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平面直角坐标系内三角形坐标面积公式的推导及应用
【摘要】本文在平面直 角坐标系中论述寻求一种既能解决求定点三角形面积
问题，又能解决求动点三角形面积问题的方法，并把 这种方法以公式的方式固定
下来，以提高学生解决实际问题的能力。

【关键词】坐标面积公式 定点 动点 逆向思维

初中阶段求三角形求面积的方法 有很多，常见的有直接计算法与割补法.本
文在此基础上总结出一种利用坐标计算三角形面积的方法，对 涉及平面直角坐标
系中面积问题的中考压轴题用这种方法计算能省时省力。

1.平面直角坐标系内三角形坐标面积公式的推导

〖；%50%50，Y〗例1： 如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分
别为A（xA，yA）、B（xB，yB）、C（xC，yC） ，求S△ABC.

解：过点A作EF∥x轴，分别过点B、C作y轴的平行线分别交直线EF于
点E、F.

S△ABC如果把三角形ABC的三个顶点的坐标按逆时针排序如下：

〖；%50%50〗

则公式S这个公式可以描述为：三角形三个顶点的坐标顺时针 排序一周，则
这个三角形的面积等于“大跨度积之和”与“小跨度积之和”之差除以2的相反数.

2.三角形坐标面积公式的应用

2.1 求定点三角形的面积。

例2：已知，三角形三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（6，-1）、C（4，5），求S△ABC.

解法一（逆时针排序一周）：

2.2 求动点三角形的面积。

〖；%50%50，Y〗例3：如图，在直角坐标系中，直线AB与 抛物
线y=x2+x的交点A、B的坐标为A（-1，0）、B（1，2）.

（1）在抛物线上是否存在点Q （x，y），且-11），也可能是顺时针（-1< x<1）.