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平行四边形的面积公式推导教学设计
平行四边形的面积公式推导教学设计

东方市广坝农场中心学校：徐惠

一、教学目的：
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地
计算平行四边形面积。
2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。
3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
4、培养学生自主学习的能力。
二、教学重点：掌握平行四边形面积公式。
三、教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
四、教具、学具准备：1、多媒体计算机 及课件；2、投影仪；3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；4、
每个学生5张平行四边形硬纸片及剪 刀一把。
五、教学过程：
（一）复习导入：
1、你们认识这些平面图形吗？（电脑出示长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆形、三角形图片）
2、我们已经认识了这么多的平面图形，那你会求哪几个图形的面积呢？（屏幕出示）
3、 同学们表现得真不错，四年级学过的知识还记得这么清楚。你们会求平行四边形的面积吗？这节课我
们就 一起来研究怎样计算平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形面积的计算）
（二）动手操作、推导公式
1、小组合作，确定研究方案。
用课前发的平行四边形，想办法算出这个图形的面积。生汇报：
(1)画格。
(2)剪拼成长方形。
师:这两种方法哪一种更好呢？
2、动手操作，剪拼图形。
同学们很聪明，能够把新接触的图形转换成我们学过的图形来计算。那么我们怎么来转换呢？
师：哪个小组想把你们剪拼的过程展示给大家？（请生边演示边说）
生1 ：我把平行四边 形的一角剪下来，放到右边，拼成了一个长方形，这个长方形的面积就是平行四边
形的面积。
方法二、
生2 ：我把平行四边形从中间剪开，也拼成了一个平行四边形， 这个平行四边形的面积就是原来平行四
边形的面积。
为什么我们把这个平行四边形沿任意一条线这样剪开，就不能拼成一个长方形？为什么会这样？
我们要想拼成长方形应该怎样剪（强调：必须沿着平行四边形的高剪开才能拼成长方形）
3、教师小结：
师：刚才我们通过研究，我们知道要求平行四边形的面积可以把平行四边形 沿它的一条高剪开，然后拼成
一个长方形，利用长方形的面积来计算。在这个过程中，平行四边形的形状 变了，但面积没变，这个长方
形的面积也就是平行四边形的面积。
4、推出公式： 师：同学们，在操作的过程中你们发现拼出来的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？（发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。）
师：同学们真厉害，经过自己的研究，找到了这两个图形之间的联系。
师：你们能根据长方 形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？同学们先写一写，在小组之
间再商量商量吧。

生：长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。所以平 行四边形的面积
=底×高。
老师边演示边推导：我们把一个平行四边形转化为一个长方形， 它的面积与原来的平行四边形面积相等，
这个平行四边形的底和长方形的长相等，这个长方形的宽与平行 四边形的高相等，因为长方形的面积等于
长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
板书： 平行四边形面积= 底 × 高
长方形面积= 长 × 宽
5、用字母表示平行四边形的面积公式。
师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表 示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平
行四边形面积的计算公式可以怎样表示呢？请动笔 写出来。让每个学生都在练习本上写一写。
生回答：S=ah （同时在黑板上表示出来）
（三、）巩固与练习
师：同学们掌握了平行四边形的面积公式，那么老师要考考你们了！
（1）要求平行四边形的面积需要知道几个条件？（底和底边上对应的高）
（2）一个平行四边形的停车位长５m,高２.5m，它的面积是多少？
师讲解计算公式的形式。
（3）、你会求这个图形的面积吗？
（4）根据下表中给出的平行四边形的数据，填空格。
底 4厘米 20厘米
高 1．5厘米 5米
面积 96平方米 120平方厘米 12平方分米
怎样求平行四边形的底？怎样求平行四边形的高？
（5）下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能画出几个和他们面积相等的平行四边行吗？
（6）有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心踹了一脚，把长方形变成了平行
四边形，流氓兔心想：形状改变了，面积一定也改变了。
同学们，面积变了吗？
b b
a a
(四、)总结：
同学们通过这节课的学习，你们都有哪些收获？

小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶 ：2007年的元旦一定是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期日
2．把一个分数约分，先用7约了一次，再用2约两次，得，则原来这个分数的倒数是（ ），原来这
个分数的分数单位是（ ）。
A．，
C．，
B．，
D．，
3．下图中，一共有( )条线段。

A．5 B．10 C．4
4．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米．在 这个长方体
框架外面糊一层纸，至少需要纸多少平方厘米．（ ）
A．19， 110 B．22， 330 C．86， 440 D．76， 220
5．一个圆的半径扩大2倍，那么面积和周长（ ）
A.面积和周长扩大2倍
B.面积扩大4倍，周长扩大2倍
C.周长扩大4倍，面积扩大2倍
6．如图，连 接在一起的两个正方形，边长都是1cm。一个微型机器人由点A开始，按ABCDEFCGA……的顺
序，沿正方形的边循环移动。当微型机器人移动了2019cm时，它停在点（ ）处。

A.A B.B C.C D.D
7．摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（ ）根小棒．
A．15 B．17 C．19
8．一根绳子用去米后还剩4米,这根绳子原来长( )米。
A．12 B．4 C．6
9．要反映六年级学生在体育健康测试中各个项目合格人数所占的百分比情况，最好选用( )。
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图
10．一种商品先涨价10%，后又降价10%，现在的商品价格与原来相比（ ）
A．升高了 B．降低了 C．没有变化

二、填空题
11．2016年1月3日中国新闻网消息：2015年全国商品 房待售面积大约是六亿九千六百万平方米，画线
部分的数写作________，这个数省略亿位后面的 尾数约是________亿。
12．把1.6：化成最简整数比是______，这个比的比值是_____．
13．

＝9：（ ）＝（ ）%＝12÷80＝（ ）（成数）
20
14．快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相同而行，坐在慢车上的人见快车通过此 人窗口的时
间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是（______）秒。 15．一个正方形的一边减少1厘米，另一边增加，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等，那么原来正方形的边长是（______）厘米。
16．45分：时化成最简整数比是（______），比值是（____）。
17．设计密码。
①这个密码是六位数。
②有4个0，并且一个零也不读。
③其余两个数位上的数相同，并且它们的和是10。
这个密码可能是_______
18．把2.4∶化成最简整数比是（____），比值是（_____）。
19．50千克 增加_____%是80千克；80千克减少_____%是50千克；比_____多是60千克．
20．小明的爸爸把20000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25％，到期后，爸爸可以从银行取出（ ______）
元。
三、判断题
21．等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （ ）
22．一件商品的原价是200元，先提价20%，再八折出售，仍卖200元。（____）
23．能化成有限小数．______．
24．用100克药粉和1千克水配制成的药水浓度是10%．______．
25．1米与1厘米的比是1：1。 （_____）
四、作图题
26．（1）按1:2的比画出三角形缩小后的图形。

（2）新图形与原来图形面积的比是（ ： ）

五、解答题
27．有一个长方体的铁块，底面积是 ，高是4cm．把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面< br>长是4cm(锻造的过程中没有损耗)．求这个长方体的长是多少厘米．
28．如图叫“科克雪 花”，它是瑞典科学家科克在1904年受雪花形状的启发而创造的．它的画法是这样
的：
第一步，如图1，画出一个正三角形
第二步，如图2，把这个正三角形的每条边三等分，以居中的一段为边向外作正三角形．
第三步，如图3，把居中的一段擦除．
如果继续上面的步骤，重复几次就得到了“科克雪花”．
（1）假如图1正三角形的边长为10厘米，那么图3的周长是( )厘米．
（2）假如图1正三角形的周长为n，请用含有n的代数式表示图4的周长．

29．学校有故事书210本，占图书总数的 ，全校共有图书多少本？
30．如图所示，A ，B，C三地之间有三条公路相连，三条公路的路程之比是AB：BC：AC=2：4：5．甲乙两
车同 时从A地出发，甲车沿A→B→C方向行驶，乙车沿A→C→B方向行驶，2
3
小时后在B地和 C地之间
4
的D地相遇．已知汽车沿A→B方向和C→B方向行驶的速度都是每小时60千米， 沿B→C方向行驶的速度
是每小时90千米，沿A→C方向行驶的速度是每小时75千米，求C、D两地 之间的距离是多少千米？

31．一种冰激凌近似圆锥形，它的底面直径是6cm，高10c m。如果有50L的原料，最多可做这样的冰激凌
多少个？

32．水果店新进一批苹果，第一天卖出了全部的 ，第二天卖出了余下的 ，第三天比第一天少卖了 ，
这时还剩下350千克。水果店共运进了多少千克苹果？
33．解下列方程。
①0.7x-4=80
②x- x=4
③ ÷ x=

④x:1.2=
六、计算题
34．脱式计算
12×（
511
－）÷
642
35．直接写出得数。
7-
2511
= 9×= 5÷25%= ×3÷×3=
7633
531
3
16
÷6= 7×（+）= 1.25×8×0= ×=
6714
8




【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B D C B A B
二、填空题
11．7
12．8：7
13．3；60；15；一成五
14．12
15．11
16．9:8
1
1
8

17．550000，505000
18．4:1 4
19．37.5 50
20．21350
三、判断题
21．×
22．×
23．正确
24．错误
25．错误
四、作图题
26．（1）略
（2）1：4
7

五、解答题
27．8cm
28．（1）40 （2）
29．735本
30．45千米
31．530个
32．10500千克
33．①x=120 ②x=4.8 ③x = ④x=0.8
16
n

9
六、计算题
34．14
35．6
5
7
；
15
2
； 20；
5
36
； 3
1
2
； 0；
6
7

9

小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（ ）
A.20% B.75% C.25% D.80%
2．A、B、C、D四人完成一件工作， D做了一天因事请假，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D
作为休息的代价，拿出48元给A 、B、C三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A（ ）
元．
A．18 B．20 C．19.2 D．32
3．一段文字，甲打字员需要
（ ）。
A．2：3
4．已知a×
A．a
3
1
小时打完，乙打字 员需要小时打完，两人的打字速度的最简整数比是
2
4
B．3：2 C．3：8 D．4：6
3
5
=b÷62.5%=c×=1（a、b、c均不为0），a、b、c 这三个数中最小的是（ ）。
3
4
B．b C．c D．无法判断
5．假如A=B+1，（A、B为非零自然数），则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？（ ）
A．A B．B C．A×B D．无法确定
6．
A．5:2
， A与B的最简整数比是 （ ）
B．10:1 C．1:10 D．2:5
7．如图是公园三种花卉数量统计图，下列四幅条形统计图中，能正确反映 三种花卉数量之间关系的统计
图是（ ）

A． B．
C． D．
8．如果是10÷a假分数，9÷a是真分数，a是非0自然数，那么a是多少？（ ）
A．9 B．10 C．11 D．无法确定
9．一个大于0的数除以真分数，商( )这个数。
A．大于 B．小于
10．化简比
C．小于或等于 D．等于

36∶42=（ ）
A．8∶6 B． C．6∶7 D．5∶2
二、填空题
11．同一品牌食用油，超市有两种不同规格的包装，同时开展促销活动，买（______）更便宜。

12．根据全国人口普查的最新数据显示，我国2018年全国人口数量为13900800 00人，这个数读作（____）
人，四舍五入到亿位是（____）亿人．
13．分母为8的所有最简真分数的和是（ ）．一个分数，分子与分母的和是48，约分后是，这个分数
原来是

．

14．( ）÷12 ＝ 12∶（ ）＝＝（ ）% ＝
15．有三张数字卡片，，，任意选两个组成两位数，两位数是奇数的小芳赢，两位数是偶数的小玲
赢 ，她们两人中（_______）赢的可能性大。
16．=25%= （填小数）= ：16．
17．1：_____=0.25=25÷_____=_____%=_____折
18．如果a＝b，则a：b＝_____，a与b成_____比例．
19．_____：15＝6÷_____＝＝_____%＝_____成．
20．把
三、判断题
21．自然数的倒数都小于1。（___）
22．延长一个角的两边，可以使这个角变大． ．
23．去掉小数0.80末尾的0后,小数的大小不变,但计数单位变了。 （_____）
24．因为
化成最简单的整数比是________，比值是________．
33
=75%，所以千克等于75%千克． （_______）
44
25．折线统计图更容易看出数量增减变化的情况。 （____）
四、作图题
26．按要求涂一涂．

任意摸一个球，摸出的一定是红的．

任意摸一个球，不可能摸出红色．

任意摸一个球，摸出红色的可能性最小．

任意摸一个球，摸出红色和黄色的可能性相等
五、解答题
27．北京到广州南的高 铁长大约是2295km．一列由北京开往广州的高铁8：00出发，10：30到达郑州．北
京到郑州 的高铁长大约637.5km．按照这样的平均速度，从郑州到广州还需要多少小时？
28．学校小商 店有两种圆珠笔．小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，
可以买多 少枝？（用比例解）
29．某年我国的南水北调工程向北京、天津等地供水290亿立方米，比北京密 云水库蓄水量的26倍还多
4亿立方米，北京密云水库蓄水量是多少？
30．一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的 ，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（用方程解）
31．已知四个等圆的半径为6cm，求阴影部分的面积和周长。

32．某药瓶标 签上写着：80片，每片0.1克。医生的药方上写着：每天3次，每次吃0.2克，要吃10天。
你认 为这瓶药够吃10天吗？
33．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买 了16个皮球．这种皮球每个的
原价是多少元？
六、计算题
34．口算
0,16+0.74= 3.6-0.25-

=
3
3
4
71
÷ = 5.1÷5=
33
0,2= 6.08+1.2= 0.72÷0.4= 0.8m:25cm=（化简比）
35．递等式计算。






【参考答案】***
一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A C D D B A C
二、填空题
11．B
12．十三亿九千零八万 14
13．
6

42
14．16、75、12
15．小玲
16．1，0.25，4
17．100 25 二五
18．27:32 正
19．10 60 六
20．7:16
三、判断题
21．×
22．×
23．√
24．×
25．√
四、作图题
26．

任意摸一个球，摸出的一定是红的．

任意摸一个球，不可能摸出红色．

任意摸一个球，摸出红色的可能性最小．

任意摸一个球，摸出红色和黄色的可能性相等
五、解答题
27．5小时
28．3枝
29．11亿立方米

30．上衣：112.5元； 裤子：67.5元
31．96cm，37.68cm
32．够吃
33．7元
六、计算题
34．9；2.6；7；1.02；
0,008；7.28；1.8；16:5
35．


1
2