圆台的侧面积公式怎样推出来的
记叙文的结尾-奥斯托洛夫斯基
圆台的侧面积公式怎样推出来的？
S=∏（r1+r2)L
其中r1,r2分别为上、下底半径，L为母线
如图
左边为圆台补成圆锥的图
；右边为沿该圆锥的母线（也即是圆台
的母线）剪开后得到的扇形图。图中阴影部分即是圆台的侧面积<
br> 左图中
设上面的小圆锥的母线长为l
那么，根据相似三角形可以得到：r1r2=l(l+L)
所以，l=r1L(r2-r1)
右图中展开后，大圆锥的侧面积S=(12)*(l+L)*(2∏r2)
=∏r2(l+L)=∏r2*[r2L(r2-r1)]=∏r2^2L(r2-r1)
小圆锥的侧面积s=(12)*l*(2∏r1)=∏r1*l=∏r1^2*L(r2-r1)
所以，阴影部分面积（圆台侧面积）=S-s
=∏L*[(r2^2-r1^2)(r2-r1)]
=∏L*[(r2+r1)(r2-r1)(r2-r1)]
=∏L(r1+r2)
圆台体积公式为v=(13)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)
证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得
一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体
积V=(13)(H+X)S-(13)*XS'=(13)HS+(13)X(S-S')..(1)
现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥
P-S中,S'‖S,∴SS'=(H+X)^2X^2.
两边同时开平方并取正值得
√S√S'=(H+X)X
依分比定理有
(√S-√S')√S'=HX
将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得
(S-S')[S'+√(SS')]=HX
故X=H[S'+√(SS')](S-S')...............(2)
将(2)代入(1)式的右边并整理,即得
v=(13)H[S'+√(SS')+S]
圆台体积公式为v=(13)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)
证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得
一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体
积V=(13)(H+X)S-(13)*XS'=(13)HS+(13)X(S-S')..(1)
现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥
P-S中,S'‖S,∴SS'=(H+X)^2X^2.
两边同时开平方并取正值得
√S√S'=(H+X)X
依分比定理有
(√S-√S')√S'=HX
将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得
(S-S')[S'+√(SS')]=HX
故X=H[S'+√(SS')](S-S')...............(2)
将(2)代入(1)式的右边并整理,即得
v=(13)H[S'+√(SS')+S]
圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)3
圆台的表面积公式：S＝πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl)
侧面积公式为： s=πl(r+R)
l为母线
r－上底半径
R－下底半径
h－高
A、圆锥侧面积公式
S
侧
=πRL
R——圆锥底面半径；
L——圆锥母线长度。
B、圆台侧面积公式
S
侧
=π(R
1
+
R
2
)L
R
1
——圆台底面半径；
R
2
——圆台顶面半径；
L——圆台母线长度。
B、圆台侧面展开公式
扇形圆心角α
0
=360°sinα
扇形半径L=Rsinα
α——圆台半锥角；
R——圆台底面半径。