小学文章-诺基亚3350

在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程
量 对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那
部分的面积，其实 楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸
的比例和线的长度计算出实际的弧长 ，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了
F=12*[r*(L-C)+C*h] 其中L代 表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的
最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的 办法计算出梁的实际长度，答案就出来
了.

圆弧面积公式：
0.5*×弧长×半径
或
圆面积×圆心角÷360度


用扇形面积减三角形面积
扇形面积公式_s=12 L*r
S-面积 L-弧长 r-圆的半径
关键就是圆弧所对圆的R要知道
C＝2r＋2πr×(a360)
S＝πr2×(a360)
r—扇形半径
a—圆心角度数

球的体积公式: V球=43 π r^3
球的面积公式: S球=4π r^2 ************************************************ *****************
附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球
的底面．

（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积 近似代替“小圆片”的体积，
它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．
2．定理：半径是 的球的体积公式为： ．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体
积比．
球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体
棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球
半径为 ．
也可以用微积分来求，不过不好写
========================= =======================================
======
球体面积公式:
可用球的体积公式+微积分推导
定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。
让圆y＝√ (R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△ x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近
似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

求各种图形的面积公式
圆 πR^2
椭圆 πab
长方形 ab
圆内接四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）

s=(a+b+c+d)2 a b c d 边长
四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2 ） s=(a+b+c+d)2 a b c d 边长 2θ
为对角之和
三角形 （1）absinC2
(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))
s=(a+b+c)2
(3) a^2sinBsinC2sinA
（4）ah2
平行四边形 ah absinθ
梯形 （a+b）h2
扇形 LR2 or (θR^2)2
弓形 R^2(θ-sinθ)
环形 π(R^2-r^2)
圆环扇形 12*θ(R^2-r^2)
r小圆半径 R大圆半径 θ圆心角（弧度） L圆弧长

所有图形面积公式（用汉字表示）
圆 πR^2
椭圆 πab
长方形 ab
圆内接四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）
s=(a+b+c+d)2 a b c d 边长
四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2 ）
为对角之和
三角形 （1）absinC2
(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))
s=(a+b+c)2
(3) a^2sinBsinC2sinA
（4）ah2
平行四边形 ah absinθ
梯形 （a+b）h2
s=(a+b+c+d)2 a b c d 边长 2θ

扇形 LR2 or (θR^2)2
弓形 R^2(θ-sinθ)
环形 π(R^2-r^2)
圆环扇形 12*θ(R^2-r^2)
r小圆半径 R大圆半径 θ圆心角（弧度） L圆弧长

更一般的形式
已知极坐标r=F(θ)
2π
∫(12)*r^2dθ
0
已知直角坐标y=f(x)
b
∫ydx
a

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式
设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x
则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)
以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))
对其在[0,R]积分可得V=(43)(pi)(r^3)
这个函数积分很简单就不写过程了.

球面积相对复杂点(在积分方面)
思想还是一样
对球截面圆的周长函数积分可得球表面积
照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)
对x进行[0,R]积分得到半球表面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)
对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi2]

则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt
=4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt
=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi2]
则解2(pi)(R^2)(sin 2t) dt积分有2(pi)(R^2)
即得S=4(pi)(R^2)

球体的表面积怎么算？
球体表面积公式:4π(R的平方), 体积 43π*r的立方

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式
设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x
则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)
以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))
对其在[0,R]积分可得V=(43)(pi)(r^3)
这个函数积分很简单就不写过程了.

球面积相对复杂点(在积分方面)
思想还是一样
对球截面圆的周长函数积分可得球表面积
照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)
对x进行[0,R]积分得到半球表面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)
对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi2]
则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt
=4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt
=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi2]
则解2(pi)(R^2)(sin 2t) dt积分有2(pi)(R^2)
即得S=4(pi)(R^2)

如何用定积分求球体的表面积和体积？
圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(12)
S=2∫（0,r)2πf(x)[1+(f'(x))^2]^(12)dx
=4π∫(r^2-x^2)^(12)*[1+x^2(r^2-x^2)]^(12)dx
=4π∫(r^2-x^2)^(12)*[r^2(r^2-x^2)]^(12)dx
=4π∫（0,r)rdx
=4πr^2

V=2∫(0,r)πf(x)^2dx=2∫(0,r) π(r^2-x^2)dx=(43)πr^3

求（不完整）球体的表面积和体积的计算方法
用微积分
去人民教育出版社上看

球体表面积公式和体积公式怎么推导
积分

已知球体的直径和弦高，怎么算它的表面积?
S球冠=2πRh
=2x3.14x1800x500
=5652000平方毫米
=5.652平方米

110毫升的球的体积，求球体的直径？
参考公式
1升=1000毫升
（1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米）
根据公式 V=43*πR^3
110毫升=110ml=110立方厘米=0.11立方米
然后代入公式 V=43*πR^3
就可以解得R（具体自己算老师说了要自己动手才可以获取真知识）

然后直径=2R=？
另外π可以取值3.14

问：已知一球体直径50在球体任意处直线开一20的槽问槽的深度。要留计算放法。
直径50，则半径25，球体弦长20，则半弦10。
由此知 深度为 根下25*25-10*10
=根下625-100
=根下525
=5又根下15

球体的体积是12943立法厘米，求 该球体的直径？
球体积V=43×π×R的立方
所以12943=43×3.14×R的立方
解得R的立方=3091.5
开立方，得半径R=14.57厘米
所以，直径=2×半径R=29.14厘米
12943*34，然后开立方
v=(4兀r^3)3,r为半径
12943=(4兀r^3)3
r=……
d=2r
球体积公式
球体积=43×π×半径的立方
12943=43×3.14×半径的立方
半径的立方=3091.5
所以半径=14.57厘米
直径=2×半径=29.14厘米
利用球体体积公式求出半径,再乘以2就是直径
直径是N~~

大球体直径是小球体的2倍，体积是小球体的几倍？
V=（pi*d^3）6
直径是原来的两倍，体积就是原来的8倍

请教个数学问题：已知圆球体体积200毫升，求该球体直径？
圆球体体积= 43πr3=200毫升
得半径r 所以 直径=2*半径=2r

球体直径236mm,求计算球体重量为多少kg?以及计算公式
球体体积:V=4PiR*R*R3
=4*3.14*236*236*2363*2*2*2
=29169.48 mm3
重量=体积*密度

球体的体积是12943立法厘米，求 该球体的直径？
球体积V=43×π×R的立方
所以12943=43×3.14×R的立方
解得R的立方=3091.5
开立方，得半径R=14.57厘米
所以，直径=2×半径R=29.14厘米
12943*34，然后开立方
v=(4兀r^3)3,r为半径
12943=(4兀r^3)3
r=……
d=2r
球体积公式
球体积=43×π×半径的立方
12943=43×3.14×半径的立方
半径的立方=3091.5
所以半径=14.57厘米
直径=2×半径=29.14厘米

三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导
可用球的体积公式+微积分推导
积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。
让圆y＝√( R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△ x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近
似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

球的面积体积怎么算?椭圆体的面积和体积呢?
球：V=43*pi*R^3
S=4*pi*R^2
椭球：V=415*a*b*c^3(a,b,c分别是椭球体再x,y,z轴上的截距）
b型近似公式可解决：
S＝πb(100a)(17a+3b)＾2
S＝4πb(sin45°(a-b)+b)
如果不是要求很高的精度，上述数字已能基本满足。
如果需要更高精度，则用下列公式即可，
S＝πb(100a)(16.9a+3.1b)2((a-b)a)6arctg((a-b)a)6
上述几个公式均为近似公式，而最一个则包含了割圆术公式，所以精度较高

几种规则图形面积、周长的计算公式
1. 已知一等边三角形的边长为a ， 则这个等边三角形面积为？周长为？
2.已知一等腰三角形腰长a，底长b，则这个等边三角形面积、周长为？
3.已知一直角三角形一直角边为a，又有一角为 n度 ，则这个直角三角形三边分别为？
面积为？周长为？
4.已知一平行四边形两边分别为a、b，则周长为a＋b 求面积为？
给你些公式:::
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)2 S＝ah2
＝ab2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
＝a2sinBsinC(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd24
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a360)
S＝πr2×(a360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r22·(πα180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12

＝παr2360 - b2·[r2-(b2)2]12
＝r(l-b)2 + bh2
≈2bh3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)12]3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长

S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)3
球 r－半径
d－直径 V＝43πr3＝πd26
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)6
＝πh2(3r-h)3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd24
桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d24)15
(母线是抛物线形)!!!

谁来帮我算一下圆锥的平方面积```
圆锥 底座直径是15米`高度是11米`但它不是实心的``中间是空的``墙壁的厚度是50公
分``俺文 化低```不知道怎么算```跪求了`谢谢大家了`
各种图形的面积、体积计算公式，其中就有圆锥的
我电脑里的是个表格，粘贴过来的时候有点乱，不过细心看应该能看懂！！
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)2 S＝ah2
＝ab2•sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
＝a2sinBsinC(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD2•sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα

菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd24
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a360)
S＝πr2×(a360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r22•(πα180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12
＝παr2360 - b2•[r2-(b2)2]12
＝r(l-b)2 + bh2
≈2bh3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)4
椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝πDd4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)12]3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径

r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)3
球 r－半径
d－直径 V＝43πr3＝πd26
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)6
＝πh2(3r-h)3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd24
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d24)15
(母线是抛物线形)

椭圆罐体积计算?高:161CM 长:704CM 宽:223CM
如果是椭圆底的长形罐子：
椭圆面积S=∏×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

体积=面积×h
所以V=∏×7042×2232×161约等于19.84立方米
如果是椭圆体罐：
椭圆球V=43×π×a×b×c.
a---椭圆球的长半轴。
b--- 椭圆球的短半轴。
c---椭圆球的半厚度。

球体的表面积怎么算?公式：S = 4π*R^2

扇形面积计算公式
圆心角360度*扇形所在园的面积 或是S=(12)LR R：半径 L：弧线长
圆心角度数360度*半径*派

3．5 弧长及扇形的面积（1）

教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创 造，
感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题 ．让学生体验数学与人类生活的密切
联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高
大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法
探索法
教学辅助：投影片
教学过程：
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式 ，弧是圆周的一部分，
扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积
之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何汁算?
2，圆的面积如何计算?
3．圆的圆心角是多少度? < br>[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr
2
，圆的圆心角是360°．
二、探索弧长的计算公式
360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心

角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：
l=.

下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
例1、制作弯形管 道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计
算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精 确到0．1 mm)．
分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB

的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n=110．

∴弧AB的长= πR=弧×40π≈76．8 mm．

因此．管道的展直长度约为76．8 mm．
变形题 课本P82 例2
例1 （P82）
课内练习 P82 1--4
四．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；

扇形的面积、几何重心与转动惯量计算公式
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图形
面积、几何重心与转动惯量
56
面积
重心
[半圆形]
转动惯量

(a) (a)转轴与GO重合(图(a))

(b) (b)转轴通过G点,且平行于直径
AB(图(b))


[扇形]

弧长
面积

重心

转动惯量

(a) (a)转轴在图形平面上通过G点,且垂
直于GO(图(a))

r为半径,b为弦长,为弧s所对应的圆心角


的度数,为其弧度数,O为圆心
(b) (b)转轴与GO重合(图(b))


当时,即为四分之一圆形)
直线段的长度转动惯量计算公式
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图形
[直线段]
面积S、几何重心G与转动惯量*J
长度 L=a
36
重心 GA=GB=
转动惯量

(a) 转轴平行于细杆，到细杆距离为h(图(a))

(b) 转轴通过细杆重心G,且与细杆垂直(图(b))

(c) 转轴通过细杆的一个端点,且与细杆垂直(图(c ))

表中m为物体的质量，物体都为匀

三角形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
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直线段的请到这里了解： 直线段的长度转动惯量计算公式
图形 面积S、几何重心G与转动惯量J
30
[任意三角形]
重心
转动惯量

(a)转轴通过重心G,且与a边平行
(图(a))

(b)转轴与三角形一边a重合(图(b))


(c)转轴通过三角形一顶点A,且平行于a边(图(c ))


a,b,c为三边,

[等腰三角形]
为a边上的高
重心
转动惯量
转轴与底边上的高重合

当a=b时


b为两腰,a为底边,为a边上高
矩形和菱形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
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直线和三角形的详见：
 三角形的面积、几何重心、转动惯量计算公
 直线段的长度转动惯量计算公式


图形
[矩形]
面积S、几何重心G与转动惯量J
38


a,b为邻边,d为对角线, 为对角线的夹角

[菱形]

a为边长,为顶角,为两对角线
四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
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直线、三角形、矩形、菱形详见：
 矩形和菱形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
 三角形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
 直线段的长度转动惯量计算公式
图形
[平行四边形]
面积S、几何重心G与转动
惯量J
10

为两对角线,为两

a,b为邻边,h为对边距,为顶角,
对角线夹角
[梯形]

a,b为上下底,h为高,l为两腰中点连线





[任意四边形]

圆的面积、几何重心与转动惯量计算公式
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图形
[圆圈]
面积、几何重心与转动惯量
周长
21
重心 G与圆心O重合
转动惯量
(a)转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面(图(a))

(b)转轴与圆圈的直径重合(图(b))


O为圆心,r为半径,d为直径
(c)转轴为圆圈的一条切线(图(c ))

[圆形]

面积
重心 G与圆心O重合
转动惯量
(a)转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面(图(a))


(b)转轴与圆的直径重合(图(b))
O为圆心,r为半径,d为直径

(c)转轴为圆的某直径平行,其距离为h(图(c ))


其他更多图形的转动惯量：
弧形面积的计算公式是什么？怎么算扇形面积？
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a360)
S＝πr2×(a360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r22·(πα180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12
＝παr2360 - b2·[r2-(b2)2]12
＝r(l-b)2 + bh2

≈2bh3

弓形面积的计算公式有哪些？
大扇形减小扇形 12*（大扇形的弧长*大扇形的半径 - 小扇形的弧长*小扇形的半径）
弧长你会算吧？L=a*2pai*r360 a是扇形的度数

计算圆柱的体积公式是什么？
圆柱的侧面积＝底面周长×高
引导公式:
底面积（㎡） 高（m） 圆柱体积（m3）
6 3
0．5 8
5 2
（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第 一
层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知）
例：一个圆柱形油 桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得
数保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 = πr2= 3.14×32 = 3.14×9 =28.26(dm2)
V = S底h = 28.26×7 = 197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

扇形圆心角计算公式是什么？
圆的周长=2πr
弧是圆的一部分，因此
弧长=圆的周长*（弧所对的圆心角度数360°)
=2πr*圆心角360°
因为2π=360°
所以
扇形圆心角=弧长半径
所得单位是弧度数,要换为角度数

扇形圆心角=弧长半径

圆台侧面积计算公式是什么？
设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h ，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2r1=(a+l)a
所以，a=rl*l(r2-r1)
所以，圆台的侧面积：
S=12*2πr 2*(a+l)-12*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^ 2]
求圆台表面积、体积公式？
注：有几个重要步骤不能显示，所以请打开参考链接！！！）
圆台的体积和表面积
用平行于底面的平面切割圆锥时，上部分仍是圆锥，下部分成为圆台。
圆台的上下两个平面是平行的，侧面是圆锥的一部分，它显然是曲面。
切割高度为h的圆锥 ，做成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的半径记为r2；将
高度h分为两个，圆台的高度记为h 1，上圆锥部分的高度记为h2。
首先，由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方，体积比是相 应项之比的立方，参
见图3．10有
另外，由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h，
r1h2＝r2(h1+h2)，r1h2－r2h2 ＝r2h1
将②代入①， 由此可知，如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度，即可求出圆台的体积，在此
式中也有π。
下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理解。
因此，参看图3－11。
因为上底面和下底面都是圆，所以其面积为πr22+πr12＝π(r22+r12)，侧面面积为
(侧面的面积)＝πr1l－πr2l2 ＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕＝π〔r1l1+l2(r1－r2)〕 ①
另外，因为r2∶r1＝l2∶l
及r2∶r1＝l2∶(l1+l2)
有r2(l1+l2)＝r1l2
r2l1+r2l2＝r1l2，r2l1＝l2(r1－r2 )

将②式代入①式，有
＝π(r1l1+r2l1)
＝πl1(r1+r2)
由此可知，为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及 斜高(不是高度，而
是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。
(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)
＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)
＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)
＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝
在此，π也起着重要作用。
重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式：
S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕
侧面积+上下底面积吧,反正没有现成的公式.
侧面积=12(C+C`)L,其中C,C`分别是上下底周长,L是侧面母线长
已知高h,上表面积s2，下表面积s1.
h1=s1(根号s1-根号s2)*h;
h2=s2(根号s1-根号s2)*h;
圆台体积V=13（h1*s1-h2*s2)