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小学数学图形计算公式及运算定律
1 正方形
知道边长求周长： 周长＝边长×4
C=4a
知道边长求面积： 面积=边长×边长
S= a×a= a
2
2 正方体
知道棱长求表面积： 表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
知道棱长求体积： 体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a= a
3
=S底×h
3 长方形
知道长和宽求周长： 周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
知道长和宽求面积： 面积=长×宽
S=ab
4 长方体
知道长、宽、高求表面积：
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
知道长、 宽 、高 求体积：
体积=长×宽×高
V=abh= S底×h

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5 三角形
知道底、高，求面积：
面积=底×高÷2
s=ah÷2
知道三角形的面积和底，求三角形的高：
三角形的高=面积 ×2÷底
知道三角形的面积和高，求三角形的底：
三角形的底 =面积 ×2÷高
6 平行四边形
知道底和高 求平行四边形的面积：
平行四边形的面积=底×高
s=ah
知道平行四边形的面积和底，求高：
高=面积÷底
知道平行四边形的面积和高，求底：
底=面积÷高
7梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
上底=面积×2÷高—下底
下底=面积×2÷高—上底
高=面积×2÷(上底+下底)
8圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径

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(1) 周长=直径×
π
=2×
π
×半径
C=
π
d=2
π
r
知道周长求直径，直径=周长÷
π

知道周长求半径，半径=周长÷π÷2
(2) 面积=半径×半径×π
S=πr2
9圆柱体
v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径 （由上面的公式推导出来）
知道圆柱体的体积和底面积求高:
高=圆柱体的体积÷底面积
知道圆柱体的体积和高求底面积:
底面积=圆柱体的体积÷高
10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高×
1

3
知道圆锥体的体积和底面积求高:
高=圆锥体的体积×3÷底面积
知道圆锥体的体积和高求底面积:
底面积=圆锥体的体积×3÷高

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运算定律

1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先
把后两个数相加，再和第一个数相加 它们的和不变，即
（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先
把后两个数相乘，再和第一个数相乘 ，它们的积不变，即
(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相
乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a ×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数
的和，差不变，即a- b-c=a-(b+c) 。
7.除法的运算性质：
一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因
数。即a÷(b×c) = a÷b÷c

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单位之间的换算关系
(1) 长度计量单位及进率：
千米、米、分米、厘米、毫米
1千米=1000米 l米=10分米
1分米=10厘米 l厘米=10毫米
(2) 面积计量单位及进率：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷
l平方千米=1000000平方米
l公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
(3)体积容积计量单位及进率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
l立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
l立方分米=l升 1立方厘米=l毫升。
(4)质量单位及进率：吨、千克、克
1吨=1000千克 1千克=1000克
(5)时间单位及进率： 1小时=60分 1分=60秒
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分

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如何突破分数乘除法应用题的难点

乘法计算：
要分清分数乘除法应用题 的关键是看单位“1”
的量已知与未知，单位“1”的量已知,用乘法计
算，即：单位“1”的 量×分率=分率的对应量;
单位“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方
法计算。
除法计算：
对应数量÷对应分率=单位“1”的量；用方程计
算，设单位“1”的量 为ⅹ，用ⅹ×分率=分率的
对应量，列方程解答

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如何突破分数乘除法应用题的难点

1．抓住关键句
分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些
句子是应用题的 题眼、解题的突破点、是关键句，所
以在分数应用题的课堂教学中首先要找准关键句的能
力，如 分数乘法应用题例 “小亮的储蓄箱中有18元，
小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华 的
23，小新储蓄了多少元?”题中“小华储蓄的钱是小亮
的56，小新储蓄的钱是小华的23, ”第一句把小华的
存钱和小亮的存钱关系交待清楚了，第二句有说明了
小新和小华存钱的关系， 这两句在题中缺一不可，所
以它们是本题的关键句。在平时的课堂训练中，要培
养找出关键句， 还要在关键句下面画上线，让他们在
动脑、动手的同时能进一步理解题意。
但在实际问题中，会遇到关键句不完整叙述简单的情
况，如 “六（1）班有学生45人，女生 占49，女生
有多少人?”关键句“女生占49”中只有一个量女生,另
一个量省略了，具体省 略的是什么？引导学生用多读、
熟读到快读的方法去理解，应该是“女生占全班学生

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（45人）的49.”再如十一册练习十七第7题关键句“现
降价27”叙述更加简 单，引导学生根据上下文理解题
意，让学生明确“现在比原来降价27”。这样培养了学
生抓住 关键句的能力，也能将不完整的关键句补充完
整，为下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。
2．找准单位“1”的量
不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题
中都有 关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出
单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。我在教 学
实践中，总结出了两条找单位“1”的规律，经运用于课
堂教学，效果明显，学生容易掌握， 且适用于各种分
数、百分数应用题。
（1） 关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面 的
量就是单位“1”的量。如十一册练习十第1题“甲的67
是乙，”单位“1”的量是67前 面的“甲”；“乙是甲的45”
单位“1”的量“甲”，“乙的910相当于甲，”单位“1”的量是“乙”。
（2） 关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如分
数应用题关键句 “篮球比足球多14”，单位“1”的量是比
字后面的量足球；“足球比篮球少15”单位“1”的量是 篮
球。掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题
中就避免了无从下手或猜测。
3．突破难点，理清步骤

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在课堂教学中，学生抓住关键句，并 能准确地从关键
句中找出单位“1”的量，再通过大量分数乘法应用题的
学习和练习，引导和讨 论，学生们会发现分数乘法应
用题的共同特点是单位“1”的量已知，知道单位“1”的量
已知 的分数应用题用乘法计算。反之，单位“1”量未知
的分数应用题用什么方法计算呢？学生通过逆向思< br>维，大多数学生会回答“用除法计算”。可见，要分清
分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的 量已知与未
知，单位“1”的量已知,用乘法计算，即：单位“1”
的量×分率=分率的对应量 ;单位“1”的量未知,用除法
计算或用解方程的方法计算。除法计算：对应数量÷
对应分率= 单位“1”的量；用方程计算，设单位“1”
的量为ⅹ，用ⅹ×分率=分率的对应量列方程解答 学< br>生明确了规律，掌握了步骤，分清了分数乘、除法应
用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦 恼那，
突破了分数乘除法应用题的难点，从而学生学习的积
极兴得到极大的调动