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施工员计算公式大全
多面体的体积和表面积
图形

尺寸符号


立
方
体


长
方
体
∧
棱
柱
∨






三
棱
柱




棱
锥




棱
台


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1

施工员计算公式大全
圆柱
和
空
心
圆
柱
∧
管
∨

斜
线
直
圆
柱







直
圆
锥




圆
台




球


球
扇
形
∧
球
楔
∨







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2

施工员计算公式大全
球
缺


圆
环
体
∧
胎
∨






球
带
体




桶
形




椭
球
体

a,b,c-半轴


交
叉
圆
柱
体




梯
形
体


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3

施工员计算公式大全
常用图形求面积公式
图形

尺寸符号

面积（F） 表面积（S）

正
方
形

长
方
形

三
角
形

平
行
四
边
形

任
意
四
边
形















正
多
边
形




菱
形


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4

施工员计算公式大全
梯
形




圆
形




椭
圆
形

a·b-主轴

F= (π4) a·b
扇
形




弓
形




圆
环


部
分
圆
环






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5

施工员计算公式大全
新
月
形




抛
物
线
形




等
多
边
形




L
h
圆弓型

弓
形
a
r
a-弦长
o-圆心
h-弦高
r-半径
L-弧长
S-圆弓形面积


①S=23ah
②S=12[Lr-a(r-h)]
L=[43ah+a(r-h)]r

O













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6

施工员计算公式大全
三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tan

cot

1
sin

csc
< br>1

cos

sec

1
商的关系
sin

cos

cos

sin
tan


cot


sec

csc

csc

sec

平方关系
22
sin

cos

1

22
1tan

sec


22
1cot

csc


诱导公式
sin(

)sin


cos(

)cos


tan(

)tan


cot(

)cot



sin(

2


)cos



)sin

sin(



)sin

cos(



)cos

tan(


)tan

cot(



)co t

sin(
3

2
3

2
3< br>
2
3

2


)cos
< br>

)sin

sin(2


)sin

cos(2



)cos

tan(2



)tan

cot(2< br>


)cot

cos(
tan(
c ot(

2

cos(
tan(
cot(


2



)cot


< br>)tan




)cot



)tan







(其中k∈Z)






2

sin(

sin(
3

2
3

2
3

2
3

2


)cos



)sin


2


)cos



)sin< br>
sin(



)sin

cos(



)cos

tan(


)tan

cot(



)cot< br>
sin(2



)sin

cos( 2



)cos

tan(2

< br>
)tan

cot(2



)co t

cos(
tan(
cot(

2

cos(
tan(
cot(


2

< br>
)cot



)tan

< br>

)cot



)tan
< br>
2



两角和与差的三角函数公式 万能公式
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7

施工员计算公式大全
sin (



)sin

cos

cos

sin

sin(



)sin< br>
cos

cos

sin

cos(< br>


)cos

cos

sin
sin

cos(



)cos

cos

sin

sin

sin


2tan(

2)
1tan2(

2)1tan2(

2)
1tan2(

2)
2tan (

2)
1tan2(

2)


cos



tan(



) 
tan

tan

1tan

tan
tan

tan

1tan

tan


tan



tan(



)



半角的正弦、余弦和正切公式
sin(
三角函数的降幂公式
2

2
)
)
)
1cos

2
1 cos

2
1cos

1cos


1cos

sin


sin

1cos< br>
sin


2
1cos2

2
1cos2

2
cos(
tan(

2


cos



2


二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2

2sin

cos

cos2

cos2

sin2
< br>2cos2

112sin2

tan2


2tan

1tan2

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3

3sin

4sin3

cos3

4cos3

3cos

.
< br>tan3


3tan

tan3

1 3tan2




三角函数的和差化积公式
sin< br>
sin

2sin
sin

sin

2cos
三角函数的积化和差公式
cos
sin



2



2
sin

c os


cos

sin


1
2
1
2
1
2

sin(


s in(


cos(



)sin(



)



)sin(



)




2



2
cos

cos

2cos



2
cos
sin



2

cos

cos





) cos(



)



)cos(



)

cos

cos

2sin



2



2
sin

sin


1
2

cos(


化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
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8

施工员计算公式大全
asinxbcosxabsin(x

)

b
a
22
其中

角所在的象限由
a
、
b
的符号 确定，

角的值由
tan


（一).三角形中的各种关系
设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．
确定
1．角与角关系：A+B+C = π，由A＝π－（B＋C）可得：
1）sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．
2）
A
2


2

BC
2
．有：
sinA
2
cos
BC
2
，
cos
A
2
sin
BC
2
．
2．边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，
a－b < c，b－c < a，c－a > b．
3．边与角关系：
1）正弦定理
a
sinA

b
sinB

c
sinC
2R

变式有：①
a:b:csinA:sinB:sinC
；
②
a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC
；
③
a
sinA

b
sinB

c
sinC

abc
sinAsinBsinC
；
④
a:b:csinA:sinB:sinC
。
正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题.
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）
2）余弦定理 c
2
= a
2
+b
2
－2bccosC，b
2
= a
2
+c
2
－2accosB，a
2
= b
2
+c
2
－2bccosA．常选用余弦定理鉴定三
角形的形状.
注：余弦定理是勾股定理的推广.
变式有：cosA=
b
2
c< br>2
a
2
2bc
；cosB=
c
2
a2
b
2
2ca
；cosC=
a
2
b
2
c
2
2ab
.
余弦定理的应用：
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边.
(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式)
判定定理(角边判别法):
1. 当a>bsinA时
①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时,则有两解；
②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；





③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时,则有一解；
④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；
⑤当b2.当a=bsinA时
①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解；
②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；
3.当a3）射影定理： a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA． < br>（二）面积公式（1）
S
1
2
ah
a

1
2
bh
b

1
2
ch
c
（
h
a
、h
b
、h
c
分别表示a、b、c边上的高）.
9





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（2）
S
111
2
absinC
2
b csinA
2
casinB
.
(3)

S
1
OAB

2
(|OA||OB|)
2
 
(OAOB)
2
.
（三）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:
⑴若A为锐角时:

absinA 无解


absinA 一解(直角)


bsinAab 二解(一锐, 一钝)



ab 一解(锐角)
已知边a,b和
A
C
CC
C
b
a
bb
b
a
a
a
a
A
A
A
A
H
BB1
HB2H
B
aa=CH=bsinA
CH=bsinA ab
无解
仅有一个解
有两个解
仅有一个解
⑵若A 为直角或钝角时:

ab 无解

b 一解(锐角)


a

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