辩论赛辩词-奶奶的星星

多面体的体积和面积公式

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2

多面体的体积和表面积公式
体积V、底面积F、
形状 图形 尺寸符号
a-棱
立方
体
长方
体
（棱
柱）


d-对角线
s-表面积
s1-侧表面积
a,b,h-边长
o-底面对角线
的交点
表面积S、侧表面
积S1
V=a
3
S=6a
2

S1=4a
2

V=a*b*h
S=2(a*b+a*h+b*h)
S1=2h(a+b)

G
o
=h2
在对角线交
点上
重心G 备注

3 12

a,b,h-边长
三棱
柱

h-高
F-底面积
O-底面中线的
交点
f-一个组合三角
形的面积
棱椎


V=F*h
S=(a+b+c)*h+2F
S1=(a+b+c)*h
Go=
h
⁄
2


n-组合三角形
的个数
O-锥底各对角
线交点
V=F*h
3
1
S=n*f+F
S1=n*f
Go=
h
⁄
4


多面体的体积和表面积公式
形状 图形 尺寸符号
4 12
体积V、底面
积F、表面积S、
重心G 备注

侧表面积S1
F1,F2-两平行底
面的面积
棱台

h-底面间距离
a-一个组合梯
形的面积
n-组合梯形数
圆柱：V=π
R-外半径
圆柱和空心
圆柱（管）

r-内半径
t-柱壁厚度
P-平均半径
R*h
S=2πR*h+2π
R
2
2
V=h(F
1
+F
2
+
3
1

S=an+F
1
+F
2

S
1
=an


Go=h2
S
1
=2πR*h
V=π
S
1
=内外侧面积 空心直圆柱：
5 12

h(R-r)=2π
Rpth
S=2π
(R+r)h+2π
(R
2
-r
2
)
S
1
=2πh(R+r)
V=πr
2
h
3
1
22
r-底面半径
斜线直圆柱

h- 高
l-母线长
S
1
=π
r
√r
2
+h
2
=π
rl
l=
√r
2
+h
2

S=S
1
+πr
2
Go=h4
6 12

h
1
-最小高度
直圆椎


V=πr
2
*
h1+h2

2
S=πr(h
1
+h
2
)+
πr*(1+
2
h
2
-最 大高度
r-底面半径
1
cosα
)


S
1
=πr(h
1
+h
2
)
多面体的体积和表面积公式
形状 图形
尺寸符
号
体积V、底面积F、表
面积S、
侧表面积S1
V=*(R
2
+R
2
+Rr)
3
πh
重心G 备注
R，r-底面
圆台

半径
h-高
l-母线
S
1
=πl(R+r)
l=
√
（R−r）
+h
2

S=S
1
+π(R
2
+r
2
)
7 12
2

球

r-半径
d-直径
r-球半径
V=πr
3
=π
3
4d
3
6=0.5236d
3

S=4πr
2
=πd
2

在球心上

球扇形
（球楔）
d-弓形底
圆直径
V=πr
2
h=2.0944r
2
h
3
πr
2
Go=34(r-h2)
S=(4h+d)=1.57r(4h+d)
2

h –弓形
高
h- 球缺
的高
h
2
V=πh(r-)
3
球缺

r- 球缺半
S
曲
=2πrh=π(d
2
4+h
2
)
Go=3(2r-h)
2
4(3r-h)
径
S=πh(4r-h)
d-平切圆
直径
8 12
d
2=
4h(2r-h)

S
曲
=曲面
面积
S-球缺表
面积

多面体的体积和表面积公式
体积V、底面积F、
形状 图形 尺寸符号
R-圆球体平均半
径
圆环体（胎）

D-圆环体平均半
径
d-圆环体截面直
径
9 12
1
22
V=2πrR*r=
4
表面积S、
侧表面积S1
重心G 备注
π
2
Dd
2

S=4πr
2
Rr=π
2
在环中心
上

Dd=39.478Rr

r-圆环体截面半
径
R-球半径
r
1,
r
2
-底面半径
球带体 h-腰高

h
1
-球心O至带底
圆心O
1
的距离
V=(3R
1
2
+3r
2
2
+h
2
)
b
πh
S
1
=2πRh
S=2πRh+π
(r
1
2
+r
2
2
)
对于抛物线形桶体
Go=h
1
+h2
桶形
D-中间断面直径
V=
πl
(2D
2
+Dd+
3
d
2
)
154
d-底直径
对于圆形桶体

l-桶高
πl
V=(2D
2
+d
2
)
12
在轴交点
上

10 12

椭球体

a,b,c-半轴

V=abcπ
3
4
在轴交点
上

S=2
√
2*b*
√a
2
+b
2

多面体的体积和表面积公式
体积V、底面积F、表面
形状 图形 尺寸符号 积S、
侧表面积S1
交叉圆柱
体

r-圆柱半径
l
1
,l-圆柱长
2r
2
V=πr(l+l
1
-)
3
重心G 备注
在二轴交
点上

11 12

a,b-下底边
长
梯形体

a
1,
b
1
-上底
边长
h-上、下底
边距离（高）

h
6
V=[(2 a+a
1
)b+(2a
1
+a)b
1
]
6
h

=[ab+(a+a
1
)(b+b
1)+a
1
b
1
]



12 12