蝶泳的动作要领-外婆祭文

五年级数学下册知识点归纳总结


第一单元 观察物体
1. 根据从一个方向看到的物体形状，可以拼摆出不同的立体图形。
2. 根据从三个不同方向看到的形状 还原立体图形，先从一个方向看到
的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的
形状综合分析；最后确定立体图形。

第二单元 因数和倍数
3.因数 、倍数：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a和b
叫做c的因数，c叫做a和b的 倍数。因数和倍数是相互依存的，不能
单独存在。
4.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是
它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的
倍数。
5.2、3、5的倍数特征：
（1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
（2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
（4）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

（5 ）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位
数是90，最小的三位数是120 。
6.自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9
的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、
6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
7.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、
别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
8.20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
9.100以内 的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质
数。
10.分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每
个质数都是这个合数的因数，叫 做这个合数的质因数。把一个合数分解

成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
11.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两数互质的特殊情况：
（1）1和任何自然数一定互质；
（2）相邻两个自然数一定互质；
（3）两个不同质数一定互质；
（4）2和所有奇数一定互质；
（5）质数与不是它倍数的合数一定互质。
12.公因数、最大公因数:
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的
最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的
除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
13.公倍数、最小公倍数:
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的
最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连
乘起来）
用短 除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和

商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
14.求最大公因数和最小公倍数方法:
列举法；（2）分解质因数法；（3）短除法。

第三单元 长方体和正方体
15.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正 方形）围成的立体图
形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相
交于 一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱
的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最
多有2个面是正方形。
16.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方
体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长
方体。

相同点
不同点
面 棱
长方都有6个6个面都是长方形。相对的棱的长度都
体 面，12条（有可能有两个相相等
棱，8个顶对的面是正方形）。
正方
点。
体
17.长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
18.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋
ah＋bh）
（2）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
（3）无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah
＋bh）
6个面都是正方形。 12条棱都相等。

（4）正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6 S= 6a2
（5）生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面 ；通风管、
水管、烟囱等都只有4个面。
19.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
20.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
21.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
22.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单 位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位
有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）

长方体或正方体容器 容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但
要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体 积大于容积。）
23.长方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3
倍。
正方体棱长扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
24.形状不规则的物体可以用排水法求体积。
×进率
25.体积单位换算： 大单位 小单位
÷进率
小单位 大单位
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
26.把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增
加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
27.单位换算 ： 大单位 小单位
÷进率
小单位 大单位
长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米
（平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

第四单元 分数的意义和性质
28.单位“1”：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，一个整体可
以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分
什么就是单位“1”。）
29.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份
的数，叫做分数。
30.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分
数单位。如的分数单 位是。
31.分数与除法
A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
32.真分数和假分数、带分数
（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分
数≥1
（3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
A
B
4
5
4
5
1
5

（4）真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
33.假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作
为分子， 如：
1
1021
=10÷5=2 =21÷5=4
5
55
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
2=
(8)
2×4=8 （8作分子）
4
（3）带分数化 为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的
分子，分母不变，如：
5=
1
5
(26)
5×5+1=26
5
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
1=====…=
22
3
3
4
4
5
5
100
=…
100
34.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
35.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简
分数。
一 个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能
够化成有限小数。反之则不可以。
36.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，
叫做约分。
37.通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
38.分数和小数的互化：

（1）小数化为分数：原来有几位小数，就在1的 后面写几个0作分母，
把原来的小数去掉小数点作分子。能约分的要约成最简分数。
（2）分数化为小数：
方法一：分母是10、100、1000……的分数，可以直接去掉分 母，看分
母1后面有几个0，就在分子中从最后一位向左数出几位，点上小数点。
方法二：用分子÷分母 ，除不尽时按要求保留小数位数。
（3）带分数化为小数：
3
先把整数后的分数化为小数，再加上整数，如：2
10
=2+0.3=2.3
39.比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

40.记住下面的数：
113
=0.5 =0.25 =0.75
244
13
24
=0.2 =0.4 =0.6 =0.8
55
55
1351
7
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05
88820
8
1
=0.04
25

第五单元 图形的运动（三）
41.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一
个 图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，

原图形上的一点旋 转后成为的另一点成为对应点。
42.旋转三要素：旋转中心、方向、角度。

第六单元 分数的加法和减法
43.同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算 的结果，
能约分的要约成最简分数。
44.异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法
进行计算。
45.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有 括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如
果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
46. 打电话规律表：
时间（分钟） 1 2 3 4 5 6 7 8 …
可通知人数 1 3 7 15 31 63 127 255 …


第七单元 折线统计图
47.统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数
量的变化情况。

注：（1）画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）、 三“标”（标
数据）。
（2）要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

第八单元 找次品
48.找次品规律
次数
物品总
2-3 4-9 10-27 28-81
数
规律

3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3
1 2 3 4 5 …
82-243 …
…