好者，下图是他练习独轮车路线。你能算出这条路线的长度吗？
6、按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格表示 1 平方厘米）
（1）
按 2:1 的比例画出三角形放大后的图形；
（2）
以 O
为圆心，画出一个直径为 3 厘米的圆；
（3）
画出房子的另一半，使它成为一个轴对称图形；
（4）
将平行四边形绕点 A
按逆时针方向旋转 90.画出旋转后的图形。
图形与几何（立体图形）
知识梳理
一、长方体：
（1）
长方体有 6 个面、12 条棱和 8
个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
（3）
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。
（4）
长方体的表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（5）
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，用字母表示为
V abh
。
二、正方体
（1）
正方体有 6 个面、12 条棱和 8
个顶点。每个面都是完全相同的正方形，每条棱的长度都相等。
（2）
正方体的棱长总和=棱长×12。
（3）
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
（4）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为
V
a
。
3
（5）
长方体或正方体的体积=底面积×高，用字母表示为：
V sh
（6）
长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。
三、体积和容积
1、体积和容积
（1）
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（2）
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
2、常用的体积和容积单位
常用的体积单
位有立方厘米、立方分米、立方米。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常
用升或毫升作
单位。
1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1000 立方厘米 1
立方米=1000 立方分米
四、圆柱
（1）
圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面。圆柱有两个底面。
（2）
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周长×高。
（3）
圆柱的表面积：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。
（4）
圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高。
五、圆锥
（1）
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
（2）
圆锥的体积：圆锥的体积=圆柱的体积× =底面积×高× 。
1 1
3
（3）
圆柱和圆锥的三种关系：
3
1
①等底等高，体积不等。圆锥体积等于圆柱的 ，圆柱体积是圆锥的 3 倍；
3
1
②等底，等体积，高不等。圆锥的高是圆柱高的 3
倍，圆柱高是圆锥的 ；
3
1
③等高，等体积，底面积不等。圆锥的底面积是圆柱底面积的 3 倍，圆柱的底面积是圆锥底面积的
。
3
模块一 立体图形的认识
例 1 填空。
（）6
一个长方体长 4 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米，这个长方体的棱长总和是（
）立方厘米。
）厘米，表面积是（ ）
）
平方厘米，体积是（
（）7
把一个长 8 厘米，宽 5 厘米，高为 3
厘米的长方体切成两个长方体后，长方体的表面积最大增加（
）平方厘米。
一个长方体最多有（ ）个面是正方体。
一个圆柱的底面半径是 6
厘米，将它的侧面沿高展开后得到一个正方形，圆柱的高是（
一个圆锥的底面周长是 12.56
分米，高是 6 分米，它的体积是（
平方厘米，最小增加（
（）8
（）9
（）01
）厘米。
）立方分米。（
值取 3.14）
例 2 画出下面立体图形的三视图。
例 3 一栋长方体的大楼，长 115 米，宽 50 米，高 40 米。今年“十一”
期间为增加节日气氛，要在这栋的
每条边上装彩灯线（底座除外）。至少需要多少米彩灯线？
例 4 有一堆土，甲处比乙处高
50 厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少
厘米厚的土铺到乙处？
变式 1 填空。
（）1
一个正方体的棱长是 5 厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（
）平方厘米，体积是（ ）
立方厘米。
（）2
（）3
（）4
两个棱长为 5
厘米的正方体拼成一个长方体，那么表面积减少了（ ）平方厘米。
）厘
把一根底面积为 a
平方分米的圆柱形木料锯成两段小圆柱，表面积增加了（ ）平方分米。
一根长 48
厘米的铁丝，要把它焊接成一个长 5 厘米，宽是 4 厘米的长方体框架，高最多是（
一个圆柱的侧面积展开图是正方形，这个圆柱的直径与高的比是（ ）。
米。（接头忽略不计）
（）5
变式 2 仔细观察回答下列问题。
（1）
图中一共有多少个小正方体？用这样的小正方体搭成一个大正方体，至少需要
多少个？
（2）
如果把这个正方体的表面涂上颜色。那么三个面涂色的小正方体、两个面涂色的小正方体、一个面涂
色
的小正方体和没有一个面涂色的小正方体各有多少个？
变式 3 如下图，把 4 个底面半径是 5
厘米的圆柱形饮料用绳子捆扎在一起，如果接头部分用了 20
厘米长
的绳子，那么一共需要绳子多少厘米？
变式 4 一个长方体的长是 8
厘米，高 6 厘米，高为 5
厘米。若把它平放在桌面上，则桌面被遮住的最小面
积是多少平方厘米？
模块二 立体图形的表面积
例 5 用竹条扎一个长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米的长方体灯笼。