家常宫保鸡丁-剪纸英文

万”的梯
公式
面积




“能形

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“万能”的梯形公式

武胜县龙庭乡小学 谢海波


长期的六年级数学教学，每一次给学生整理复习资料时，平面图形
的面积是一个大的知识板块 。正是这些复习与总结，不能总是对原有
的知识进行线性的重复，也不是对原有的知识点重新讲解一遍， 而是
要有所创新，要让学生有新的领悟、新的收获。正是基于此，在学生
学习完小学阶段平面图 形面积计算的时候，我就可以来一个创新，来
一次总结，来一次融通，让学生的思维来个飞跃。
众所周知，如果梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么，它的面积
公式：S=

我们可以把长方形看作特殊的梯形，特殊在上下底相等。如果上底为
a，下底也为a ，高为b，因此S= (a+a)b
(a+b)h
=×2a×b

=ab
S=ab也是长方形的面积公式！

当我们把正方形看作特殊的梯形时，那么这个梯形的上底 是a，下底是
a，高是h，在正方形中，四条边相等，所以a=h所以
S=(a+a)h
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2

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=×2ah

=a
2
当我们把三角形看作特殊的梯形时，三角形的上为
则三角形的面积就是：

0
，下底为
a,
高为
h,
S=
=
(0+a)h
ah
平行四边形是长方形的变形，当平行四边形上
底为a，下底也为a，高为h，S=(a+a)h
=×2ah

=ah
圆也是特殊的梯形，只不过上底为0，下底为圆周长
（2πr），高为r，那么S=×(0+2πr)×r
=×2πr×r

=πr
2
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扇形形状类似于三角形，当圆心角为
底×2πr，高为r， 则S=(0+
×
×2πr)×r
×2πr
2
πr
2
，上底为0，下
=
=

外圆半径为R，内圆为r，圆环其实就是变形
的梯形，上底为内圆周长，下底为外 圆周长，高为内外圆半径之差，
S=×(2πR+2πr)(R-r)
=×2π×(R+r)(R-r)

=π(R
2
－r
2
)
扇环是圆环的一部分，更是变形的梯形。上底 为外扇
环弧长，下底为内扇环弧长，高为外扇半径与内扇半径之差。所以
S=
=
=
×（
×
×2πR+×2πr)(R+r)
×2π(R-r)(R+r)
×π(R
2
-r
2
)
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精品资料 大家听过数学王子高斯小时候的故事吗？有一次，他的老师出了
这样一道题目：1＋2＋3＋4＋… ＋97＋98＋99＋100=?同学们都老老实
实地埋头计算，只有聪明的小高斯很快就报出了答案： 5050。
其实小高斯所做的题属于等差数列。而等差数列是常见数列的一
种，如果一个数列 从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个
常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差 数列的公差，
公差常用字母d表示。
Sn=[（首项+末项）×项数]
Sn=[（a1+an）×n]
公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前< br>由此可见，梯形面积公式真的是“万能”的！
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n项和为Sn。