三角形面积公式的坐标表示及简单应用
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三角形面积公式的坐标表示及简单应用
作者:付春伟 陶丽梅
来源:《中学教学参考·理科版》2011年第06期
坐标是数学
中用于衡量图形具体位置的一个有序实数对,是将几何图形转化为代数形式的
有力工具,它在几何学乃至
人们的日常生活中起到了极其重要的作用.坐标的出现,为我们定
量地研究几何图形的特征、性质提供了
方便.三角形作为平面几何中最基本、最重要的图形,
其基本元素就是三角形的三条边和三个顶点,那么
如何利用三角形的边和顶点坐标来表示三角
形的面积公式呢?笔者结合自身的教学实践例谈如下.
命题:在△ABC中,已知
式的坐标表示为:
12•
=
12|-|
△
,,则三角形的面积公
,其中行列式
证明: 因为
所以S
=12|
=12|
=12(|
12
()2-
△
|•|
|•|
|•|
|
-
,
|•|
|1-cos2〈
|1-
|)2-
|
=
|sin〈
〉
|•||)2
,
〉