初中数学知识点圆：椭圆的面积公式
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初中数学知识点——圆：椭圆的面积公式
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半
轴的长)。
或S=π(圆周率)×A×B4(其中A，B分别是椭圆的长轴，短
轴的长)。
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
L=∫[0，
π2]4
a*sqrt(1-(e*cost)2)dt≈2π√((a2+b2)2)[椭圆
近似周长]，其中
a为椭圆长半轴，e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到
该焦点
对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离
为PF，到对应准线距离为PL，则
e=PFPL
椭圆的准线方程
x=±a2C
椭圆的离心率公式
e=ca(e1，因为2a2c)
椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c，0
)与
准线x=+a2C)的距离，数值=b2c
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椭圆焦半径公式｜PF1｜=a+ex0｜PF2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦
点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的
两交点A，B之间的距离，数值=2b2a
点与椭圆位置关系点M(x0，y0)椭圆x2a2+y2b2=1
点在圆内：x02a2+y02b2＜1
点在圆上：x02a2+y02b2=1
点在圆外：x02a2+y02b2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m①
x2a2+y2b2=1②
由①②可推出x2a2+(kx+m)2b2=1
相切△=0
相离△＜0无交点
相交△＞0可利用弦长公式：A(x1，y1)B(x2，y2)
|AB|=d=√(1+k
2)|x1-x2|=√(1+k2)(x1-x2)2=√(1+1k2)|
y1-y2|=√(1+
1k2)(y1-y2)2
椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴
的弦)公式：2b2a
椭圆的斜率公式过椭圆上x2a2+y2b2=1上一点(x，y)的切
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线斜率为-(b2)X(a2)y
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