古个-只欠秋天歌词

【例1】
(2008年四中考题)已知三角形
ABC
是直角三角形，
AC4
厘米，
BC2
厘米，求阴影部分的面积．
B
A
C
设两个半圆的交点为
D
， 连接
CD
．
S
阴影
S
大半圆
S
A DC
S
小半圆
S
BDC
S
大半圆
S小半圆
S
ABC
(从图中也可以看出，大半圆的面积

加上 小半圆的面积等于整个图形的面积加上中间阴影部分的面积，所以大半圆的面积加上小
半圆的面积再减去 三角形
ABC
的面积就等于图中三块阴影部分的面积之和)，
所以，
S阴影
1

4

1

2

1< br>
π



π



2

4

2.5π

4

3.85(平方厘米)．
2

2

2

2

2
22
D
B



【例2】
如 下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，
AB
弦约等于17厘米，半径为 10
厘米，求阴影部分的面积．
A
C
B
B
O
1< br>O
2
O
1
O
2
A

【分析】 阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了．
由已 知条件，若分别连结
AO
1
，
AO
2
，
BO
1
，
BO
2
，
O
1
O
2
，如图 所示，就可以得到两个等边
A
三角形(各边长均等于半径)，则
AO
2O
1
BO
2
O
1
60
，即
 AO
2
B120
．
这样就可以求出以
O
2
为 圆心的扇形
AO
1
BO
2
的面积，然后再减去三角形
AO< br>2
B
的面积，就得到弓
形的面积，三角形
AO
2
B< br>的面积可采用面积公式直接求出，其中底是弦
AB
，高是
O
1
O
2
的一半．
所以，阴影部分面积
2S
扇形AO
2< br>B
S
AO
2
B

120110
2

3.1410
2
17


36022

11
20985124
(平方厘米)．
33


【例3】
(2008年实验中学考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘
米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积
是
77.1
平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(
π3.14
)

【分析】 ⑴每个圆环的面积为：
π4π37π21.98
(平方厘米)；
⑵五个圆环的面积和为：
21.985109.9
(平方厘米)；
⑶八个阴影的面积为：
109.977.132.8
(平方厘米)；
⑷每个阴影的面积为：
32.884.1
(平方厘米)．




【例4】
3根直径都是4分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一 捆，最短需要多少分米长的绳子？
（

3.14
，打结用的绳子不计）

22

【分析】 周长是3个直径加上3个扇形弧长，所以周长为
433.14424.56
分米

【例5】
求图中阴影部分的面积(单位：
cm
)．
2
3

【分析】 从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，
1
所以阴影部分面积为
(24)39(cm
2
)
．
2

【例6】
（2009年第14届华杯赛初赛）
如下图所示，
AB
是半圆的直径，
O
是圆心，
ACCDDB
，
M
是
CD
的中点，
H
是弦
CD
的中
点． 若
N
是
OB
上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是

平方厘米．
C
M
H
D
4
A
ONB

【分析】如下图所示，连接
OC
、
OD
、
OH
．

C
M
H
D

本题中由于
C
、
D
是半圆的两个三等分点，
M
是
CD
的中点，
H
是弦
CD
的中点，可见这个
图形是对称的， 由对称性可知
CD
与
AB
平行．由此可得
CHN
的面积与
CHO
的面积相等，
1
所以阴影部分面积等于扇形
COD
面积的一半，而扇形
COD
的面积又等于半圆面积的，所
3
11
以阴 影部分面积等于半圆面积的，为
122
平方厘米．
66

【例7】
如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中 两块阴影部分的
面积之差．(
π
取3)
AO
N
B
O
B
A
D
C

【分析】 本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，
但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小
的阴 影相同的图形，再求剩余图形的面积．
如右图所示，可知弓形
BC
或
CD< br>均与弓形
AB
相同，所以不妨割去弓形
BC
．剩下的图形中，
容易看出来
AB
与
CD
是平行的，所以
BCD
与
ACD
的面积相等，所以剩余图形的面积与扇
60
形
ACD
的面积 相等，而扇形
ACD
的面积为
π

1
2

0.5
，所以图中两块阴影部分的面积
360
之差为
0.5
．

【例8】
如图，
ABCD
是正方形．阴影部分的面积为 ．（

取
3.1
）
4


【分析】 设内 部的正方形边长为
a
，由勾股定理，可以求得内部的正方形的面积为
a
25
2
3
2
34
，（或
a17

者
a
2
(35)
2
35234
），所以其内切 圆的面积是

()
2

，阴影部分面积为
22
1 7

347.31
．
2

【例9】
你看这 个八卦有黑白两种颜色，曲线部分是用半径长度的比为
2:1.5:0.5
的
6
条半圆曲线连成的，你知
道黑白两种颜色的面积比是多少吗？

【分析】 普通解法：
不妨设
1
是最小的半圆的半径.于是其余两种半圆的 半径便是
3
和
4
。
分别用
s
1
及
s
2
表示涂有阴影及未涂
阴影部分的面积由图可见，
11
s
1

π

1
2

π

12

(π

4
2

π

3
2
)

5π
22

s
2

π

4
2
s
1

11π
s
1
5

s
2
11

答：所求的比是
5
.
11
超人解法：
相似是指两个图形 形状相同但大小不同，根据相似的定义，我们可以把所有的半圆都看成是相似的，
那么半圆的面积比等于 半径比的平方，所以如果把最小的半圆面积设成“
1
”份，则整个大圆的面积就是
< br>4

12

32


1

22
而阴影部分面积是
43310

所以空白部分面积是
321022

2
所以阴影部分与空白部分面积比为

【例10】
三角形ABC三 边长分别为5,12,13厘米，内部有圆如图放置，圆心为O，请问这个圆的半径是多少？
A
13
105

2211

5
B
12
C
令半径为r，有
512(51213)r
，