电影奇迹-学习实践科学发展观活动

直观演示解一类表面积的计算问题
叶县仙台镇中心校 赵凤枝

在传统的小学教学教材中，圆柱体的表面积计算公式为：
表面积=侧面积+底面积×2.此公 式是通过实物演示推导得出的，长
期以来，圆柱体表面积的教学都是按此公式进行的。
但是前 不久，我在一次教学实践活动中发现，关于圆柱体表面
积的计算，还有一个更为简捷的方法。即：圆柱体 的表面积
=底面周长×（高+半径）。此种方法省了原公式中底面积的计算，
且计算步骤少，简便易记。
那是一次常规教学活动，在教学完了圆柱体表面积的计算方法
后，我让学生做习题，其中有一道 题目是：一个圆柱体底面半径是7厘
米，表面积是1406.72平方厘米，求这个圆柱体的高。 课后我在批改作业时发现，大多数学生均按照圆柱体表面积计
算公式解答：第一步，根据半径求出2 个底面积之和3.14×7²×
2=307.72（平方厘米），第二步，用表面积减去2个底面积之和 得
出侧面积：1406.72—307.72=1099（平方厘米）。第三步，根据半
径求出 底面周长：2×3.14×7=43.96（厘米）。
第四步，用侧面积除以底面周长得出高：1099÷43.96=25（厘米）。
至此，
解题完毕。另有一位叫丁云集的学生不是按照此种方法解答，他的
原式位： 1406.72÷3.14÷2÷7—7 =448÷2÷7—7 =224÷7
—7 =32—7 =25(厘米) 得数完全正确！
但从算式的合理性上分析，仅第一步用表面积除以圆周率，所表

1

示的意义就让人费解！这时我没有完全否认该算式的 合理性，而是
对算式作进一步的观察分析，发现可应用除法的一个运算性质把该算
式改变为14 06.72÷（3.14×2×7）—7而结果不变。这样小括号
内的结果即为底面周长，那么表面积除 以底面积周长的商即是该圆柱
体高与半径之和么？虽教学多年，我从未有过这方面的探讨！也从
来没有在任何报刊书籍上看到过这方面的文章。难道该算式的结果
与正确结果仅是一种巧合？不能成为一 种“已知圆柱体表面积与半
径求高”的解题方法？我仍然没有放弃对这种解法的研究。
接下来 我把常规解法与此种解法再进行一次比对，猛然发现两
种解法竟是异曲同工！即：常规解法：圆柱的高＝ （表面积－2个
底面积）÷底面周长 ＝（S表－2πｒ²）÷2πｒ＝S表÷2πｒ
－2πｒ ²÷2πｒ（根据除法运算性质）＝表面积÷底面周长－半
径
丁云集同学的解法正是用表 面积除以底面周长再减去半径！我
兴奋异常，立即提笔写下此关系式：圆柱的高＝表面积÷底面周长－半径。字母表达式为：h＝S表÷C－ｒ。又根据此关系式推出圆
柱体表面积的又一计算公式：圆 柱体表面积＝圆柱底面周长×（圆
柱高＋圆柱半径）。 字母表达式为：S表＝C×(h＋
ｒ) 后来，我又把传统教材中圆柱体表面积计算公式与新得到表面积计算公式进行比对，进而发现新得到的表面积计算公式竟
是原表面积计算公式细化的结果！
原表面积计算公式：圆柱表面积=侧面积+底面积×2 =ch＋2
πｒ² =2πｒh＋2πｒ²=2πｒ×(h＋ｒ) 即圆柱的表面积=底
面周长×（高+半径）。

2

通过对求圆柱表面积的两种公式的对比，新方法更为简洁适用，这时，我心里产生了一个疑问：长期以来，为什么一直把圆柱
体表面积计算公式只定义为侧面积 加上两个底的面积呢？殊不知
只要把此公式进一步细化一点，便又可以得到一种更为便捷合理的
公式？所以我以为，能否将现行小学数学教材中关于圆柱体表面积
计算公式的定义作一增补，使这一算理 清晰，实用性强的新公式与
原公式同时进入教科书，供学生在解答有关圆柱体表面积问题时应
用 ，另外，我认为教师应该尊重学生的劳动和智慧，不要轻易否定
学生每一次看似“不合理”的习作，在学 生“瞎蒙”的结果种有可
能启示着某种还不被人知的更为简便合理的计算方法。



3