五年级：数学教案-三角形面积计算公式的推导
皮城女警皮肤-如何学习机械设计
小学数学新课程标准教材
数 学 教 案
(
2019 — 2020学年度第二学期 )
学
校：
年 级：
任 课 教 师：
数学教案 小学数学 小学五年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
小学数学教案
文讯教育教学设计
数学教案－三角形面积计算公式的推导
教材简
介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生
的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学
科目, 学习后学生能得到全面的发展
和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可
以放心修改调整或直接进行教学使用。
三角形面积计算公式的推导
教学内容：人教版9册 三角形面积公式推导部分
教学目的：
1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探
索过程，进一步
感受转化的数学思想和方法。
2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。
3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间
观念。
教学过程：
一、阅读质疑。
先请同学们自己阅读以下材料，然后以小
组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可
以提出什么问题，并把问题随手记录下来。
第 2 页 共 8 页
小学数学教案
文讯教育教学设计
1厘米
学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质
疑，主要问题有：
（1）数方格怎么求三角形的面积？
（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？
（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？
（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？
（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这
里老师打破了学生等待老师提问的常规，
要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体
现了“以生为本”。）
二、点拨激思
1.数方格的问题
学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。
老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。
学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方
格。
嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。
第 3 页
共 8 页
小学数学教案
文讯教育教学设计
（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引
发了学生探究面积
计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）
2.转化的问题
你想把三角形
转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？
这时学生会有两种答案，有的
说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达
成共识:必须转化成学过的，可以计算面积
的图形。
师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，<
br>剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。
（析：这里把“新”问题转化成了“
老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学
中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有
利于学生可持续性发展。）
三、探索解疑
学生操作，讨论，汇报。
1.转化的图形
学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正
方形，
还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边
也折转化成了2层的长方形。
第 4 页 共 8 页
小学数学教案
文讯教育教学设计
2.
解决转化前后图形间的关系
（1）大小的关系
通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S =
S÷2。一
个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S
（2）底和高的关系
拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？
生1：两
个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的
高，三角形的底就是平行四
边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形
拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2
师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。
（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）
（3）公式推导
师；同学们真了
不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说
说三角形的面积等于什么？
生：底×高÷2
师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的
第
5 页 共 8 页
小学数学教案
文讯教育教学设计
面积公式该怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
（4）推导拓展
师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？
学生1：我是把一个
等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形
的底是三角形的底的一半，高是三角形
的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等
于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。
学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一
个长
方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面
积是底×高÷2。
生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了
一个
长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以
推出三角形的面积
是底×高÷2
师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。
生4：我还
有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长
方形是两个三角形拼成的，所
以，三角形的面积是底×高÷2
第 6 页 共 8 页
小学数学教案
文讯教育教学设计
（析：把探
究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、
移、拼、剪，得到了不同的图
形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达到了
同一目的，得到了正确的三角形面积计算公
式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到
了拓展，思维个性得到了发挥。）
归纳小结
出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2000多年前
就
推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同
学
们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大
家有信心吗？
师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回
去继
续反思整理，写出你们的反思报告。
（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么
方法学，学后有什么感想，
要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？，把课后反思纳入
到学习的系统
连续的过程中。）
总析：本节课有以下两个特点
1.
充分体现了“问题意识的培养”。
第 7 页 共 8 页
小学数学教案
文讯教育教学设计
老师用了一
种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”
为主线。当一个问题得到解
决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问
题的探究中，有效地调动学生的学习的兴
奋点，学生的问题意识得到发展。
2.重视研究问题的过程。
这节课以思维训练代
替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引导学生用多种方
法进行转化，然后通过观察、操作、比
较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练
习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主
探究的过程，这个过程是学生综合能力
培养和提高的过程。
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution
第 8 页
共 8 页