浅谈平面直角坐标系内三角形的坐标面积公式的推导及应用
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浅谈平面直角坐标系内三角形的坐标面积公
式的推导及应用
作者：李春红
来源：《学校教育研究》2018年第24期
【摘要：】本文在平面直角坐标系中寻求一种既能解决定点三角形面积问题，又能解决动
点三角形面积问
题的方法，并把这种方法以公式的方式固定下来，以提高学生对数形结合的理
解能力和解决实际问题的能
力.
【关键词：】坐标面积公式、定点、动点、逆向思维
初中阶段求三角形面积的方法有很多，常见的有直接计算法与割补法.本文在此基础上总
结出一种利用坐
标计算三角形面积的方法，对涉及平面直角坐标系中三角形面积问题时，用这
种方法计算能省时省力.
一、平面直角坐标系内三角形的坐标面积公式的推导
例1
，如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（xA，yA）、B（xB，yB）、C
（xC，yC
），求S△ABC.
解：过点A
作EF∥x轴，分别过点B、C作y轴的平行线交直线EF于点E、F，
S△ABC= S梯形EBCF-S△AEB-S△AFC
= （yA-
yB+yA-yC）（xC-xB）- （yA-yB）（xA-xB）- （ yA-yC）（xC-xA）
= [（ xA yB + xB yC + xC yA）-（yA xB +
yB xC + yC xA）]
把上式中的xA yB 、 xB yC 、
xC yA、yA xB 、 yB xC 、 yC
xA分别记为①、②、③、
④、⑤、⑥，则三角形ABC的面积公式可以表示为：
则S△ABC= [（①+②+③）-（④+⑤+⑥）]
如果把三角形ABC的三个顶点的坐标按逆时针排序如下：
则公式S△ABC= [
（①+②+③）-（④+⑤+⑥）]可以描述为：三角形三个顶点的坐标逆时
针排序一周，则这个三角形
的面积等于“大跨度积之和”与“小跨度积之和”之差除以2.
如果把三角形ABC的三个顶点的坐标按顺时针排序如下：