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第27讲 巧用矩形面积公式

同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：

正方形的面积=a×a(a为边长)，

长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。


利用这两个公式可以计算出各种 各样的直角多边形的面积。例
如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成
几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块
面积再求和，就得出整个图形的面 积。


例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米？



分析与解：将此图形分割成长方形 有下面两种较简单的方法，图形
都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算
出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米
2
)；

或
5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米
2
)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面
积的。实际上，我们也可以将 图形“添补”成一个大长方形(见下图)，
然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面 积。


(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米
2
)；

或
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米
2
)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”
的方法，将图形演变为 多个长方形的和或差，然后计算出图形的面
积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了
宽2米的白瓷地砖(阴影 部分)。求游泳池面积和地砖面积。

分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米
2
)。

求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，
从而可得白瓷地砖的面积为
(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米
2
)；

或
(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米
2
)。


求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖
掉”一个小 长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为


(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25

=316(米
2
)。

例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小
正方形组成。试求各图形的面积。

解：每个小方格的面积为1厘米
2
。


图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2
＝4(厘米
2
)。图(1)的面积为

4×5＝20(厘米
2
)。

图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个
边长为2厘米的正方 形。它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米
2
)。

图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次
为2，5，3，5，2厘 米
2
，总面积为

2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米
2
)。

例3中分割成正方形、长方形的方 法很多，因而具体计算面积的方
法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小
方格的数目来求得面积。

例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘 米，
那么这个长方形的面积(单位：厘米
2
)有多少种可能值？最大、最小
各 是多少？

解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2 ＝
11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：

所以，这个长方 形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30
厘米
2
。最大是30厘米2
，最小是10厘米
2
。




练习27

1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。

(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地
的宽的多少倍？

(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地
面积的多少倍？

2.求下列各图的面积。(单位：厘米)



3.把边长为40米的正 方形运动场扩为长60米、宽50米
的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多
少？

4.一个正方形的面积是144米
2
。如果它被分 成六个相同
的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各
是多少？


5.右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形。这个图
形的面积是多少？用 这些小棍摆成的面积最大的直角多边形
比这个图形的面积大多少？

6.左下图的 面积是52厘米
2
，其中每个小方格都是一个正
方形。这个图形的外沿的周长是多少？


7.右上图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周
长是96厘米，那么它的面积是多少？