二本院校排名及分数线-树木葱茏

1.【题目】若扇形OAB的面积是1 cm
2
，它的周长是4 cm，则该扇形圆心角的弧度数是
________．
【考点】扇形的弧长与面积公式
【解析】设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，
2r＋αr＝4，




α＝2，
根据题意，有

1
2
解得< br>


r＝1.
αr
＝1，



2


所以扇形圆心角的弧度数是2.
【答案】2
【难度】中档题
【题型】填空题
【来源】
2.【题目】一条弦的长度等于半径r，求：
(1)这条弦所对的劣弧长；
(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．
【考点】扇形的弧长与面积公式
π
【解析】(1)在半径为r的⊙O中弦AB＝r， 则△OAB为等边三角形，所以∠AOB＝，则弦
3
π
AB所对的劣弧长为r. 3
1311
π
2
π
2
(2)∵S
△
A OB
＝·OA·OB·sin∠AOB＝r
2
，S
扇形
OAB
＝|α|r
2
＝××r＝r，∴S
弓形
＝S
扇形
OAB< br>－S
242236
△
AOB
π
3
π
3
＝r
2
－r
2
＝

－

r
2< br>.
64

64

π
π
3
【答案】（1）r （2）

－

r
2
.
3

64

【难度】中档题
【题型】解答题
【来源】
3.【题目】设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是(单位：弧度)( )
A．1
C．π
【考点】扇形的弧长与面积公式
6－2x
【解析】设扇形的半径为x，所以弧长为6－2x，扇形的圆心角为，因为扇形的面积为
x
1
4.所以(6－2x)x＝2，解得x＝1或x＝2，所以扇形的圆心角为4或1.
2
B．4
D．1或4

【答案】D
【难度】中档题
【题型】选择题
【来源】2012·安徽测试
5.【题目】在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度
的角速度旋转，则经过5 s后P转过的弧长为________．
【考点】扇形的弧长与面积公式
【解析】P到圆心 O的距离OP＝5
2
－3
2
＝4(cm)，又P点转过的角的弧度数α＝5× 5＝25(rad)，
∴弧长为α·OP＝25×4＝100(cm)．
【答案】100 cm
【难度】中档题
【题型】填空题
【来源】
6.【题目】已知一个 扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这
个最大值．
【考点】扇形的弧长与面积公式
【解析】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，面积为 S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－
2r.
11a
∴S＝l·r＝(a－2r)·r＝－r2＋r
222
a
a2
r－

2＋. ＝－

< br>4

16
a
∵r>0，l＝a－2r>0，∴02
aa2
∴当r＝时，Smax＝.
416
aa
此时，l＝a－2·＝，
42
l
∴α＝＝2.
r
a2
故当扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，为.
16
a2
【答案】当扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，为.
16
【难度】中档题
【题型】解答题

【来源】
8π
7.【题目】已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．
9
【考点】扇形的弧长与面积公式
π4π
【解析】设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80×＝，
1809
4π
∴扇形的弧长为r，由已知，
9
4π8π
得r＋2r＝＋4，∴r＝2，
99
1
4π8π
∴S＝·r2＝.
299
8π
故扇形的面积是.
9
8π
【答案】.
9
【难度】基础题
【题型】解答题
【来源】
3
8.【 题目】如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原
2
扇形面积 的________．
【考点】扇形的弧长与面积公式
13111313
【解析】 由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝
l′R′＝
×l×R＝S.
22222224
3
【答案】
4
【难度】基础题
【题型】填空题
【来源】
9.【题目】已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面
积最大？最大面积是多少？
【考点】扇形的弧长与面积公式
【解析】设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，
则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.
11
∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.
22