小学数学图形计算公式及运算定律解读
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小学数学图形计算公式及运算定律
1 正方形 知道边长求周长：周长＝边长×4
知道边长求面积： 面积=边长×边长
C=4a S= a×a= a
2
2 正方体 知道棱长求表面积： 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
知道棱长求体积：体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a
3
=S底×h
3 长方形 知道长和宽求周长： 周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
知道长和宽求面积：面积=长×宽 S=ab
4
长方体 知道长、 宽 、高 求表面积：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
知道长、 宽 、高 求体积：体积=长×宽×高
V=abh= S底×h
5 三角形 知道底、高 面积=底×高÷2
s=ah÷2
知道三角形的面积和底，求三角形的高 三角形的高=面积 ×2÷底
知道三角形的面积和高，求三角形的底 三角形的底 =面积 ×2÷高
6 平行四边形
知道底和高 求平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高 s=ah
知道平行四边形的面积和底，求高，高=面积÷底
知道平行四边形的面积和高，底=面积÷
高
7梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
上底=面积×2÷高—下底
下底=面积×2÷高—上底 高=面积×2÷(上底+下底)
8圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径
(1)周长=直径×
π
=2×
π
×半径
C=
π
d=2
π
r
知道周长求直径，直径=周长÷
π
知道周长求半径，半径=周长÷π÷2
(2)面积=半径×半径×π
S=πr2
9圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 （由上面的公式推导出来）
知道圆柱体的体积和底面积求高，高=圆柱体的体积÷底面积
知道圆柱体的体积和高求底面积，底面积=圆柱体的体积÷高
10 圆锥体 v:体积
h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高×
知道圆锥体的体积和底面积求高 高=圆锥体的体积×3÷底面积
知道圆锥体的体积和高求底面积 底面积=圆锥体的体积×3÷高
11
运算定律：
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数
相加
它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
1
3
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘
，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数
相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a
×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别
与这个数相乘再把两个积相加，即
(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.
减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-
b-c=a-(b+c) 。
7.除法的运算性质：
一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。即a÷(b×c) = a÷b÷c
单位之间的换算关系
1)长度计量单位及进率：千米、米、分米、厘米、毫米
1千米=1000米 l米=10分米 1分米=10厘米 l厘米=10毫米
(2)面积计量单位及进率：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷 l平方千米=1000000平方米
l公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
(3)体积容积计量单位及进率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
l立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
l立方分米=l升
1立方厘米=l毫升。
(4)质量单位及进率：吨、千克、克
1吨=1000千克
1千克=1000克
(5)时间单位及进率： 1小时=60分 1分=60秒
人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分
如何突破分数乘除法应用题的难点
要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与
未知，
单位“1”的量已知,用乘法计算，即：单位“1”的量×分率=分
率的对应量;单位“
1”的量未知,用除法计算或用解方程的方法
计算。除法计算：对应数量÷对应分率=单位“1”的量；
用方程
计算，设单位“1”的量为ⅹ，用ⅹ×分率=分率的对应量，列方
程解答
如何突破分数乘除法应用题的难点
1．抓住关键句
分数应用题中都有说明两个量之
间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、
是关键句，所以在分数应用题的课堂教学中首
先要找准关键句的能力，如分数乘法应用题例
“小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华 的23，小新
储蓄了多少元?”题中“小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23,”第一句把小
华的存
钱和小亮的存钱关系交待清楚了，第二句有说明了小新和小华存钱的关系，这两句在
题中缺一不可，所以
它们是本题的关键句。在平时的课堂训练中，要培养找出关键句，还要
在关键句下面画上线，让他们在动
脑、动手的同时能进一步理解题意。
但在实际问题中，会遇到关键句不完整叙述简单的情况，如 “六
（1）班有学生45人，女生
占49，女生有多少人?”关键句“女生占49”中只有一个量女生,另一
个量省略了，具体省略
的是什么？引导学生用多读、熟读到快读的方法去理解，应该是“女生占全班学生
（45人）
的49.”再如十一册练习十七第7题关键句“现降价27”叙述更加简单，引导学生根据上
下文
理解题意，让学生明确“现在比原来降价27”。这样培养了学生抓住关键句的能力，也能将
不完整的关键句补充完整，为下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。
2．找准单位“1”的量
不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”
的
量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。我在教学实践中，总结出了两
条找单位“1
”的规律，经运用于课堂教学，效果明显，学生容易掌握，且适用于各种分数、
百分数应用题。
2．1 关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。如十一册练习十第<
br>1题“甲的67是乙，”单位“1”的量是67前面的“甲”；“乙是甲的45”单位“1”的量“甲”，
“乙的
910相当于甲，”单位“1”的量是“乙”。
2．2 关键句中“比”字后面的量是
单位“1”的量。如分数应用题关键句“篮球比足球多14”，
单位“1”的量是比字后面的量足球；“
足球比篮球少15”单位“1”的量是篮球。掌握了找单位“1”
的方法和规律，学生在实际做题中就避
免了无从下手或猜测。
3．突破难点，理清步骤
在课堂教学中，学生抓住关键句，并能准确
地从关键句中找出单位“1”的量，再通过大量分
数乘法应用题的学习和练习，引导和讨论，学生们会发
现分数乘法应用题的共同特点是单位
“1”的量已知，知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算
。反之，单位“1”量未知的分数
应用题用什么方法计算呢？学生通过逆向思维，大多数学生会回答“用
除法计算”。可见，要
分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已
知,用乘法
计算，即：单位“1”的量×分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法计算或用解
方
程的方法计算。除法计算：对应数量÷对应分率=单位“1”的量；用方程计算，设单位“1”
的量为ⅹ，用ⅹ×分率=分率的对应量列方程解答 学生明确了规律，掌握了步骤，分清了
分数乘、
除法应用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦恼那，突破了分数乘除法应用
题的难点，从而学生学
习的积极兴得到极大的调动