《圆的面积》计算公式的推导教学片
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数学片断教学案例设计
武宣县教师进修学校附设小学 教师姓名
陈振春
案例 教材版本 年级
信息
教
学
背
景
人教版
册次 课题
《圆的面积计算公式推导》教学片断
六年级 11册
教学目标:
1、学生利用已有的知识,运用转化的思维方法,经历推导圆面积
计算公式的过
程。 2、在圆面积计算公式的推导过程中,培养学生观察、操作、分析、概括的思维能
力,发
展空间观念和数学交流能力。
3.培养学生集体观念。利用小组合作学习,使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点 :
圆面积计算公式的推导过程。
教学难点:
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教材分析:把未知的问题转化为已知的问题是常用的数学思
想方法,而“化曲为直”
是推导圆面积公式的基本思想,教材注重这些思想方法的渗透,引导学生用这个
思
想来推导圆的面积计算公式。
学情分析:
本节是在学生初步认识了圆,学
习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图
形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,
到学习曲线图形的面积,不论是内
容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,
不仅能解决简单的实际
问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
教学本课时,重点引
导学生提出将圆割拼成已学过的图形,组织学生动手操作,
让学生主动参与知识形成的过程,从而培养学
生的创新意识、实践能力,并发
片断教法指导
教学
设计
理念
片断
教学
设计
过程
展学生的空间观念。
运用知识迁移的
方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形,从而推导出
圆面积的计算公式。在面积公式
推导过程中,老师展示圆形变形为多边形的极限思想方法,展
示由“曲”变“直”的过程,然后引导学生
动手操作,小组讨论,从各个角度推导出圆面积公
式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,
渗透了极限和转化思想。
教学过程:
一、
第一次探究,明确思路,体会“转化”的数学思想方法
1、师:(出示一个圆)大家看,这是什么图形?请你想一想,什么是圆的面积呢?
2、生:圆的大小就是圆的面积。
3、师:就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求
圆的面积呢?刚才复习的平面图形
的面积公式都可以由学过的图形转化而成,那么今天我们要研究的圆的
面积,能不能转化成我
们学过的图形?圆的大小由什么决定的呢?
4、学生活动,教师巡视。
5、学生反馈。
生1:我们把圆纸片对折得到4个扇形,求出一个扇形的面积,但是扇形面积
不会求,可以
再继续折。
生2:我们把一个圆剪成4个相等的扇形,把这些扇形重新拼一拼,
拼出的图形有些像平行
四边形。(老师把学生的作品贴黑板上)
生3:我们把圆平均分成8份,剪下来是8个近似的三角形,拼在一起是个近似的平行四边
形。
(把这个小组的作品贴在黑板上)
师:和刚才剪成4份拼成的图形相比,有什么变化呢?(拼出的图形更像一个平行四边形)
[
设计意
图:“圆”作为一种由曲线围成的图形,与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长
方形、平行四边形等)差别比较大,因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”,学生感到很茫然。在
这里,
老师没有直截了当地讲“方法”,而是从培养学生的解题能力入手,引导学生从头脑里检
索已有的知识和
方法,让学生把“圆”这个用曲线围成的图形与以前学过的图形用直线段围成的
图形有机地联系起来了,
沟通了知识之间的联系,促成了迁移。
]
师:说得太好了!抓住了问题的关键。(板书:转化。)
二、
第二次探究,明确方法,体验“极限思想”
1、师:我发现一个问题,不管是折成的三角形,还是剪拼
成的平行四边形都不是很像,怎么
才能更像呢?
2、课件演示:请看大屏幕,把圆分成16
等份,拼成了近似平行四边形,再分成32等份,拼
成近似的平行四边形;再分成64等份,拼成近似长
方形;把圆平均分成128份,拼成的图形
看起来很像长方形了,分的份数再多呢?你发现什么?(如果
分的份数越多,每一份就会越细,
拼成的图形就会越接近于长方形。)
3、师:把圆剪一剪、
拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成
了求长方形的面积。我们把圆转化
成了长方形,形状变了,什么没变呢?
4、生:面积。
5、师:求出了长方形的面积,也就求出了圆的面积,这种方法真好。
[设计意图:通过这一
环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象
概括出新的问题可以转化成旧的知识
,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生
动形象地展示了化曲为直的剪拼过程“极限思想
”]
三、第三次探究,深化思维,推导公式
1、师:请同学们看大屏幕,讨论:把圆分成32等分,拼成近似的长方形,
(1)、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系?(近似长方形的长相当于圆周长的一半)
(2)、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系?(近似长方形的宽相当于圆的半径。)
2、师:你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?
3、生答:因为拼成的
长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相
当于半径。因为长方形的面积=长
×宽,所以圆的面积=周长的一半×半径
师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?
4、揭示字母公式。(生答
师小结:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=
22
πr。齐读公式,强调
r=r×r表示两个r相乘)。
5、师:从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中
应先算什么?(生:圆
2
的半径,应先算r=r×r)
6、师:知道了半径,用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
[设计意图:通过小组合作讨论
,使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效
地突破了本课的难点。]
板书
设计
因为:
长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积
=πr
× r
S =
πr
2