retriever-海磬的咒语

三角形的面积公式的有效教学策略

郧县南化塘镇南化中心小学课题组

教学方法的改革是课堂教学改革中的一项重要任务。为了使学生得到更好的
发展，需要教师不断 更新观念，不断探索研究，使教学方法更有助于学生积极主
动的发展。为此，教师设计教学方法，不仅要 考虑教师的教，更要关注学生的学，
关注学生的发展。教学活动设计必须以学生的认知发展水平和已有的 知识经验为
基础，同时根据教材及学生的特点，合理组织学生动手实践、合作交流，发展学
生的 学习能力，变“学会”成“会学”。
三角形面积计算公式的推导，是一堂探究性较强的课例。在学习了 新课程理
念之后，我自认为对教学有一个新的认识，就尝试通过让学生动手实践、合作交
流的方 式，自主推导出三角形面积计算公式，同时利用富有动感的多媒体演示，
使学生对三角形与拼成的平行四 边形等底等高有一个直感的认识。
一、 教材分析
教材希望学生通过探索，理解并掌握三角 形等图形的面积公式。因为这些图
形的面积计算的教学价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在 于通过这
些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念，培养实践能力和创新精神，积极
参与数 学学习活动的热情和信心。 研究并推导三角形等平面图形面积公式的
途径是多样的，教材选择了把平 行四边形割补成长方形、把两个完全相同的三角
形拼成平行四边形等方法。这些方法与思路比较贴近学生 已有的数学活动能力和
思维发展水平，易于操作，适宜大多数学生应用。至于其他的推导方法，在“你< br>知道吗”栏目里向学生作简单介绍，并让有兴趣的学生在“思考题”里学习使用。
教材通过引导方向、提供条件、安排交流、组织思维这样的线索支持和帮助
学生探索。
1、创设启动学生探索的情境。
研究新的数学问题，需要明确的方向和清晰的思路，这一点在教学中尤为重
要。

在教学三角形面积时，例4用图呈现了一个三角形的面积是它所在的平行四
边形面积的一半这 个十分重要的数量关系。学生可以用数方格的方法，从每个三
角形的面积各是几个小方格，推出它的面积 是多少平方厘米。也可以先通过“底
×高”算出每个平行四边形的面积，再除以2算出每个三角形的面积 。两种方法
结果相同，印证了两种方法都是正确的。而后一种方法比前一种方法方便，避免
了数 方格时的一些麻烦。由此产生研究三角形面积计算的方向和思路：能否从平
行四边形面积算出三角形的面 积?
2、为学生提供操作的物质条件和方法指导。
研究三角形面积计算，要把两个相同的三 角形拼成一个平行四边形。这些研
究活动都在相应的图形上进行操作，教材第123页有许多三角形，为 学生开展操
作活动提供需要的图形。
除了提供操作的图形，教材还在以下的三个方面对操作活动给予支持： 一
是告诉学生到哪里去 选取操作的材料。第13页例3和第15页例5都清楚地指出
“从第123页选一个三角形剪下来”，第 19页例6的操作材料是方格纸上的梯
形。二是指导学生怎样操作。在三道例题中分别有把平行四边形“ 转化成长方形”、
“看看与（例题中）哪一个三角形可以拼成平行四边形。三是指出通过操作应初
步知道些什么。如通过长方形的面积“求出平行四边形的面积”；先“求出平行
四边形面积”，再“求 出每个三角形的面积”。教材希望这些方法指导，使操作
活动有序、有效地进行，为进一步的数学思考积 累感性材料。
3、在个体操作的基础上安排合作学习。
在三道研究图形面积计算公式的例题 中，每个学生都只进行了一次图形的割
补或移拼活动。同一小组的学生，在第123页里选择了不同的平 行四边形和三角
形，因此具有相互交流的需要与可能。通过交流，学生能知道，任何形状的平行
四边形都可以转化成长方形，只要是完全相同的两个三角形都可以拼成一个平行
四边形。这样，他们对图 形变换的认识不再是个案的体会，而是对图形本质联系
的体验。这对形成图形的面积计算公式是十分重要 的一步，也体现了数学学习的
严谨性与数学结论的确定性。

在每道例题中都设 计了一张表格，这是在交流后每名学生都要填写的。表格
的内容都是两部分，一部分是转化后的图形的有 关数据，如转化成的长方形的长、
宽与面积，拼成的平行四边形的底、高与面积。另一部分是转化前的图 形的有关
数据，即原来平行四边形的底、高与面积，原来一个三角形的底、高与面积。把
这两部 分内容设计在同一张表格里，能引导学生从数量的角度，体会图形转化前
后在长度与面积上的对应联系。 表格里先填转化成的图形的数据，后填转化前的
图形的数据，出于两点原因：一是学生通过操作，已经实 现了图形的转化，新图
形的边的长度可以用尺量得，面积能够算得，完成表格的左半部分比较容易。二< br>是原来图形的面积是依据“图形的形状变了、大小不变”推导出来的，没有转化
后的图形的面积就 得不到原来图形的面积。至于原来图形的底、高的长度，学生
有条件通过推理得到。在填写表格右半部分 时，学生对转化前后两个图形的联系
有所理解。
4、组织推理，建立数学模型。
在 教学面积公式的例题中，都设计了三个讨论题，这些讨论题的任务是组织
起面积公式的推理活动。其中前 两个讨论题是关于转化前后两个图形的比较研
究，归纳出两者之间的内在联系，包括面积之间的联系以及 线段间的对应联系。
这些联系，学生在操作活动中已有初步感知，又通过填写表格有了比较清楚的体会，通过讨论，可以把具体现象上升为理性认识。第三个讨论题是从转化后图形
的面积计算得出原来 图形的面积计算，是对已有的面积公式进行等量替换得出新
的面积公式。教材里没有写出这样的替换，把 它留给学生进行。学生从中不仅认
识了新的面积公式，而且在数学思考，特别是开展推理活动方面，将得 到一次很
好的锻炼。本单元教学面积公式，既用文字表达，也用字母表达，都是具有普遍
规律和 应用价值的数学模型。公式的得出是建模的过程，只要学生经历了探索公
式的全过程，一定能理解和掌握 这些公式。
二、教学过程
课前我让学生准备三组一模一样的锐角、钝角、直角三角形。上课 时，让学
生拿出一组锐角三角形，自己拼出不同的图形，贴在黑板上，然后提问：拼出的

图形中哪些图形的面积我们会计算？怎么计算？学生回答：拼成了平行四边形，
它的面积我们会 计算。我又问：它是怎样拼成的？在学生回答演示的基础上，我
用多媒体演示：先把两个完全一样的三角 形叠放在一起表示重合，再以三角形右
边角的顶点为中心，把上面的一个三角形向逆时针方向旋转180 度，到两个三角
形底边成一条直线为止。再把右边的一个三角形沿着左边的一个三角形的右边把
它向上平移，直到拼成一个平行四边形。看完演示，让学生根据演示的方法每人
动手操作一遍，同时根据 我的要求思考：拼成的平行四边形的面积是多少？它是
由几个完全一样的锐角三角形拼成的？每个锐角三 角形的面积与拼成的平行四
边形的面积是什么关系？学生经过五分钟左右的操作，得出了两者之间的关系 ；
我又用媒体再次让学生直观地感受、体验等底等高的三角形面积与平行四边形的
面积的关系。 最后让学生分别用两个完全一样的直角三角形和两个完全一样的钝
角三角形运用旋转和平移的方法把它们 转化成平行四边形，再分别观察拼成的平
行四边形和其中一个三角形的底、高、面积的关系，从而推导出 三角形的计算公
式。课上好了，但没有我预想的效果，课堂气氛、学生的学习情绪都没有我想象
的成功，为什么？我觉得好无耐，自己满怀希望的一节课就这样平平地结束了。
课后我找几名学生谈心 ，其中一个学生说：“老师，我还能用其它的方法推导出
三角形面积的计算公式。”是呀，三角形的面积 推导过程，难道就只有这一种方
法吗？我茅塞顿开，我太低估了学生的创造力了。我前次的教学，从形式 上是充
分体现了学生的主体地位，让学生动手实践了，但从实质上讲，还是把学生的思
维拘束起 来了，教师还是牵着学生走，让学生沿着我的设计意图一步一步地走下
去。实际上学生只是机械地拼一拼 ，没有自己的猜想与创造，这样的操作，学生
只做了一次“操作工”。于是我对教材进行了深层次的研究 ，在充分考虑学生学
情的基础上，设计如下的较为开放的教学过程：
三、教后反思
针对自己前后执教的同一堂课，我进行了深刻的反思：
1、教师应成为课程的创造者和开发者

教师从教教材，到用教材教，是一种观念和方法的转变；从用教材中的材料教，
到选择、设计合适的材料教，更是一种创造和发展。教师要善于发现和选择有利
于学生发展的学习材料， 促使学生主动学习，和谐发展。现如今，我们在新课程
理念下执教老教材，在教学中就要不迷信教材，不 拘泥教材，根据学生的认知水
平，灵活地安排教学内容，跳出课本教数学。本课中我一改过去充分强调让 学生
准备两个完全一样的三角形，而是只让学生准备随意的三角形，我认为这样的材
料不仅有助 于学生的发展，还能促进学生积极思维，有利于组织学生积极主动地
投入学习。
2、学生拥有无穷的创造力
学生是学习的主体，学生的学习不是对外部知识简单的接受和积累 ，而是主体主
动的建构。我们要为学生创设开放的学习时空，让他们自己去探究，去发现，去
创 造。两年前教学时，我一味地让学生从拼的角度得出三角形的面积计算公式，
而现在我只为学生准备一些 探究性的材料，放手让学生去探究，学生们经过动力
实践、合作交流，得出可以通过拼、折、移、剪等方 法发现三角形的面积计算公
式。学生在学习过程中学会的不仅仅是一个面积的计算公式，更重要的是学习 了
“像数学家一样进行研究创造“，通过不同的角度，不同的手段，不同的方法，
达到同一个目 的，发现并推导出三角形的面积计算公式。学生在学习中体验到了
学习数学的乐趣，同时也使我深深地认 识到只要我们为学生创设一个能展现他们
才能的时空，隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量 喷涌而出。
3、给学生充分的时间和空间
一个问题的解决需要时间和空间，只有给学生留有 较大的时间和空间，学生才能
有所发现、有所创造。教学中，我常常急于让学生获得知识的结果，用简单 的方
式，或似是引导实为灌输的方法，让学生沿着我设计的“问题”通到知识的彼岸，
用牺牲学 生的思维强度来获到所谓的教学效率。第一次的尝试就具有这个特点，
让学生在我设计的步骤下操作，其 实这个方法不是学生想出来的，而是在我的“启
发、点拨、引导”下产生的，学生知道了，但学生思维的 翅膀被我束缚了。学生
思维的发展，就是在想的过程中，就是在从“想不出”到“想出来”的过各中获< /p>

得发展的。越是对遇到的问题百思不得其解时，学生的思维活动越是活跃，一旦
问 题解决，他们的思维就得到了一种令人惊奇的发展，而且是这种思维方法将成
为一种财富，对今后学生的 学习有更大的帮助。这次的教学设计在充分考虑学生
已有知识经验的基础上，为学生准备了充分的时间和 空间，促使学生自己去寻求
解决问题的方法和途径，学生的思维得到很好的发展。我们在教学中应多留一 份
时空给学生，让他们去思考、去发现，少一些机械记忆的成分。
从三角形面积计算公式推导 教学可以看到，课程资源的利用对于转变课程功
能和学习方式具有重要意义。一方面，可以超越狭隘的教 学内容，让师生的知识
和经验进行教学过程，让教学“活”起来；另一方面，可以改变学生在教学中的< br>地位，从被动的知识授受者变成为知识的共同建构者，从面激起学生的学习积极
性和主动性。作为 教师我们应利用掌握的教学理论知识，在教学中进行大胆的尝
试，及时总结反思教学过程，促进教学水平 的提高。