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图形的面积计算
一、基础题：公式法、公式的灵活运用

练习：
1梯形中的阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积

2.已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积

3.如果用铁丝围成一个平行四边形，需要用铁丝多少厘米

4.求阴影部分面积

5. 梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10 米，求阴影部分的
面积。
15
5
6
9
6
8
25
第一题
第二题
12
第三题

A
D
E

5
4
8
第四题图
3
B
C
第五题图

6.求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）


二、不规则图形的面积

在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图 形,这时我们需要转换解题思维，根据
图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法 ，把不规则图形转化为规则图形。
下面介绍几种常见的面积计算方法

一、 “大减小”

例1．求右图中阴影部分的面积（单位：厘米）

1

解析：阴部部分的面积=“大减小”
=两正方形面积-空白部分面积
=（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2
=11平方厘米
练习
1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。

2.求阴影部分的面积

3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴
影部分）的面积。
C
F
EA
G
12
10
B
C
第1题
10
第2题
B
F
第3题
A
E
12
D
G
D

二、“补”

例1．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米 的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大
10平方厘米，求CF的长。
解析：假设三角形EFC为1，四边形ECBA为2，三角形ADE为3。给1、3同时补上2，它们的面
积差不会发生改变
图形3的面积-图形1的面积=10
（图形3+图形2）-（图形1+图形2）=10
即 长方形ABCD的面积- 三角形ABF的面积=10
那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2
可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米

例2．如图，四边形AC EF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四
边形A CEF的面积
解析：分别延长AF、CE，交于B点

2

在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=8×8÷2=32平方厘米
在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=2×2÷2=2平方厘米
所以，S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米

练习 1．如下图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影
部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。
E
A
G
FD
B

2．正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。求CE的长。
A
D
F
C

BCE

3．已知如图12-1，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5厘 米．求
这个六边形的周长．

三、 移

例1．如图所 示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2
米的曲折小路， 求路的面积。

解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决
把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空
白部分，是一个 长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=18×12=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=20×14-216=64平方米

3

练习
1.求阴影部分的面积
3
3
1
85
3
8
2
1
4
5
5
8
3
5

2.一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积

四、“割”

例．如图，已知三角形AB C的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是4厘米，
求三角形的面积。

解析：如果直接求三角形的面积，无从下手，我们可以转换思维，用“割”的思路来分析
连接AP、BP、CP 三角形ABC就分成了三个三角形，分别是△APB、△BPC
△CPA
S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA
=4AB÷2+4BC÷2+4AC÷2
=2AB+2BC+2AC
=2（AB+BC+AC）
=2×20=40平方厘米
练习：
1.求下面图形的面积
2.四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，如果四边形 ABCD的面积是80平方厘米，求阴
影部分的面积。
3.在长方形ABCD中，三角形AB G的面积是20平方厘米，三角形DCQ的面积是35平方厘米，求
阴影部分面积
D
5
10
8
12
第1题
B
第2题
C
B
F
第3题
C
M
G
A
N
A
E
D< br>Q

4