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“万能”的梯形公式

武胜县龙庭乡小学 谢海波


长期的六年级数学教学，每一 次给学生整理复习资料时，平面
图形的面积是一个大的知识板块。正是这些复习与总结，不能总是
对原有的知识进行线性的重复，也不是对原有的知识点重新讲解一
遍，而是要有所创新，要让学生有新 的领悟、新的收获。正是基于
此，在学生学习完小学阶段平面图形面积计算的时候，我就可以来
一个创新，来一次总结，来一次融通，让学生的思维来个飞跃。
众所周知，如果梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么，它的面
积公式：S=

(a+b)h
我们可以把长方形看作特殊的梯形，特殊在上下底相等。如果上底
为a，下底也为a，高为b，因此S= (a+a)b
=

×2a×b
=ab
S=ab也是长方形的面积公式！

当我们把正方形看作特殊的梯形时，那么 这个梯形的上底是a，下
底是a，高是h，在正方形中，四条边相等，所以a=h所以
S=
=

=a
2
(a+a)h
×2ah 当我们把三角形看作特殊的梯形时，三角形的上为
为
h,
则三角形的面积就是：< br>
0
，下底为
a,
高
S=
=
(0+a)h
ah
平行四边形是长方形的变形，当平行四边形上
底为a，下底也为a，高为h，S=
=

(a+a)h
×2ah

=ah
圆也是特殊的梯形，只不过上底为0，下底为圆周长
（2πr），高为r，那么S=
=

=πr
2
×(0+2πr)×r
×2πr×r
扇形形状类似于三角形，当圆心角为
下底×2πr，高为r，则S=(0+×2πr)×r
×2πr
2
πr
2
，上底为0，
=
=

×
外圆半径为R，内圆为r，圆环其实就是变
形的梯形，上底为内圆周长 ，下底为外圆周长，高为内外圆半径之

差，S=
=

×(2πR+2πr)(R-r)
×2π×(R+r)(R-r)
=π(R
2
－r
2
)
扇环是圆环的一部分，更是变形的梯形。上底 为外
扇环弧长，下底为内扇环弧长，高为外扇半径与内扇半径之差。所
以
S=
=
=
×（
×
×2πR+×2πr)(R+r)
×2π(R-r)(R+r)
×π(R
2
-r
2
) 大家听过数学王子高斯小时候的故事吗？有一次，他的老师出
了这样一道题目：1＋2＋3＋4＋„ ＋97＋98＋99＋100=?同学们都老
老实实地埋头计算，只有聪明的小高斯很快就报出了答案： 5050。
其实小高斯所做的题属于等差数列。而等差数列是常见数列的
一种，如果一个数列 从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同
一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差 数列的
公差，公差常用字母d表示。

Sn=[（首项+末项）×项数]
Sn=[（a1+an）×n]
公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为
Sn。
由此可见，梯形面积公式真的是“万能”的！