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球的表面积及体积计算
公式
文稿归稿存档编号：[KKUY- KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

球的表面积及体积计算公式： V球=43πr^3；=4πr^2。（r为球的半
径）?
讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个 （证明的基本思想是：
“分割→求体积和→求 极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公
式）?
练习：一个气球的体积扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大
多少倍 2.?的实际应用：?
示例：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径.
（钢密度7.9kgcm3）
讨论：如何求空心钢球的体积

列式计算 → 小结：体积应用问题.?
示例：有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将
球取出，求此时容器中水的深 度.?
圆柱容球定理是这样的：?

圆及其外 切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几
何体称为圆柱容球。在圆柱容球中，球的体积是圆 柱体积的三分之二，
球的表面积也是圆柱全面积的三分之二。?
在今天看来这个定理不难证明,事实上：?
设圆的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球及 V柱，球
的表面积与圆柱的分别为及S柱，则有:?
V柱=×高=πr^2×2r=2πr^3

V球=43πr^2

V球=32V柱?
S柱=+上下底面积=2πr×2r+2πr^2=6πr^2

S球=4πr^2

S球=32S柱