考纲-五女山

梯形面积公式的几种推导
福泉市兴隆乡中心小学 金余昌
梯形面积公式是学生在学习长方形面积、正方形面积、平行四边形面积、三角形面积后进行
的学习内 容，教师要充分利用好知识的迁移性进行教学，现就梯形面积公式谈谈几种推导方法：
1、利用平行四边形面积公式推导
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，如图：
上底
高 高

下底 下底 上底
平行四边形面积= 底 × 高

梯形面积=(上底+下底) × 高 ÷ 2
2、利用三角形面积公式推导
（1）把一个梯形沿对角线分成两个三角形，如图：
上底
① ② 高

下底
梯形面积 = 三角形面积① + 三角形面积②


梯形面积 =上底×高÷2 + 下底×高÷2 =(上底+下底) × 高÷2
（2)把一个梯形沿斜边中点及对边顶点剪开，拼成一个三角形，如图：
上底 上底

下底 下底 上底
梯形面积 = 三角形面积=(上底+下底) × 高÷2
3、利用组合图形推导
(1)把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，如图：
上底（a）
高（h）

a b
下底 (a+b)
梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积

S = ah + bh÷2
= 2ah÷2 + bh÷2
=(2a+b) h÷2 (2a+b就是“上底+下底”)

（2）把一个梯形分成一个长方形和两个三角形，如图：
a
h


b a c
梯形面积 = 长方形面积 + 三角形面积 + 三角形面积
= ah + bh ÷2 + ch ÷2
= 2ah÷2
=(2a+b+c) h÷2




+ bh ÷2 + ch ÷2
(2a+b+c就是“上底+下底”)