六年级数学圆的面积
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《圆的面积》
【教学目标】
1、掌握圆面积公式的推导方法,并能应用面积公式解决有关简单的实际问题。
2、通过圆面积公式的推导,培养学生的操作、观察、概括等能力。
3、渗透转化、对应思想和极限思想。
教学重点:经历圆的面积公式的推导过程,掌握圆的面积公式。
教学难点:用不同的方法推导出圆的面积公式,“极限”思想的渗透。
【教学过程】
一、创设情境,启迪思维
课伊始,让学生介绍一下有关圆的知识
【设计意图:开放性的问题设计,了解学生的认知基础,为新知识的学习做好铺垫。】
接下来以小马吃草的情境展开谈话。
要求小马走一圈是多少米,求的是什么?计算公式是什么?
如果要求马吃草的最大范围,求的是什么?
【设计意图:以问题情境为出发点,既丰富了学生
的感官认识,又激发学生的学习热情,从而
激发学生主动思考。】
二、探究体验,发展思维
新课程理念下的教学应为学生积极提供自主探索、合作交流、思考和操作实践等活动的空
间和机
会,让学生在“做数学”中发现数学知识,获得活动经验,形成数学思想。本节课新知
识探究通过以下几
个环节进行教学的。
先让学生说一说圆的面积公式是什么?怎样推导呢?
提示学生结合我们
学过的长、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法,说
一说,想一想,思考一下。
【设计意图:通过回顾从前推导其他平面图形面积公式的策略进一步明确,探究圆的面积也可
以
运用转化的策略,把圆这个曲线图形转化成我们学习过的直线图形,建立联系,推导面积。】
接着出示探究活动提纲:
①你能把圆转化为什么图形?
②拼成的新图形与圆有什么关系?
③说说你的推导过程。
(教师巡视,要特别留意
研究活动中与众不同的方法策略,并请有比较独特想法的小组先汇报。
推荐方法合理的学生进行板演。)
最后展示学生不同的推导方法。
平行四边形面积 = 底 × 高
长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积 =
圆周长一半×圆的半径
圆 的 面 积=圆周长的一半 × 半径
S = 2πr ×12 × r
r
r
s= ×
2
s=
r
S
=πr
2
或: 先求出1个小
面积,再求出16个小 的面积。
三角形面积=ah÷2
圆的面积
= ah÷2×16
1
=c××h÷2×16
16
=2πr×
=
πr
2
1
×r÷2×16
16
或:梯形面积=(a+b) h÷2
圆的面积= c h÷2
=2πr×r÷2
=πr
2
【设计意图:让学生自己动手、动脑去证明,通过独立思考和小组交流,让
学生对圆的面积有
更深入的理解,教学难点也顺利突破。在这个过程中学生思维在交流中碰撞,在碰撞中
发散,
在想象中得以提升,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。多种方法的呈现,在这里可以让每一个孩子感觉到,解决问题的方法是多样的,书并不是唯一的,只要开动脑筋就
有解决
问题的思路,学生在这其中也享受的成功的喜悦与快乐。】
三、总结梳理,提升思维
回顾一下我们推导的方法:
把今天要学习的圆的面积转化为学过的的图形(转化图形),再找
圆和转化的图形之间的联系,
最后通过联系推导出圆的面积公式。下面我们运用所学知识解决问题。 <
br>【设计意图:通过总结梳理,完善知识结构,同时也培养了学生的语言表达、观察、综合分析
能力
等。】
板书:转化图形 建立联系 推导公式 解决问题
四、实践应用,内化思维
1、开课时说到马吃草的最大范围问题,现在小马最多吃到多少草
呀?你能解决了吗?(独立解
答)
2、(同学们你们去过北京吗?知道吗?北京天坛公园有一个祈年殿。)
北京天坛公园的祈年殿是一个宏伟的古建筑,它的底部是一个直径约为24米的圆形。祈年
殿的占地面积大约是多少平方米?
3、有一个圆形蒙古包,从外面量得它的底面周长是25.
12米,这个蒙古包占地面积是多少平方
米?
◆拓展提高:图中正方形的面积是10平方厘米。涂色部分的面积是多少
平方厘米?
【设计意图:在解决实际问题中进一步加深对圆面积计算公式的理解,灵活运用公式。】
布置作业:
师:孩子们,到现在为止,我们小学阶段要学习的5个平面图形(长、正方形、平
行四边形、
三角形、梯形)全部研究完了,请大家回去整理一下五个图形的面积公式,推导方法。看看它
们之间有着怎样的联系。(看看它们的公式推导过程中,有什么联系)
课外拓展:
谈话:介绍割圆术,感兴趣的话你们可以继续查阅资料,上网搜集、学习有关刘徽的故事。
【
设计意图:使学生感受古代人们的数学智慧,体会数学文化的源远流长。激发学生学习数学
的兴趣。】