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五年级数学下册知识点总结 (苏教版)
第一单元、方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式叫方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程．
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程的解（未知数的值）的过程，叫做解方程。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
例如:解方程，并检验。
4x+24×6=2x+172
解：4x=2x+172-144
4x=2x+28
4x-2x=28
2x=28
X=14
7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一
个数的5倍。
例如：3+5+7+9+11=7×5=35 8+9+10+11+12=10×5=50


检验：把x=14代入原方程。
左边=4×14+24×6=56+144=200，
右边=2×14+172=28+172=200，
左边=右边，
所以x=14是原方程的解。

8、列方程解应用题的思路：
①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②、理清题目的数量关系。
③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。 ④、根据数量关系列出方程。
⑤、解方程。⑥、检验。⑦、答。

第二单元、折线统计图
1、折线统计图的特点：不仅能直观的看出数量的多少，还能清晰的变现数量的
增减变化趋势。 从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化
的情况，而且便于这两组相关数据进行比较 。
2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表
示); ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表
示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先
画 虚线的统计图)

第三单元 、因数与倍数
1、几个非零自然数相乘，每个自然数 都叫它们积的因数，积是这几个自然数的
倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2 、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：成对的 找。）
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
（找 一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类：
①只有自己本身一个因数的1
②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。在所有的
质数中，2是唯 一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）
最小的合数是4。
6、按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0.
7、两个数公 有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个
数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的
两个数叫作互质数
8、两个数公有的倍 数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个
数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。
9、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
10、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ......）
①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1
③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻
倍法或短除法。
11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇
数）相差2。
13、2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；
5的倍数特征：末尾是0或5；
3或9的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。
14、奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数

第四单元、分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一 个整体，都可以用自然数1
来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干 份，表示这样的一
份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母 是
几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。
3、分数分类：
➢ 分子比分母小的分数叫做真分数；
➢ 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；
➢ 由整数部分和真分数组成的分数叫做带分数。
4、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。
分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分 数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

5、分数与除法的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数＝被除数除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成
a÷b＝ab（b≠0）
利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
6、把小数化 成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写
成百分之几，是三位小数就写成千分之 几，……
7、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍
数， 可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为
带分数的整数部分，余数作为 分数部分的分子，分母不变。
8、分数大小比较方法：
➢ 通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。
9、分数小数大小比较方法：
➢ 把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母 同时乘或除以一个相同的数（0除外），
分数的大小不变。
11、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作
约分
；
分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
约分方法：
直接除以分子、分母的最大公因数。
12、把几个分母不同的分数（也叫 作异分母分数）分别化成和原来分数相等的
同分母分数，叫作
通分
；相同的分母叫作这 几个分数的公分母。
通分方法：
一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

第五单元、分数加法和减法
1、同分母分数加减法计算：分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简。
2、异分母 分数加减法计算：先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母
分数加减法计算。
3、分 母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的
积，分子是两个分母的和。例如 ：
1
4
11
+
1
7
=
28
。
分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，
3
1< br>分子是两个分母的差。例如：
1
4
-
7
=
28

4、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近12；
分子分 母越接近，分数就越接近1。
5、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没 有小括
号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
6、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，
使计算简便。

第六单元、圆
1、圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。（以前所学的图形如长方 形、梯形等都
是由几条线段围成的封闭平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是
圆 心
，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任
意一点的线段是
半径
，通常用字母 r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段
是
直径
，通常用字母d表示。在同一个圆里 ，有无数条半径和直径。在同一个
圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要 注
意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、
圆心决定圆的位置， 半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较
两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转的圈数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，把它叫做
圆周率
。
用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C
圆
÷π r= C
圆
÷ π÷2（或）r= C
圆
÷(2π)
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C
半圆
= πr＋2r C
半圆
= πd÷2＋d

15、常用的3.14的倍数：
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56
9π=28.26
5π=15.7
10π=31.4 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12
16、圆的面积公式：S
圆
=πr
2
。 圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的 面积相
等（即S
长方形
＝S
圆
）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r ）；长方形的长是圆周长的
一半（即a＝πr）。即：S长方形＝a×b
↓
S
圆
＝πr×r＝πr
2

即S
圆
＝πr
2

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C
长方形
＝2πr＋2r=C
圆
＋d
18、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周
长最短。 19、求
圆环的面积
一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配
律 进行简便计算。
S
圆环
＝πR
2
-πr
2
S
圆环
＝π（ R
2
- r
2
）
20、已知圆的直径（d）求面积（S）: S= π(d÷2)
2
已知圆的周长（C），求圆的面积（S）: S=π(C÷π÷2)
2
或S= C
2
÷(4π)

第七单元、解决问题的策略

1、割补法 2、倒推法 3、找规律