心急如焚什么意思-古诗文诵读

圆锥体表面积公式的推导





在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍
了圆 锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容
呢？”

“表面积！”

“体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！

“圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们
的一个愿望。

“唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体
的表 面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴
趣的同学可以自己试着推算， 遇到不懂的到办公室找我。”

我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题 攻克！回到家里，
我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下：

如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆
锥侧面扇形的圆心角的 度数，则底面周长为2πr,所以扇形
的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它
的周长为2πr，得出

n／360 = 2πr／2πl = r／l

r／ l就是弧线长度与扇形所占 圆周长之比，也就是扇形与
扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积

< br>再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积
为πl2，即可得出：





S侧 = πl2×r／l

= πrl

向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：

S侧 =πrl

=12×2πr×l

= 12×底面弧线长× 母线长

由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以
底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面
积，又为：

S表 = S侧＋S底

=πrl＋πr2

=πrl＋πr×r

=πr(l＋r)

由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面
扇形 圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。