中考复习22——由面积公式产生的函数关系问题
四六级口语考试-代购代销
由面积公式产生的函数关系问题
1、(09北京24题)在平行四边形ABCD中,过
点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针
旋转90°得到线段EF(如图1)。
(1)在图1中画图探究:
①当P
1
为射线CD上任意一点(P
1
不与C点重合)时,连结EP
1
,将线段EP
1
绕点E逆时针旋转9
0°得到
线段EG
1
。判断直线FG
1
与直线CD的位置关系并加以
证明;
F
②当P
2
点为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP
2
,将线段EP
2
绕点E
逆时针旋转90°得到线段EG
2
。判断直线G
1
G
2
与直线CD的位置关系,画出
图形并直接写出你
的结论。
A
(2)若AD=6,tanB=
4
,AE=1,在①的条件下,
设CP
1
=x,
S
P
1
FG
1
y,
3
D
E
求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
B
C
F
A
D
E
B
C
2、(09广州22题)正方形ABCD的边长为4,M、
N分别是BC、CD上的两上动点,当M在BC上运动
时,保持AM和MN垂直。
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
AD
(2)设BM=x,梯形ABCN
的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M
运到到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出
最大值。
(3)当M运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求出x的值。
N
BC
M
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3、(09日照23题)某仓库为了保持库内的温度和湿度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施。该设
施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的
中点。
△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上
下滑动且
始终保持和AB平行的伸缩横杆。
G
(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;
(2)设
MN与AB之间的距离为x米时,试将△EMN的面积S(平方米)表
N
M
示成关于x
的函数;
(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最
大值
;若没有,请说明理由。
DC
AB
E
4、(09山西26题)已知直线
l
1
:y
28
x
与直线
l
2
:y2x16
相交于点C,l
1<
br>、l
2
分别交x轴于A、
33
B两点。矩形DEFG的顶点D、E分别
在l
1
、l
2
上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合。
(1)求△ABC的面积;
y
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
ED
(3)若矩形DEFG从B点出发,沿x轴的负方向以每秒1个单位长度的
速度平移,设
移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分
C
的面积为S,求S关于
t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。
F
A
O
B
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x
5、(09台州24题)已知直线
y
1
x1
交坐标轴于A、B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,
2
y
D
C<
br>A
过点A、D、C的抛物线与直线另一个交点为E。
(1)请直接写出点C、D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以
每秒
5
个单位长度的速度沿直线AB下
滑,直至顶点D落在x轴上时停止,设正方形落
在x轴下
方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,
并写出相应自变量t的取值范
围;
(4)在(3)的条件下,抛物线也随着正方形一起平移,
同时停止,求抛物线上C、E
两点间的抛物线弧所扫过的
面积。
x
O
B
6、(09温
州24题)在平面直角坐标系中,点A(
3
,0),B(
33
,2),C(0
,2)。动点D以每秒1
个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速
度从点A出发沿AB向
终点B运动。过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连结DA、DF。设运动时间为t秒。
y
(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
F
B
C
(3)设四边形AEFD的面积为S。
①求S关于t的函数关系式;
D
E
2
x
②若一抛物线
y
xmx
经过动点E,当S<
23
时,求m的取值
O
A
范
围(写出答案即可)。
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7、(10嘉兴24题)已知
抛物线
y
1
2
xx4
交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B
。
2
y
B
F
P
(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB
的解析式;
(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原
点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公
共点,求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,
求S关于x的函
数解析式,并探究S的最大值。
2
Q
O
E
x
A
8、(10江西24题)已知经过原点的抛物线
y2x4x
与x轴的另一个交点为A,现将它向右平移m
(m>0)个单位,所
得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P。
(1)求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状(不要求说明)。
y
(2)在
x轴上是否存在两条长度相等的线段,若存在,请一一找出,
并写出它们的长度(可用含m的式子表示)
;若不存在,请说明理由;
(3)设△CDP的面积为S,求S关于m的关系式。
O
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P
x
CAD
9、(10南京28题)正方形ABC
D的边长是2,M是AD的中点。点E从点A出
发,沿AB运动到点B停止。连结EM并延长交射线CD
于点F,过点M作EF
的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG。
(1)设AE=x,△E
GF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x
的取值范围。
(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长。
10、(10温州24题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=
3,BC
=4,过点B作射线BB
1
∥AC。动点D从点A出发沿射线AC方向以每<
br>秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3
个单位的速度运动。过点
D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线
H
BB
1
于点F,G是EF
的中点,连结DG。设点D运动的时间为t秒。
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
A
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A’C’。
①当
t
F
M
A
D
E
B
C
G
B
F
B
1
G
C
D
E
3
时,连结C’C,设四边形ACC’A’的面积为S,求S关于t的函数关系式;
5
②当线段A’C’与射线BB1有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可)。
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11、(10重庆26题)已知,在平面直角坐标系
中,边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限,顶点A
在x轴的正半轴上。另一等腰△OCA的顶点
C在第四象限,OC=AC,∠C=120°。现在两动点P、Q分
别从A、O两点同时出发,点Q以每
秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿
A→O→B运动,当其中一个点到达
终点时,另一个点也随即停止。
(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的
函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D,使得△
OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条
件的点D的坐标;
(3)如图2,现有∠MCN
=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连结MN。将∠MCN绕着点C
旋转(0°<旋转角
<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上。试判断在这一过程中,△BMN的周长是否
发生变化
?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由。
y
B
y
B
M
N
P
O
Q
C
A
x
O
C
A
x
12、(11淮安28题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
点P在AB上,AP=2.点E、F
同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点
A、B匀速运动,点E到达点A后立刻
以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B停止,点E也随之停
止。在点E、F运动过程中,以EF为
边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧。设E、
F
运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分的面
C
积为S。
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是__________;当t=3时,
正方形EF
GH的边长是_________;
(2)当0<t≤2时,求S关于t的函数关系式;
H
G
(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最
A
BEP
F
大面积是多少?
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13、(11乐山
26题)已知顶点A(1,5)的抛物线
yaxbxc
经过点B(5,1)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,设C、D分别是x轴、y轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD。设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上
的一个
动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图2所示构造等腰直角三角形PRQ。
①当△PRQ与直线CD有公共点时,求x的取值范围;
②在①的条件下,记△PRQ与△C
OD的公共部分的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求S的最大
值。
yy
AA
D
R
P
BB
Q
xx
OO
C
图1图2
14、(11聊城25题)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8
cm。点E、F、G分别从A、B、C三点
同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动。点E、G的速度均
为每秒2cm,点F的速度为每秒4cm。当点
F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止运
动。设运动开始后第t秒时△EFG的面积为S(cm
2
)。
(1)当t=1秒时,S的值是多少?
(2)写出S和t之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
D
A
(
3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以E、B、F为顶点的三角形
E
与以F、C
、G为顶点的三角形相似?请说明理由。
G
BC
F
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2
15、如图,在平面直角坐标
系中,四边形OABC是平行四边形。直线l
y
经过O、C两点,点A的坐标为(8,0),点
B的坐标为(11,4),动
C
点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位速度向点A运动,同
时动
点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,
M
过点P
作PM垂直于x轴,与折线O→C→B相交于点M。当P、Q两
点中有一点到达终点时,另一点也随之停
止运动,设点P、Q运动的时
O
P
间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S。 (1)点C的坐标为_____________,直线l的解析式为_______________;
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;
(3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大?最大值是多少?
B
Q
x
A
16、(11重庆26题)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=
2
3
,点O是AB的中点,点P在AB的延长
线上,且BP=3,一动点E从O点出发,以每秒1
个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即
以原速度沿AO返回;另一动点F从点P出发,以
每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F
同时出发,当两点相遇停止运动,在点E、F的
运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形
ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间
为t秒(t≥0)。
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
DC
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,
请直接写
出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC
的交点为H,是否存在这样的t,使
EOBFP
△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t
的值;若不存在,请说明理由。
A
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