鸠集凤池-呕心沥血是什么意思

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第二讲：巧求面积

巧求面积这一讲主要是在学习了几种 基本图形面积公式的基础
上，利用一些特殊的技巧计算图形的面积。面积公式并不是本章的重
点 和难点，本章的重点和难点是一个巧字。

基本图形面积复习
1、 长方形
b
a

（1）长方形周长公式：
C =（a+b）×2

（2）长方形面积公式：
S = a×b

2、 正方形
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DC
a
A
a
B

（1）正方形周长公式：

C = a×4
（2）长方形面积公式：

S = a×a =
（3）强调正方形的四条边相等是一个隐含的条件，需要时刻保持注意
（4）正方形是特殊的长方形，但是长方形不是正方形


3、 平行四边形
D
h
A
a
B
b
C

（1）平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（在讲解的时候要注意无限延伸不
相交） < br>（2）垂线：两条直线相交，如果夹角为90度，我们就说这两条直线相互垂直。（注意夹角
为9 0度，也是直角）
（3）平行四边形的周长：
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C =（a+b）×2
（4）平行四边形的面积：（要明白平行四边形的面积是通过剪切成为一个长方形得来的）

S =a×h

4、 三角形
C
c
h
A
a
B

b
（1）三角形的周长：

C = a+b+c
（2）三角形的面积：（要明白三角形的面积公式是怎么推导来的）

S = a×h÷2




一、 相减（例1、例3）
相 减：把一个不规则的图形转化成两个已经知道的图形，利用两个图形相减得到所求的
不规则图形面积。（ 也可以是分成多个图形，由大的图形减去几个小的图形。）
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二、 分割（例2、例3）
1、 直接分割：
把一块不规则的图形分割成几块已经知道的面积，然后将分割的几块面积分别计算


2、 “井”字分割：
如果一个图形是由两个长方形相套组成的图形， 可以将两个长方形围成的部分像“井”
字一样的分割，将图形分割成八块图形。


3、 “风车”（弦图）分割：
如果一个图形是由两个正方形相套组成的图形，可以讲两个正 方形围城的部分像“风车”
一样的分割，将图形分割成相等的四块图形。
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三、 平移
如图所示，可以将长方形里面的小 长方形和小平行四边形平移到边上，将所求的面积集
中在一起组成一个长方形。



四、 旋转
如果一个图形拥有对称的特称，那么这个图形或者这个图形的某个部分 可以通过旋转的
方式移动到对称的部分。



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旋转后

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五、 等量代换 在一些几何图形中，会隐含一些潜在的条件，比如说正方形的四条边是相等的，也有一
些隐含的条件 需要我们寻找，比如说在一些几何图形中可以寻找到长方形长和宽的关系。

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长=4宽

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