方格图在平面图形面积公式推导中的功能与价值
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方格图在平面图形面积公式推导中的功能与
价值
作者：张卓卿
来源：《小学教学参考(数学)》2019年第08期
[摘 要]
在平面图形面积公式的推导中，方格图是教师经常用到的一种直观图，它是数形结
合的有效载体。在教学
中，方格图的主要作用并不是教会学生“数”出面积，而是要学生充分利
用方格图发现多种计算平面图形
面积的方法。
[关键词]方格图;面积公式;功能;价值
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号]
1007-9068（2019）23-0044-02
人教版教材关于平行四边形
面积公式的推导，首先呈现了一幅方格图（如图1）。教材安
排这一环节的目的是让学生在数方格的过程
中发现平行四边形面积和长方形面积之间的关系。
读题后，学生产生疑问：“为什么不满一格的都按半格
计算？这样数出来的面积是否精确？”很
多教师没有想到这一点，往往一笔带过，使学生陷入困惑之中。
笔者认为，在平面图形面积公式的推导中，方格图的主要作用并不是为了数出面积，而
是
要充分利用方格图发现多种计算平面图形面积的方法。笔者对运用方格图推导平面图形面积公
式的方法进行了系统梳理，并进行了实践尝试，收到了很好的教学效果。
一、方格图在平面图形面积公式推导中的功能定位
在人教版教材中，平面图形面积公
式推导的顺序是长方形、正方形面积→平行四边形面积
→三角形面积→梯形面积。笔者认为，方格图在不
同平面图形的面积公式推导中应具有不同的
功能定位。
1.在长方形、正方形面积公式推导中的功能定位
学生从“线段长度需要用长度单位
进行测量”，很容易联想到“平面图形的面积需要用面积
单位进行测量”。于是，笔者规定一个1平方厘
米的小正方形为1个面积单位，让学生用若干
个这样的面积单位对一个长5厘米、宽3厘米的长方形进行
测量，从而自然形成一张方格图。
通过观察方格图，学生发现，“长5厘米”即一行可以摆5个面积单位
，“宽3厘米”即一列可以
摆3个面积单位，进而轻松发现长与宽的乘积就是长方形所占面积单位的个数
，也就是长方形
的面积。继续对多个长方形进行观察比较，学生发现“长与宽的积等于长方形面积”具有
普遍
性，由此推导出长（正）方形的面积公式。