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三角形面积公式的五种推导方法
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三角形面积公式的五种推导方法
六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教
材上是这样安排的：一、明确
目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过
的图形进行计
算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，<
br>直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形
是否也能
拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两
者的关系是“等底等高，
面积一半”；七、总结三角形的面积公式。我们在多次的课堂教
学实践和课下辅导过程中，发现上面的几
个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。
具体分析一下：第一步没什么问题，每个教师都有自己的
导入新课的方式。第二步也没有
什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习
平行四边形时用
的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不
十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有
关面积
计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）
的方法。 关
于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图
形再计算面积。这是化未知为已知的
思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但
它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教
材把这个重要的数学思想一笔带过，
把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师
并不特别重视这句话，
只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。 第四步。转化是一定的。
但是，
转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的
是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。前
面提到，学生计
算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案