护理专业介绍-困难的英语

龙源期刊网 http:
巧用三角形面积的坐标公式解题

作者：任宪伟

来源：《高中生·高考指导》2015年第10期

在直角坐标系xOy中，=（a1，a2），=（b1，b2），则S△AOB =|a1b2-a2b1|，这 就是三
角形面积的坐标公式.三角形面积的坐标公式的形式与平面向量共线的充要条件的坐标公式特征极其相似，我们可以将两者联系起来理解：当向量与不共线时，O，A，B 三点就能构成三
角形，则S△AOB =|a1b2-a2b1|；当向量 与 共线时，O，A，B 三点不能构成三角形，此时
a1b2-a2b1=0.
将三角形面积的坐标公式应用于求解解析几何中有关三角形面积的问题时，有时可以使求
解更容易.
例1 （2014年高考全国新课标卷二 理科卷第10题）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过
F且倾斜角为30°的直线交C 于A，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为
A. B. C. D.
解 由已知有抛物线C：y2=3x的焦点F的坐标为（，0），直线AB 的方程为y =（x-）.将
直线AB 的方程代入y2=3x，整理得x2-x+ =0.
设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则=（x1，y1），=（x2，
y2 ），x1+x2=，x1x2=，可得S△OAB =|x1y2 - x2y1|=|x1··（x2-） - x2·（x1-）|=|x1-
x2|=·=·=·6=.选D.
例2 （ 2014年高考全国新课标卷一理科卷第20题）已知点A（0，-2），椭圆E：+=1
（a>b>0 ）的离心率为，F 是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O 为坐标原点.
（Ⅰ）求E 的方程.
（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l的方程.
解 （Ⅰ）E 的方程为+y2=1.（解答过程省略）
（Ⅱ）当l⊥x 轴时不合题意，故可设直线l的方程为y =kx-2.设点P的坐标为（x1，
y1），点Q的坐标为（x2，y2），则= （x1，y1），= （x2，y2），y1=kx1-2，y2 =kx2-2.
将y =kx-2代入+y2=1，得（1+4k2）x2-16kx+12=0.当Δ=16（4k2-3）> 0，即k2 >时，
x1=，x2=，S△OPQ =|x1y2-x2y1|=|x1（kx2-2）-x2（kx1-2）|=|x2-x1|=.