dota2冰龙-权志龙图片

阴影图形面积应知应会
基础图形的面积：
【1】平行四边形的面积=底×高
字母公式：S=ah÷2
【2】三角形的面积=底×高
字母公式：S=ah÷2
【3】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
字母公式：s梯形=(a＋b)×h÷2
a=s梯形×2÷h-b
b=s梯形×2÷h-a
h=s梯形×2÷(a＋b)
二、求阴影图形的面积的方法
（一）分析思路：计算时需转化成已学的基本图形，通过加、减进行计
算。
（二）具体方法：
1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的
和。
2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两
个基本图形的差。
阴影图形的面积

直接计算：根据公式计算阴影三角形的面积
【1】分析： 图中的阴影三角形和平行四边形等底等高，因此三角形的
面积等于平行四边形面积的一半。
解：S阴影三角形=底×高÷2
10cm
14cm

=14×10÷2
=70（平方厘米）
根据图中已知 图形面积和所求图形面积之间的关系计算：S
三角形形
=S
大平行四边
形面积
÷2
【2】如图，空白部分的面积是13.5平方厘米，求平行四边形的面积是
多少平方分米？
解：S
空白部分
=S
阴影三角形

=平行四边形的底×高÷2
=S
平行四边形面积
÷2
所以S平行四边形面积
=
S
空白部分
×2=13.5×2=27(平方厘米）
先求出所需数据，再根据公式计算阴影三角形的面积
【3】分析： 图中的阴影三角形和平行四边形等高，因此只需计算出三
角形的底，再计算出三角形的面积。
解：14-10=6（厘米）
S阴影三角形=底×高÷2
=14×10÷2
=70（平方厘米）
10cm
6cm
14cm
先求出所学数据，再计算梯形面积。
【4】
寻找合适的条件，求出下面涂色部分的面积。（单位：cm）


分析：以上三个图形中的涂色部分，可以直接计算或间

接求出一个数据进行计算。
解：①S梯形=（上底+下底）
×高÷2
=（12+18）×6÷2
=90（平方厘米）
②S梯形 =（上底+下底）
×高÷2
=（5-2.3+5）
×3.4÷2
=13.09（平方厘米）
③S梯形 =（上底+下底）
×高÷2

=（7.2-1.6-2.2+7.2）
×4.8÷2
=10.6
×4.8÷2
=25.44（平方厘米）

直接计算：S组合图形=S长方形-S平行四边形
【5】如图，一块长方形草地，长方形的长 是16米，宽是10米，中间铺
了一条十字路，那么草地部分面积有多大？
解：S=S长方形-S平行四边形
=长×宽-底×高
=16×10-2×16
=160-32
=128（平方米）
答：草地面积是128平方米。
根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算：S< br>小平行四边形
=S
大平行
四边形面积
÷2

【 6】如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的
中点，求图中阴影部分的面积
。
解：S阴影部分
=平行四边形底÷2×高
=（平行四边形底×高）÷2
=64÷2=32（平方米）
直接计算：S组合图形=S大面积-S小面积
【7】计算下图中阴影部分的面积。
已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别 为长方形长、宽上的中
点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：S阴影=S大长方形- S小长方形-S三角形DCA-S三角形BED
=-a
大长方形
b
大长方形
-a
小长方形
b
小长方形
-

BE▪DE÷2-CA▪CD÷2

=8×4-2×4-8×2÷2-4×4÷2
=32-8-8-8
=16（平方厘米）

D
E

C
F
直接计算:S组合图形面积=S大面积-S小面积
【8】计算阴影部分的面积。
解：
S阴影=
S长方形-S梯形
= -a
长方形
b
长方形
-(a
梯形
+b
梯形
)h÷2


25毫米
28毫米
30毫米
50毫米
=50×60-（25+30）×28÷2
60毫米
=3000-770
=2230（平方毫米）

直接计算:S组合图形面积=S大面积- S小面积
【9】计算阴影部分的面积。
S阴影=S长方形-S梯形
=-a
长方形
b
长方形
-(a
梯形
+b
梯形
)h÷2< br>

=160×100-（40+160）×（100-40）÷2
单位：厘米
=16000-6000
=10000（平方厘米）

直接计算:S组合图形面积=S大面积-S小面积

【10】如图：正方形中套着一个 长方形，正方形的边长是12厘米。长方
形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段 是短的2
倍，求中间阴影长方形的面积，
分析：求中间阴影长方形的面积，须先求出每个三角形的底和高，
而正方形的边长中，长的一 段是短的2倍，用正方形的边长除以3，即可
求出正方形分得的每一段的长。
解：12÷（2+1）=4（厘米），4×2=8（厘米）
S
长方形
= S 正方形-S三角形甲-S三角形乙-S三角形丙-S三角形丁
= 12×12-4×4÷2-8×4÷2--4×4÷2-8×4÷2
=144-8-16-8-16
=96（平方厘米）
乙
丁
甲 丙
直接计算:S组合图形面积=S大面积-S小面积

【11】求阴影部分面积
已知正方形ABCD的边长是7厘米，E、F、G、H为AD、BC 、CD、AD的

中点，求正方形EFGH的面积。
分析：由图可知，S阴影小正方形=S大正方形- S空白三角形AFE×4，也
可将正方形EFGH分为四个小三角形， 可知S小正方形=4个中间小三角
形的面积=S大正方形÷2
故本题有两种方法。
方法一：S阴影小正方形=S大正方形-S空白三角形AFE×4
=7×7-（7÷2）×（7÷2）÷2×4
=49-3.5×3.5÷2×4
=49-6.125×4
=49-24.5
=24.5（平方厘米）
方法二：
分别连接EG、FH
S正方形EFGH=S三角形FEO×4
=EO▪FO÷2×4
=（7÷2）×（7÷2）÷2×4
=3.5×3.5÷2×4
=24.5(平方厘米）
O
求出所需数据，直接计算阴影图形面积
【13】已知梯形的上底是10厘米，下底是17厘米 ，其中阴影部分的面
积是221平方厘米，求这个梯形的面积。
分析：求梯形面积，缺少高，所以先应求出高。

因为：S三角形=三角形的底（梯形下底）×三角形的高（梯形的高）
所以三角形的高（梯形的高）=S三角形÷三角形的下底
解答：h=S三角形÷a=221÷17=13（厘米）
S梯形=（a+b）×h÷2
=(10+17)×13÷2
=27×13÷2
=175.5(平方厘米）
直接计算：根据公式计算图形的面积
【14】分析： 梯形的高等于三角形的高
解：S阴影三角形=底×高÷2
=14×12÷2
=84（平方厘米）

直接计算:S组合图形面积=S大面积-S小面积

【15】求阴影部分的面积
解：S阴影=S梯形-S三角形
=(a
梯形
+b
梯形
)h÷2

-a
长方形
b
长方形
÷2


单位：厘米
=（4+6）×3÷2-4×3÷2
=15-6
=9（平方厘米）
求出所需数据，直接计算阴影图形面积
【16】如图，ABCD是长方形，AD=7.2厘米 ，AB=5厘米，CDEF是平行四
边形，如果BH=3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米 ？

分析：形状不不规则，可转为用同样大小的面积或几个图形之间的关系进
行 代换计算。
解：S阴影=S平行四边形-S空白三角形
=S长方形-S空白三角形
=长×宽-底×高÷2
=7.2×5-5×（7.2-3）
=36-16=20（平方厘米）
直接计算:S组合图形面积=S甲面积+S乙面积

【17】以下为两个正方形组成的组合图形，求图中阴影部分的面积。
单位：厘米
解：S阴影=S三角形甲+S三角形乙
=5×3÷2+3×3÷2
=7.5+4.5
=12（平方厘米）
5
甲
3
乙
【18】求阴影部分面积。
方法一：
直接计算:S组合图形面积=S总面积-S空白面积
用两个小正 方形组成下图的组合图形，已知组合图形的周长是52厘米，
DG=4厘米，求阴影部分的面积。
分析：
本题难点是求正方形的边长，由题意，已知组合图形的周长=3×a
大正方形
+3
×小正方形

+DG，且a
大正方形
=a
小正方形

+DG,根据这两个 条件，可设小正方形的边
长，再表示出大正方形的边长，即可求两正方形的边长。
解：设大正方边长为a，小正方形边长为a-4。

由题意可知3（a+a-4）+4=52,解得a=10，a-4=6.
S阴影=S大正方形+S小正方形-S三角形ADB-S三角形BFE
=a
2
+（a-4）
2
-a
2
÷2-（a+a-4）（a-4）÷2
=10×10+6×6-10×10÷2 -（10+6）×6÷2
=38（平方厘米）
方法二：填补法
分析：此种方法将图形补齐后，学生较容易理解。
但需计算出DG的长,且算式较长。
解：S阴影=S大正方形+S长方形CEHD- S三角形ADB-S三角形BFE-S长方
形GDHF
=a
2
+a（a-4）-a
2
÷2-（a+a-4）（a-4）÷2-4（a-4）
=10×10+10×6- -10×10÷2-（10+6）×6÷2-4×6
=100+60-50-48-24
=38（平方厘米）
方法三：分割法
将阴影部分割成两个阴影三角形，直接计算三角形的面积，再计算阴影三
角形面积的和。
S阴影=S三角形DGB-S三角形GFB
=DG▪BC÷2+GF▪GC÷2
=4a

÷2-（a-4）(a-4)÷2
=4×10÷2+6×6÷2
=38（平方厘米）

H

【19】求阴影部分的面积。
如图，图中为两个正方形组成的组合图形，请计算其中阴影部
分的面积。
方法一：
直接计算:S组合图形面积=S总面积-S空白面积

解：S阴影=S大正方形+S小正方形-S空白三角形
=6×6+4×4-6×（6+4）÷2
=36+16-30
=22（平方厘米）
方法二：填补法
解：如图，在图中填补一个长方形，则
S阴影=S最大长方形-S空白三角形-S空白最小长方形
=6×（6+4）-6×（6+4）÷2-4×（6-4）÷2
=60-30-4
=26（平方厘米）
先求出所需数据，再计算图中阴影部分的面积。
【20】一个 三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5
平方米，那么原来三角形的面积是多少平方 米？
分析：求原来三角形的面积，缺少三角形高的条件。
H阴影=S阴影三角形×2÷a阴影
S原三角形=a×h÷2，即可求出原来三角形的面积
解：h阴影=S阴影三角形×2÷a阴影
=1.5×2÷1

=3（米）
S原三角形=a原三角形×h阴影÷2
=5×3÷2
=7.5(平方米）
同等面积代换
【17】右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单
位：厘米）
分析：阴影部分是两个相同的三角形重叠在一起形成的，所以
S阴影+S三角形DCE=S梯形DCAB+S三角形DCE
即S阴影=S梯形DCAB
解：S阴影=S梯形DCAB
=(DC+AB)×BD÷2
=(10-3+10)×2÷2
=17(平方厘米）