小学三年级数学巧面积公式

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2020年12月06日 08:22
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2020年12月6日发(作者:庞景仁)



小学三年级数学巧面积公式



小学三年级巧求面积公式
关键词:正方 求出 长方 面积 奥数 正方形 矩
形 长方形 公式 分割
摘 要:《小学三年级奥数专题(二十七)巧用
矩形面积公式》..., 对左下图,我们无法直接求
出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每
一块都是正方形或长 方形(见右下图),分别计算
出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。 例
1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的
长度...
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式:
正方形的面积=a×a(a为边长),
长方形的面积=a×b(a为长,b为宽)。

利用这两个公式可以计 算出各种各样的直
角多边形的面积。例如,对左下图,我们无法直
接求出它的面积,但是通过将 它分割成几块,其
中每一块都是正方形或长方形(见右下图),分别



计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面
积。

例1 右图中 的每个数字分别表示所对应的
线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多
少平方米?

分析与解:将此图形分割成长方形有下面两
种较简单的方法,图形都被分割 成三个长方形。
根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形
的的面积。

5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);

5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。



上面 的方法是通过将图形分割成若干个长
方形,然后求图形面积的。实际上,我们也可以
将图形“添 补”成一个大长方形(见下图),然后利
用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图
形的面 积。

58(米2);


(5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=
(5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=
58(米2)。
由例1看 出,计算直角多边形面积,主要是
利用“分割”和“添补”的方法,将图形演变为多个
长方形的 和或差,然后计算出图形的面积。其中
“分割”是最基本、最常用的方法。
例2 右图为 一个长50米、宽25米的标准
游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴
影部分)。求游 泳池面积和地砖面积。




分析与解:游泳池面积=50×25=1250(米2)。
求地砖面积时,我们可以将阴影部分分成四
个长方形(见下图),从而可得白瓷地砖的面积为
(2+25+2)×2×2+50×2×2=316(米2);

(2+50+2)×2×2+25×2×2=316(米2)。

求地砖的面积,我 们还可以通过“挖”的方
法,即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右
图)。从而可得白瓷 地砖面积为

(50+2+2)×(25+2+2)-50×25



=316(米2)。
例3 下图中有三个封闭图形,每个封闭图
形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图
形的面积。

解:每个小方格的面积为1厘米2。
图(1)可分成四个凸出块和一个中间块,这
五块的面积都是2×2=4(厘米2)。图(1)的面积为
4×5=20(厘米2)。
图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的
长 方形中,“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。
它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
图(3)像个宝鼎,竖行分割,从左至右分成
五块,每块面积依次为2,5,3,5,2厘米2,
总面积为



2+5+3+5+2=17(厘米2)。
例3中分割成正方形、长方形的方法很多,
因而 具体计算面积的方法也很多。由于图形内所
含方格数不多,所以也可以通过数图中小方格的
数目 来求得面积。
例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它
的长和宽都是整数厘米,那么 这个长方形的面积
(单位:厘米2)有多少种可能值?最大、最小各
是多少?
解 :因为长方形的周长是22厘米,所以它
的长、宽之和是22÷2=11(厘米)。考虑到长、
宽都是整数厘米,只有如下情形:
所以,这个长方形的面积有五种可能值:10,
18, 24,28,30厘米2。最大是30厘米2,最
小是10厘米2。
练习27
1.甲、乙两块地都是长方形,且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍,那么
甲地的宽是乙地的宽的多少倍?



(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍,那么
甲地面积是乙地面积的多少倍?
分析与解:游泳池面积=50×25=1250(米2)。
求地砖面积时,我们可以将阴影部分分成四
个长方形(见下图),从而可得白瓷地砖的面积为
(2+25+2)×2×2+50×2×2=316(米2);
或(2+50+2)×2×2+25×2×2=316(米2)。

求地砖的面积, 我们还可以通过“挖”的方
法,即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右
图)。从而可得白 瓷地砖面积为

(50+2+2)×(25+2+2)-50×25
=316(米2)。



例3 下图中有三个封闭图形,每个封闭图
形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图
形的面积。

解:每个小方格的面积为1厘米2。
图(1)可分成四个凸出块和一个中间块,这
五块的面积都是2×2=4(厘米2)。图(1)的面积为
4×5=20(厘米2)。
图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的
长 方形中,“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。
它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
图(3)像个宝鼎,竖行分割,从左至右分成
五块,每块面积依次为2,5,3,5,2厘米2,
总面积为
2+5+3+5+2=17(厘米2)。



例3中分割成正方形、长方形 的方法很多,
因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所
含方格数不多,所以也可以通过数 图中小方格的
数目来求得面积。
例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它
的 长和宽都是整数厘米,那么这个长方形的面积
(单位:厘米2)有多少种可能值?最大、最小各
是多少?
解:因为长方形的周长是22厘米,所以它
的长、宽之和是22÷2=11(厘 米)。考虑到长、
宽都是整数厘米,只有如下情形:
所以,这个长方形的面积有五种可能 值:10,
18,24,28,30厘米2。最大是30厘米2,最
小是10厘米2。
练习27
1.甲、乙两块地都是长方形,且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍,那么
甲地的宽是乙地的宽的多少倍?



(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍,那么
甲地面积是乙地面积的多少倍?[

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