圆的面积公式推导及计算
入门-作风建设剖析材料
综合实践活动方案设计
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《圆的面积公式推导及计算》
活动方案设计
姓 名: 吴 娟 单 位: 南京市红山小学
邮 编: 210028
【活动说明】通过学生动手操作、小组合作探究、比较、讨论等活
动，探究圆的面积推导和计算公式。充分调动学生自主学
习的积极性，以较高的热情投入到实践活动中去，进一步
培养学生的合作意识，在实践中解决问题的能力。
【适用年级】六年级
【活动目标】
认知目标：通过活动探究圆的面积的推导过程，掌握圆的面积计
算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
能力目标：学生通过操作、计算，发现规律，培养学生探究知识，
抽象概括，发现规律的能力。
情感目标：调动学习兴趣，激发主动探究欲望，培养合作意识。
【活动材料】
教师准备: 多媒体（课件）。
学生准备：每组准备大小相等的圆形纸片3个。
【活动过程】
一、基本部分
（一）激趣导入
1、前两天，有位同学请我帮忙，他家里买了一张
圆形的饭桌，妈妈让他为桌面配一块玻璃，这下可难住
他了，请同学们一齐帮他想想办法，如何配这块玻璃呢？
（用量半径的方法，用求周长的办法，求出圆的面积……）
2、要配的玻璃的大小和这个圆形桌面的大小是
（一样的）。所以要配玻璃，得先知道圆形桌
面的大小。而这个桌面的大小其实就是它
的（面积）
3、提示课题：圆的面积
看到这个课题，你想提什么问题？
（生提出：什么叫做圆的面积？ 圆的面积怎么求？）
（二）探究新知
1、揭示定义
刚刚有的同学提到圆的面积怎么求,那么到底什么叫做圆的面积呢?
（请学生试着说一说：平面图形的大小是圆的面积。）
（揭示：圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积。）
2、推导公式
那么圆的面积怎么样呢，我们是不是能像推导三角形，梯形面积公式那样
转化成已经学过的图形呢？（能）
下面我们就来做个实验。
（1）动一动(小组活动)
各小组拿出信封（里面装了平均分成6份、8份、10份的圆）。
请选择1个圆，按照黑线剪一剪，拼一拼，看看能拼成什么图形？然后思
考两个问题：
A、拼出的图形和圆有什么关系？
B、请试着推导出圆的面积公式。
在这个过程中
，各小组在小组长的带领下，热情很高，配合得很默契，有的小组
还拼出了梯形和三角形。
小组汇报：并把拼成的三角形、梯形、长方形贴在黑板上。
吴老师也做了个实验，想不想看一看？（演示课件）思考：所拼成的图形
越来越接近什么图形？（长方形）
请你观察一下，长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？
（学生通过观察发现：长方形的长是圆周长的一半，宽就是圆的半径）
（揭示：长是圆的周长的一半，宽是圆的半径）
（2）想一想(独立思考)
刚才我们发现：圆所分成的份数越多，就越接近于（长方形）回忆一下，
长方形的面积公式是怎样的（学生边说边板书：长方形的面积=长× 宽）
谁能试着推导出圆的面积公式？（板书：圆的面积公式）
再根据三角形、梯形的面积公式来推导圆的面积公式。
（生指出：由于三角形的面积=底×高
÷2,而三角形的底就是圆周长的一半，高相
当于2个圆的半径，因此圆的面积S=πr
2；
同理，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，而梯形的上底与下底之和相当于圆
周长的一半，
高相当于2个圆的半径，因此圆的面积s=
πr
2)
结论：用三角形、梯形的面积公式所推导出的圆面积的公式都是S=πr
2
请你利用这个公式完成练习纸第一题。
一个圆形的半径是5厘米。它的面积是多少？
请学生说说怎样想的？
完成练习纸第二题
10厘米
0.2米 2分米
说说第三题是怎样想的？
所以，这个公式还能写成怎样的形式。
（ S=π(d÷2)
2
S=π(c÷3.14÷2)
2
）
S=π(d÷2)
2
在什么情况下用? (已知直径求面积)
S=π(c÷3.14÷2)
2
在什么情况下用？(已知周长求面积)
因此，要计算圆的面积，我们要根据实际情况来选择公式。
二、 举一反三部分
1、现在我们再来看看需要配玻璃的圆形桌面。经过测量，这张圆形桌面的
直径是1米，你知道要配多大的玻璃吗？
（生独立做做，指名说）
2、当回裁判长
（1）圆的半径越长，圆的面积越大。 （
）
（2）圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ）
（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ）
（4）周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （ ）
3、课堂小结
今天我们研究了圆的面积，谁能说说你的收获？
(生①:知道如何计算圆的面积。
生②:知道了圆的面积公式是怎样的……)
三、 延伸部分
刚才我们能够用今天所学的问题解决了很多数学问题，能否解决实际生活
中的问题呢？
1、一个花坛的自动旋转喷洒器的射程是15米，它能喷洒的面积有多少平米？
2、一只羊在草地上吃草，（见课件）以每平方米的草重3克，它最多能吃到草
多少千克？
3、我们都知道2008年的奥运会将在北京举行，奥体中心正在建设当中，这里
是一个体育场平面图，请你算一算如果要给它的表面铺上草皮，需要铺多少平方米？
100米
64米
练 习
附:【学生练习纸】
1、列式计算
一个圆形的半径是5厘米。它的面积是多少？
2、计算下列图形的面积
10厘米
0.2米 2分米
3、当回裁判长
（1）圆的半径越长，圆的面积越大。 （ ）
（2）圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ）
（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（4）周长相等的两个圆，面积也一定相等。
（ ）
（ ）