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《圆的面积公式推导》教学设计

【教材分析】
圆的面积是六 年级上册第五单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和
面积，并且对圆已有初步认识的基础 上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，
与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从 学习直线图形到学习曲线图形，无
论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究 ，使学生初步认
识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与
直线图形的内在联系。在教学时，主要让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推
导圆的面 积计算公式，为今后进一步学习打下基础。
在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后， 这样可以让学生借鉴在
学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方 法。
本节课为圆的面积第一课时:圆的面积公式推导。
【学情分析】
学生对 圆的特征以及圆的周长计算方法已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的
面积，学生是第一次接触，如 何把圆转化成直线图形具有一定的难度。本节课我以培养
学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。 在教学过程中，我培养学生初步感知和
运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来 解决新问题，通过一
系列活动，培养学生动手、动脑的能力。在教学过程中，我根据本班学生实际学习能 力
将其分为3类并分配不同动手操作任务：
A类： A组学生前三位配有助听器，理解能力较好，平时教学中数学思维能力较强；
B类：B组学生数学思维能力较弱，在平时教学中没有体现出数学优势；
C类：C组学生学习主动性差，学习能力尚未达到六年级知识水平，其中有两位智
力发育较缓。
【教学内容】
人教版数学六上第五单元第一课时：圆的面积公式推导（第67页）新授
【教学目标】
A组：
1、理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决实际问题。
2、进一步培养学生合作探究、分析概括，以及迁移类推的能力。
3、通过演示、操作，进一步让学生体验到数学来源于生活，又服务于
生活的理念；唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，
在参与中体验成功的乐趣。
B组：
1、理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决简单习题。
2、进一步培养学生动手操作能力。
C组：培养学生动手操作能力，激发学生学习兴趣。
【教学重点】掌握圆的面积公式，能正确计算。
【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程。
【情感态度价值观】让学生在参与中体验成功的 乐趣，使学生感受到生活中数学的魅力，
体会图形转化的神奇和魅力。
【教学准备】
1

PPT、圆形图片、自制圆形面积推导公式教具
【教学过程】
课前准备：口头复习长方形、正方形、三角形面积公式
一、引课、复习
学校为了美化校园，新建了美丽的花坛：
1、小红绕这个圆形花坛走一圈，她走了多少米？
r =10m 引导学生利用圆周长公式进行口算
C圆=2πr

2、小军绕这个圆形花坛走了半圈，他走了多少米？
引导学生利用圆周长一半公式进行口算
C圆一半=2πr ÷2=πr
3、这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
引导学生：求什么？（圆形的面积）
怎样计算？
结合实际生活想一想哪些情况是计算圆形的面积。
（喷泉射程范围、树桩横截面、体育场占地面积、钢管横截面等）
4、定义：
圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。
5、引出课题：圆的面积（第一课时）圆的面积公式推导
二、新授
1、复习面积公式：
长方形面积、正方形面积、平行四边形面积
2、通过动画演示平行四边形面积公式推导（割补法）启发学生：
能不能把圆转化为已学过的其他图形，得到圆形面积的计算方法呢？
3、动手操作
（1）将学生分成4组，动手操作。
（2）教师示范，启发学生思考：
能不能把圆转化为已学过的其他图形，得到圆形面积的计算方法？
圆形纸片可以拼成什么图形？
它们的面积有没有变化？
还可以把圆分成多少等份？
4、分组操作 C类：将圆分成8等份；
B类：将圆分成16等份；
A类：将圆分成32等份；
学生动手操作，教师巡视。将拼好的图形展示在黑板上：
4等份图形 8等份图形 16等份图形 32等份图形
5、播放动画演示，显示还可以把圆分成12、24、128…等份等等。
汇报总结：
把圆分成若干偶数等份，分的份数越多，所拼的图形越接近长方形，它们的面积大
小不变。
三、探索发现
这个近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什关系？
2

播放动画演示,结合拼出的图形观察小结：
长方形的长近似于（圆周长的一半），宽近似于（圆的半径）。
长方形的面积 = 长 × 宽

圆 的 面 积 = 圆周长的一半×圆的半径
=пr × r
=пr²
这个近似长方形的面积和圆的面积相等吗？
总结：S圆=пr²
四、解决问题
1、计算圆形花坛的占地面积

r =10m 让学生熟记公式，利用公式计算
S圆=пr²

2、一个圆形喷泉的直径是6m,它的占地面积是多少平方米？
（提示：已知直径求圆的面积，先计算什么？）
思考：知道哪些条件就可以计算圆的面积？（半径、直径）
3、(课后思考)小刚量得树干的周长是125.6cm,这棵 树干的横截面近似于圆，它的面
积大约是多少？（已知什么条件？）
思考：知道哪些条件就可以计算圆的面积？（半径、直径、周长）
五、练习：
1、把一个圆沿着它的半径r分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似（ ），
这个图形的长相当于圆的（ ），用字母表示为（ ）；这个图形的宽相
当于圆的( ),用字母表示为（ ）；所以圆的面积：S圆=（ ）×（ ）
=（ ）
2、完成下表
rcm 2 10
dcm 1.2
scm
3、判断：
把一头牛拴在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，妞能吃到地上草的最大面积是2 8.26m
²。（拴绳处不计算在内）
对（ ） 错（ ）
六、课堂小结：
1、把一个圆沿着它的半径r分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似（ 长方形），
这个图形的长相当于圆的（周长的一半），用字母表示为（πr）；这个图形的宽相当于圆的(半径),用字母表示为（r）；
所以圆的面积：S圆=（πr）×（r）=（πr²）
2、动画再次演示，学生回顾圆形转化为近似长方形过程。
七、作业：书
P
71

1--4题
【板书设计】
3

圆的面积公式推导
拼图展示：
4等份图形 8等份图形 16等份图形 32等份图形
长方形的面积 = 长 × 宽

圆 的 面 积 = 圆周长的一半×圆的半径
=пr × r
=пr²
S圆=пr²





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