1-3_常用求面积、体积公式.
什么是压岁钱-在水一方邓丽君
1-3 常用求面积、体积公式
1-3-1 平面图形面积
平面图形面积见表1-73。
平面图形面积 表1-73
1-3-2
多面体的体积和表面积
多面体的体积和表面积见表1-74。
多面体的体积和表面积
表1-74
1-3-3 物料堆体积计算
物料堆体积计算见表1-75。
物料堆体积计算 表1-75
1-3-4
壳体表面积、侧面积计算
1-3-4-1 圆球形薄壳(图1-1)
图1-1
圆球形薄壳计算图
1-3-4-2
椭圆抛物面扁壳(图1-2)
图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图
1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算
见图1-2,壳表面积(A)计算公式:
A
=
S
x
·
S
y
=
2a
×系数
K
a
×2
b
×系数
K
b
式中
K
a
、K
b
——椭圆抛物面扁壳系数,可按表1-76查得。
椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76
查表说明
[例]
已知2a=24.0m,2b=16.0m,h
x
=3.0m,h
y
=2.8
m,试求椭圆抛物面扁壳表面
积A。
先求出h
x
2a=3.024.0=0.125
h
y
2b=2.816.0=0.175
分别查表得系数K
a为1.0402和系数K
b
为1.0765,则扁壳表面积A=24.0×1.0402×
16.0
×1.0765=429.99m
2
1-3-4-4 圆抛物面扁壳(图1-3)
图1-3
圆抛物面扁壳计算图
1-3-4-5 单、双曲拱展开面积
1.单曲拱展开面积=单曲拱系数×水平投影面积。
2.双曲拱展开面积=双曲拱系数(大曲拱系数×小曲拱系数)×水平投影面积。
单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4。
图1-4 单、双曲拱展开面积计算图
L-拱跨;F-拱高
单、双曲拱展开面积系数表 表1-77
二、基坑土方工程量计算
(一)基坑土方量计算
基坑土方量的计算,可近似地按拟柱体体积公式计算(图1—8)。
图1—8基坑土方量计算 图1—9基坑土方量计算
V=H*(A'+4A+A'')6
H —— 基坑深度(m)。
A1、A2—— 基坑上下两底面积(m2)。
A0 —— 基坑中截面面积(m2)。
三、计算平整场地土方工程量
①四棱柱法
A、方格四个角点全部为挖或填方时(图1—16),其挖方或填方体积为:
式中:h1、h2、h3、h4、——方格四个角点挖或填的施工高度,以绝对值带入(m);
a —— 方格边长(m)。
图1—16 角点全填或全挖;图1—17角点二填或二挖;图1—18角点一填三挖
B、方格四个角点中,部分是挖方,部分是填方时(图1—17),其挖方或填方体积分别为:
C、方格三个角点为挖方,另一个角点为填方时(图1—18),
其填方体积为:
其挖方体积为:
②三棱柱法
计算时先把方格网顺地形等高线将各个方格划分成三角形(图1—19)
图1—19
按地形方格划分成三角形
每个三角形的三个角点的填挖施工高度,用h1、h2、h3表示。
A、当三角形三个角
点全部为挖或填时(图1—20a),
其挖填方体积为:
式中:a——方格边长(m);
h1、h2、h3——三角形各角点的施工
高度,用绝对值(m)代入。
图1—20(a) 三角棱柱体的体积计算(全挖或全填)
B、三角形三个角点有挖有填时
零线将三角形分成两部分,一个是底面为三角形的锥体,一个是底面为四边形的楔体(图1—20b,
图1—20(b) 三角棱柱体的体积计算(锥体部分为填方)
其锥体部分的体积为:
h1、h2、h3——三角形各角点的施工高度,取绝对值(m),h3指的是锥体顶点的施工高度。
注意:四方棱柱体的计算公式是根据平均中断面的近似公式推导而得的,当方格中地形不平时,误
差较大
,但计算简单,宜于手工计算。三角棱柱体的计算公式是根据立体几何体积计算公式推导出来的,
当三角
形顺着等高线进行划分时,精确度较高,但计算繁杂,适宜用计算机计算。
③断面法
在地形起伏变化较大的地区,或挖填深度较大,断面又不规则的地区,采用断面法比较方便。
方法:沿场地取若干个相互平行的断面(可利用地形图定出或实地测量定出),将所取的每个断
面(包
括边坡断面),划分为若干个三角形和梯形,如图1—21,则面积:
图1—21 断面法
断面面积求出后,即可计算土方体积,设各断面面积分别为:
F1、F2、……Fn 相邻两断面间的距离依次为:L1、L2、L
3……Ln,则所求土方体积为:
(5)边坡土方量计算
图1—22是场地边坡的平面示意图,从图中可以看出,边坡的土方量可以划分为两种近似的几何形
体进
行计算,一种为三角形棱锥体(如图中①②③ ……)另一种为三角棱柱体(如图中的④)
A、三角形棱锥体边坡体积
图1-22中①其体积为
式中:L1——边坡①的长度(m);
F1——边坡①的端面积(m2);
h2——角点的挖土高度;
m——边坡的坡度系数。
B、三角棱柱体边坡体积
如图中④其体积为
当两端横断面面积相差很大的情况下:
L——边坡④的长度(m);
F3、F5、F0——边坡④的两端及中部
一个好记并且好用的基坑计算公式
设基坑下底面积(含工作面)为S1
基坑上底面积(含工作面及放坡)为S2
深度为H
则基坑土方工程量V的计算公式为:
V=13*H*(S1+S2+S1与S2乘积的开方)
这个公式我用了近十年了,经过测试
,它适用于长方形和正方形的各种基坑土方量计算,
和你说的那个复杂公式计算结果基本相同
(基坑低面积+基坑口面积+根号下基坑低面积*基坑口面积)3*深度=土方工程量
这是个万能公式,计算台体的。。。。。。。。。。
PS:土方是个大量,计算时不需要十分准确,可以近视为矩形
土石方工程量计算公式
土石方工程
一、 人工平整场地:
S=S底+2*L外+16
二、 挖沟槽:
1. 垫层底部放坡:
V=L*(a+2c+kH)*H
2. 垫层表面放坡
V=L*{(a+2c+KH1)H1+(a+2c)H2}
三、 挖基坑(放坡)
方形: V=( a+2c+KH)* ( b+2c+KH)*H+13*K2H3
圆形: V=∏3*h*(R2+Rr+r2)
放坡系数
类别
放坡起点 人工挖土 机械挖土
坑内作业 坑上作业
一、二类别 1.20
1:0.5 1:0.33 1:0.75
三类土 1.50 1:0.33 1:0.25
1:0.67
四类土 2.00 1:0.25 1:0.10 1:0.33
一、基坑土方工程量计算
(一)基坑土方量计算
基坑土方量的计算,可近似地按拟柱体体积公式计算(图1—8)。
图1—8基坑土方量计算 图1—9基坑土方量计算
V=H*(A'+4A+A'')6
H —— 基坑深度(m)。
A1、A2—— 基坑上下两底面积(m2)。
A0 ——
基坑中截面面积(m2)。
二、计算平整场地土方工程量
①四棱柱法
A、方格四个角点全部为挖或填方时(图1—16),其挖方或填方体积为:
式中:h1、h2、h3、h4、——方格四个角点挖或填的施工高度,以绝对值带入(m);
a —— 方格边长(m)。
图1—16
角点全填或全挖;图1—17角点二填或二挖;图1—18角点一填三挖
B、方格四个角点中,部分是挖方,部分是填方时(图1—17),其挖方或填方体积分别为:
C、方格三个角点为挖方,另一个角点为填方时(图1—18),
其填方体积为:
其挖方体积为:
②三棱柱法
计算时先把方格网顺地形等高线将各个方格划分成三角形(图1—19)
图1—19 按地形方格划分成三角形
每个三角形的三个角点的填挖施工高度,用h1、h2、h3表示。
A、当三角形三个角
点全部为挖或填时(图1—20a),
其挖填方体积为:
式中:a——方格边长(m);
h1、h2、h3——三角形各角点的施工
高度,用绝对值(m)代入。
图1—20(a) 三角棱柱体的体积计算(全挖或全填)
B、三角形三个角点有挖有填时
零线将三角形分成两部分,一个是底面为三角形的锥体,一个是底面为四边形的楔体(图1—20b,
图1—20(b) 三角棱柱体的体积计算(锥体部分为填方)
其锥体部分的体积为:
h1、h2、h3——三角形各角点的施工高度,取绝对值(m),h3指的是锥体顶点的施工高度。
注意:四方棱柱体的计算公式是根据平均中断面的近似公式推导而得的,当方格中地形不平时,误差
较大
,但计算简单,宜于手工计算。三角棱柱体的计算公式是根据立体几何体积计算公式推导出来的,
当三角
形顺着等高线进行划分时,精确度较高,但计算繁杂,适宜用计算机计算。
③断面法
在地形起伏变化较大的地区,或挖填深度较大,断面又不规则的地区,采用断面法比较方便。
方法:沿场地取若干个相互平行的断面(可利用地形图定出或实地测量定出),将所取的每个断
面(包
括边坡断面),划分为若干个三角形和梯形,如图1—21,则面积:
图1—21
断面法
断面面积求出后,即可计算土方体积,设各断面面积分别为:
F1、F2、……Fn 相邻两断面间的距离依次为:L1、L2、L 3……Ln,则所求土方体积为:
(5)边坡土方量计算
图1—22是场地边坡的平面示意图,
从图中可以看出,边坡的土方量可以划分为两种近似的几何形体
进行计算,一种为三角形棱锥体(如图中
①②③ ……)另一种为三角棱柱体(如图中的④)
A、三角形棱锥体边坡体积
图1-22中①其体积为
式中:L1——边坡①的长度(m);
F1——边坡①的端面积(m2);
h2——角点的挖土高度;
m——边坡的坡度系数。
B、三角棱柱体边坡体积
如图中④其体积为
当两端横断面面积相差很大的情况下:
L——边坡④的长度(m);
F3、F5、F0——边坡④的两端及中部横短面面积