四六级口语考试-代购代销

由面积公式产生的函数关系问题
1、（09北京24题）在平行四边形ABCD中，过 点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针
旋转90°得到线段EF（如图1）。
（1）在图1中画图探究：
①当P
1
为射线CD上任意一点（P
1
不与C点重合）时，连结EP
1
，将线段EP
1
绕点E逆时针旋转9 0°得到
线段EG
1
。判断直线FG
1
与直线CD的位置关系并加以 证明；
F
②当P
2
点为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP
2
，将线段EP
2
绕点E
逆时针旋转90°得到线段EG
2
。判断直线G
1
G
2
与直线CD的位置关系，画出
图形并直接写出你 的结论。
A
（2）若AD＝6，tanB=
4
，AE＝1，在①的条件下， 设CP
1
=x，
S
P
1
FG
1
y，
3
D
E
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
B
C

F


A
D

E


B
C









2、（09广州22题）正方形ABCD的边长为4，M、 N分别是BC、CD上的两上动点，当M在BC上运动
时，保持AM和MN垂直。
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
AD
（2）设BM＝x，梯形ABCN 的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M
运到到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出 最大值。
（3）当M运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求出x的值。


N


BC
M









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3、（09日照23题）某仓库为了保持库内的温度和湿度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施。该设
施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的 中点。
△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上 下滑动且
始终保持和AB平行的伸缩横杆。
G
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设 MN与AB之间的距离为x米时，试将△EMN的面积S（平方米）表
N
M
示成关于x 的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最
大值 ；若没有，请说明理由。
DC




AB
E









4、（09山西26题）已知直线
l
1
:y
28
x
与直线
l
2
:y2x16
相交于点C，l
1< br>、l
2
分别交x轴于A、
33
B两点。矩形DEFG的顶点D、E分别 在l
1
、l
2
上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合。
（1）求△ABC的面积；
y
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
ED
（3）若矩形DEFG从B点出发，沿x轴的负方向以每秒1个单位长度的
速度平移，设 移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分
C
的面积为S，求S关于 t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。


F

A
O
B













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x

5、（09台州24题）已知直线
y
1
x1
交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，
2
y
D
C< br>A
过点A、D、C的抛物线与直线另一个交点为E。
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以 每秒
5
个单位长度的速度沿直线AB下
滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落 在x轴下
方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，
并写出相应自变量t的取值范 围；
（4）在（3）的条件下，抛物线也随着正方形一起平移，
同时停止，求抛物线上C、E 两点间的抛物线弧所扫过的
面积。











x
O
B
6、（09温 州24题）在平面直角坐标系中，点A（
3
，0），B（
33
，2），C（0 ，2）。动点D以每秒1
个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速 度从点A出发沿AB向
终点B运动。过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连结DA、DF。设运动时间为t秒。
y
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
F
B
C
（3）设四边形AEFD的面积为S。
①求S关于t的函数关系式；
D
E
2
x
②若一抛物线
y xmx
经过动点E，当S<
23
时，求m的取值
O
A
范 围（写出答案即可）。










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7、（10嘉兴24题）已知 抛物线
y
1
2
xx4
交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B 。
2
y
B
F
P
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB 的解析式；
（2）设P(x，y)（x>0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原
点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公
共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，
求S关于x的函 数解析式，并探究S的最大值。
















2
Q
O
E
x
A
8、（10江西24题）已知经过原点的抛物线
y2x4x
与x轴的另一个交点为A，现将它向右平移m
（m>0）个单位，所 得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P。
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说明）。
y
（2）在 x轴上是否存在两条长度相等的线段，若存在，请一一找出，
并写出它们的长度（可用含m的式子表示） ；若不存在，请说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。



O












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P
x
CAD

9、（10南京28题）正方形ABC D的边长是2，M是AD的中点。点E从点A出
发，沿AB运动到点B停止。连结EM并延长交射线CD 于点F，过点M作EF
的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=x，△E GF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围。
（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长。
















10、（10温州24题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 3，BC
＝4，过点B作射线BB
1
∥AC。动点D从点A出发沿射线AC方向以每< br>秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3
个单位的速度运动。过点 D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线
H
BB
1
于点F，G是EF 的中点，连结DG。设点D运动的时间为t秒。
（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；
A
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A’C’。














①当
t
F
M
A
D
E
B
C
G
B
F
B
1
G
C
D
E
3
时，连结C’C，设四边形ACC’A’的面积为S，求S关于t的函数关系式；
5
②当线段A’C’与射线BB1有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）。
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11、（10重庆26题）已知，在平面直角坐标系 中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A
在x轴的正半轴上。另一等腰△OCA的顶点 C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°。现在两动点P、Q分
别从A、O两点同时出发，点Q以每 秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿
A→O→B运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也随即停止。
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的 函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△ OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条
件的点D的坐标；
（3）如图2，现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连结MN。将∠MCN绕着点C
旋转（0°<旋转角 <60°），使得M、N始终在边OB和边AB上。试判断在这一过程中，△BMN的周长是否
发生变化 ？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由。
y
B
y
B
M
N
P
O
Q
C
A
x
O
C
A
x









12、（11淮安28题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， 点P在AB上，AP＝2.点E、F
同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点 A、B匀速运动，点E到达点A后立刻
以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B停止，点E也随之停 止。在点E、F运动过程中，以EF为
边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧。设E、 F
运动的时间为t秒（t>0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分的面
C
积为S。
（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是__________；当t＝3时，
正方形EF GH的边长是_________；
（2）当0＜t≤2时，求S关于t的函数关系式；
H
G
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最
A
BEP
F
大面积是多少？








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13、（11乐山 26题）已知顶点A（1，5）的抛物线
yaxbxc
经过点B（5，1）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设C、D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD。设点P（x,y）（x>0）是直线y=x上 的一个
动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图2所示构造等腰直角三角形PRQ。
①当△PRQ与直线CD有公共点时，求x的取值范围；
②在①的条件下，记△PRQ与△C OD的公共部分的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大
值。
yy

AA


D

R
P

BB
Q
xx

OO
C


图1图2










14、（11聊城25题）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8 cm。点E、F、G分别从A、B、C三点
同时出发，沿矩形的边按逆时针方向运动。点E、G的速度均 为每秒2cm，点F的速度为每秒4cm。当点
F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止运 动。设运动开始后第t秒时△EFG的面积为S（cm
2
)。
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
D
A
（ 3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以E、B、F为顶点的三角形
E
与以F、C 、G为顶点的三角形相似？请说明理由。



G

BC

F






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2

15、如图，在平面直角坐标 系中，四边形OABC是平行四边形。直线l
y
经过O、C两点，点A的坐标为（8，0），点 B的坐标为（11，4），动
C
点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位速度向点A运动，同 时动
点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，
M
过点P 作PM垂直于x轴，与折线O→C→B相交于点M。当P、Q两
点中有一点到达终点时，另一点也随之停 止运动，设点P、Q运动的时
O
P
间为t秒（t>0），△MPQ的面积为S。 （1）点C的坐标为_____________，直线l的解析式为_______________；
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？











B
Q
x
A
16、（11重庆26题）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝
2 3
，点O是AB的中点，点P在AB的延长
线上，且BP＝3，一动点E从O点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即
以原速度沿AO返回；另一动点F从点P出发，以 每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F
同时出发，当两点相遇停止运动，在点E、F的 运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形
ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间 为t秒（t≥0)。
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
DC
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，
请直接写 出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC 的交点为H，是否存在这样的t，使
EOBFP
△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由。
A










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