三角形面积公式的坐标表示及简单应用
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2020年12月06日 09:12
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三角形面积公式的坐标表示及简单应用
作者：付春伟 陶丽梅
来源：《中学教学参考·理科版》2011年第06期
坐标是数学
中用于衡量图形具体位置的一个有序实数对，是将几何图形转化为代数形式的
有力工具，它在几何学乃至
人们的日常生活中起到了极其重要的作用.坐标的出现，为我们定
量地研究几何图形的特征、性质提供了
方便.三角形作为平面几何中最基本、最重要的图形，
其基本元素就是三角形的三条边和三个顶点，那么
如何利用三角形的边和顶点坐标来表示三角
形的面积公式呢？笔者结合自身的教学实践例谈如下.
命题：在△ABC中，已知
式的坐标表示为：
12•
=
12｜-｜
△
，，则三角形的面积公
，其中行列式
证明： 因为
所以S
=12｜
=12｜
=12(｜
12
（）2-
△
｜•｜
｜•｜
｜•｜
｜
-
，
｜•｜
｜1-cos2〈
｜1-
｜)2-
｜
＝
｜sin〈
〉
｜•｜｜)2
，
〉