青黄不接是什么意思-德玛西亚万岁

2020年12月6日发(作者：牛丛)

面积公式
一、教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面
积公式的简单推导和应用
过程与方法：本节 课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，
循序渐进地具体运 用于相关的题型。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创 新能力；进一步培养
学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

二 、教学重点、难点
重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目
难点：利用正弦定理、余 弦定理来求证简单的证明题
三、教学过程

[创设情境] 讲授新课
师：以 前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中 ，边BC、CA、AB上的高分别记为h
a
、h
b
、h
c
， 那么它们如何用已知边和角表示？
生：h
a
=bsin
C
=csin
B
h
b
=csin
A
=asin
C

师：根据以前学过的三角形面积公式S=
下面的三角形面积公式，S=
h
c
=asin
B
=bsina
A
1
ah,应用以 上求出的高的公式如h
a
=bsin
C代入，
可以推导出
2
1
absin
C，
大家能推出其它的几个公式吗？
2
11
生 ：同理可得，S=bcsin
A,
S=acsinB
22

[范 例讲解]
例1、在

ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm
2
）
（1）已知a=14 cm, c=24 cm, B=150

;
（2）已知B=60

, C=45

, b=4 cm;
（3）已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm, c=6 cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解 三角形问题有密切的关系，我们可以应用
解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元 素，就可以求出三角形的面积。
解：略
例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角 形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形
区域的三条边长分别为68m,88m,127m, 这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm
2
）？
思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？
本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。

解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，
c< br>2
a
2
b
2
127
2
68
2
88
2
cosB= =≈0.7532
2ca212768
sinB=
10.7532
2

0.6578 应用S=
S ≈
1
acsinB
2
1

68< br>
127

0.6578≈2840.38(m
2
)
2
答：这个区域的面积是2840.38m
2
。
变式练习1：已知 在

ABC中，

B=30

,b=6,c=6
3
,求a及

ABC的面积S
提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。
答案：a=6,S=9
3
;a=12,S=18
3

例3、在

ABC中，求证：
a
2
b
2
sin
2
Asin
2
B
;
（1）
c
2
sin
2
C
（2）
a
2
+
b
2
+
c
2
=2（bccosA+cacosB+abcosC）
分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，用正弦定理来证明
证明：（1）根据正弦定理，可设

a
=
b
=
c
= 2R 显然 2R

0，所以
sinAsinBsinC
a
2
b
2
k
2
sin
2
Ak
2
sin
2
Bsin
2
Asin
2
B

左边===右边
2222
cksinCsinC
（2）根据余弦定理的推论，
b
2
c
2
a
2
a
2
b
2
c< br>2
c
2
a
2
b
2
右边=2(bc+ca+ab)
2bc2ca2ab
=(b
2
+c
2
- a
2
)+(c
2
+a
2
-b
2
)+(a
2
+b
2
-c
2
) =a
2
+b
2
+c
2
=左边
变式练习2：判断满足sinC =
sinAsinB
条件的三角形形状
cosAcosB
提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边” （解略）直角三角形
补充：海伦公式
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

而公式里的p为半周长（周长的一半）：
课堂练习 课本第18页练习第1、2、3题

课时小结
S=
111
absin
C
=bcsin
A
=acsinB
222
（）

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只 含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边
或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些 条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。
课后作业
课本第12页。
板书设计

















































































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