数方格在平面图形面积公式推导教学中的妙用
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数方格在平面图形面积公式推导教学中的妙
用
作者：郑昌建
来源：《新课程·小学》2016年第04期
方格是数学教学中经
常运用的直观图之一，是数形结合的有效载体。在平面图形面积学习
中，方格还有其特殊的意义——面积
单位。数方格在图形面积教学中是一种直观、简易、原始
的计量面积的方法，在各版本小学数学教材中教
学平面图形面积时都会用到。但在具体实施过
程中，很多时候老师都只是把它单独地作为一种计量面积的
方法，对数方格这一环节的教学也
只是轻描淡写、一带而过。其实数方格的作用远不止于此，笔者认为它
可以统领整个小学阶段
平面图形面积公式推导的教学。
一、长方形和正方形
的面积公式推导教学，数方格可以强化学生对面积的认识，感悟面积
是面积单位平铺度量出来的结果
在长方形面积计算公式推导教学时，首先给出一个5 cm×3
cm的长方形，让学生估计面
积，然后引导学生用边长1 cm的正方形纸片（面积单位）来摆一摆。这
个长方形中可以摆几
个面积单位，面积就是几。于是就呈现（如右图）每个方格的面积为1 cm2的长
方形，让学生
去通过数方格（面积单位）得到：长方形的长边有5个面积单位，宽边有3个面积单位，面
积
单位总数为5×3=15（个）。接着让学生用12个面积为1
cm2的小正方形去拼出不同的长方
形，画出示意图（如下图）
再观察并数
出长边摆的个数和宽边摆的个数，发现：长方形的面积=长边所摆面积单位的
个数（即每行的面积单位数
）×宽边所摆面积单位的个数（即行数），同时发现：每行的面积
单位数正好是长方形长刻度数，行数正
好是宽的刻度数，长方形的面积=长的刻度数×宽的刻度
数=长×宽。作者在长方形面积计算公式推导教
学过程中，是将面积转化为方格，让学生理解面
积的计算就是计算面积单位的数量，而数方格的过程就是
学生主动探索，发现长和宽与面积单
位数之间联系的过程。
二、平行四边形面积公式推导教学中，让学生在数方格的过程中感悟转化的思想
在平
行四边形的面积公式推导教学中，教学瓶颈和学生的困惑是：为什么把平行四边形转
化为长方形？是怎么
想到把平行四边形转化为长方形的呢？这也是平行四边形面积公式推导有
别于长方形面积公式推导之处。
教材是通过让学生数一数的方法，数出画在方格中（且注明：
一个方格代表1 cm2，不满一格按半格
计算）的平行四边形与一个长方形（底和长相等、高与
宽相等）的面积来体验平行四边形与长方形的底和
长相等、高与宽相等，面积相等，体验平行
四边形可以通过剪拼转化成与之面积相等的长方形来计算面积
，得出平行四边形面积计算公
式。但作者认为，这样数没有真正地让学生体验到转化的思想，并且为了学
生能数出面积，教